【全程复习方略】2014年北师版数学文(陕西用)课时作业：第二章 第十一节导数与函数的单调性、极值、最值]_中华文本库
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课时提升作业(十四)
一、选择题 1.函数 f(x)=x3+ax2+3x-9,已知 f(x)在 x=-3 时取得极值,则 a=( (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 ) )
2.(2013·榆林模拟)函数 y=(3-x2)ex 的递增区间是( (A)(-∞,0) (B)(0,+∞) (C)(-∞,-3)和(1,+∞) (D)(-3,1)
3.(2013·铜川模拟)对任意的 x∈R,函数 f(x)=x3+ax2+7ax 不存在极值 点的充要条件是( (A)0≤a≤21 (C)a21 ) (B)a=0 或 a=7 (D)a=0 或 a=21
4.(2013·九江模拟)已知 f(x),g(x)都是定义在 R 上的函数,且满足以 下条件: ①f(x)=ax·g(x)(a>0,a≠1); ②g(x)≠0; ③f(x)·g′(x)>f′(x)·g(x). 若 + = ,则 a 等于( )
5.若函数 y=f(x) 的导函数在区间 [a,b] 上是先增后减的函数 , 则函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图像可能是( )
6.(2013·池州模拟)设函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若 x=-1 为函数 f(x)ex 的一个极值点,则下列图像不可能为 y=f(x)的图像是( )
二、填空题 7.若 x∈[0,2π ],则函数 y=sinx-xcosx 的递增区间是 8.若函数 f(x)=x(x-c)2 在 x=2 处有极大值,则常数 c 的值为 . .
9.对于函数 f(x)=-2cosx(x∈[0,π ])与函数 g(x)= x2+lnx 有下列命 题: ①函数 f(x)的图像关于 x= 对称; ②函数 g(x)有且只有一个零点; ③函数 f(x)和函数 g(x)图像上存在平行的切线; ④若函数 f(x)在点 P 处的切线平行于函数 g(x)在点 Q 处的切线,则直 线 PQ 的斜率为 .
其中正确的命题是
.(将所有正确命题的序号都填上)
三、解答题 10.(2013·合肥模拟)已知函数 f(x)= x3x2+x+b,其中 a,b∈R.
(1)若曲线 y=f(x)在点 P(2,f(2))处的切线方程为 y=5x-4,求函数 f(x) 的解析式. (2)当 a>0 时,讨论函数 f(x)的单调性. 11.已知函数 f(x)=alnx-2ax+3(a≠0). (1)设 a=-1,求函数 f(x)的极值. (2)在(1)的条件下,若函数 g(x)= x3+x2[f′(x)+m](其中 f′(x)为 f(x) 的导数)在区间(1,3)上不是单调函数,求实数 m 的取值范围. 12.(能力挑战题)已知函数 f(x)= 的图像过点(-1,2),且在 x= 处取得极值. (1)求实数 b,c 的值. (2)求 f(x)在[-1,e](e 为自然对数的底数)上的最大值.
1.【解析】选 D.因为 f(x)=x3+ax2+3x-9,所以 f′(x)=3x2+2ax+3,由题 意有 f′(-3)=0,所以 3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,由此解得 a=5.
2. 【 解 析 】 选 D.y ′ =-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3)>0 => x2+2x-3 -3<x<1,?函数 y=(3-x2)ex 的递增区间是(-3,1). 3.【解析】选 A.f′(x)=3x2+2ax+7a,令 f′(x)=0,当Δ=4a2-84a≤0,即 0≤a≤21 时,f′(x)≥0 恒成立,函数不存在极值点. 4.【解析】选 A.由①②得 由③知[ =ax,又[ ]′= + , = ,得 a+ = ,
]′<0,故 y=ax 是减函数,因此 0<a<1.由
解得 a= 或 a=2(舍). 5.【解析】选 C.根据题意 f′(x)在[a,b]上是先增后减的函数,则在函 数 f(x)的图像上,各点的切线斜率是先随 x
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2013高考数学(人教A版)一轮复习
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的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个解。一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。函数零点就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（-1）=...”，相似的试题还有：
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c．(1)若f(-1)=0，试判断函数f(x)零点个数；(2)若对?x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，试证明?x∈(x1，x2)，使成立．(3)是否存在a，b，c∈R，使f(x)同时满足以下条件①对?x∈R，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥0；②对?x∈R，都有．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件f(-1)，当x∈R时x≤f(x)恒成立．(1)求f(1)；(2)求f(x)的解析式；(3)若x1，x2∈(0，+∞)，且，求证：f(x1)of(x2)≥1．
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(0)=0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，且，令g(x)=f(x)-|λx-1|(λ＞0)．(1)求函数f(x)的表达式；(2)求函数g(x)的单调区间；(3)研究函数g(x)在区间(0，1)上的零点个数．一题。 设函数y=x? 与y=（1/2）^(x-2)的图像的交点为（X0，Y0），则X0所在区间为&br/&二题。方程0.9^（x）-x=0的实数解的个数为&br/&三题。试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数y=（x-1）/（3x+2）至少有一个零点&br/&四题。已知函数f（x）=（x-a）（x
一题。 设函数y=x? 与y=（1/2）^(x-2)的图像的交点为（X0，Y0），则X0所在区间为二题。方程0.9^（x）-x=0的实数解的个数为三题。试找出一个长度为1的区间，在这个区间上函数y=（x-1）/（3x+2）至少有一个零点四题。已知函数f（x）=（x-a）（x
不区分大小写匿名
令Y=0得到x=1只要包含x=1这点的区间就可以额[a,a+1]其中0&=a&=1&
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