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　　高等代数是数学专业的一门重要基础课。该课程以线性空间为背景，以线性变换为方法，以矩阵为工具，着重研究线性代数的问题。
本书着重于高等代数基本内容的学习和基本方法的训练，重视基础知识的掌握和基本能力的培养，内容由浅入深，紧扣教材，针对性强；题目难易适中，立意深刻，构思巧妙；解法形式多样，思路开阔，启发性强，是学习高等代数的学生及有关科技人员必备的参考书。本书体现从具体到抽象的公理化思想，采用超几何观念与代数方法结合的形象化手段，着重于培养学生的逻辑推理论证能力，掌握解决代数问题的方法。
要掌握好高等代数的学习方法，不仅要掌握高等代数的内容，还要灵活运用自己所学到的知识，把各章的内容融汇贯通，使之前后联系，尝试并学会用典型方法和多种途径去解决同一个问题。
作者多年来为浙江师范大学学生讲授高等代数课程，本书是作者多年教授《高等代数选论》课程经验的积累和总结。内容涉及现行高等代数课程的几乎所有内容，适合学习高等代数课程的学生和相关科技人员学习和参考，特别适合报考研究生的读者作为参考书使用。
第一章　一元多项式　1　多项式的整除性　2　最大公因式?重因式　3　实系数、复系数多项式　4　有理系数多项式第二章　行列式　1　行列式的计算方法　2　行列式与子式第三章　线性方程组　1　n维向量组的线性相关性　2　齐次线性方程组　3　非齐次线性方程组第四章　矩阵　1　初等变换?分块矩阵　2　矩阵的秩　3　逆矩阵　4　矩阵分解第五章　线性空间　1　向量组的秩　2　线性空间、基和维数　3　和空间与直和第六章　线性变换　1　线性变换及其矩阵　2　线性变换（矩阵）的特征多项式?特征值?特征向量　3　线性变换（矩阵）的对角化　4　值域与核?不变子空间第七章　*-矩阵　1　矩阵的最小多项式　2　不变因子?初等因子　3　矩阵的约旦（Jordan）标准形第八章　二次型　1　二次型及其标准型　2　正定和半正定二次型第九章　欧氏空间　1　内积与欧氏空间?标准正交基　2　正交变换　3　对称变换
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配送与售后服务& & &像俺一样奋斗在一线的码农们，一谈到学编程，都是说要学会XX语言就OK了，其实我们理解的有一点点的偏差，因为我们只说到了
三分之一，其实真正的编程应该是：编程=数据结构+算法+XX语言。
& & 对的，XX语言只是一个工具而已，就好比我们知道用笔来写字，但是不见得我们就能写出一手让张恨水为之倾倒的好字，其实我也说过
算法不仅仅用于程序设计中，在我们的生活中也处处存在着算法，比如记得我大二学C#的时候，无聊的我们就出了个猜美女芳龄的问题。
static void Main(string[] args) 2
Random random = new Random(); 4
int mm = new Random().Next(16, 33); 6
int guess = 0; 8
int count = 0;10 11
Console.WriteLine("现有一美女，请猜她的芳龄(16,32)\n");12 13
Console.Write("请输入你认为正确的年龄：\t");16 17
guess = int.Parse(Console.ReadLine());18 19
if (guess & mm)20
Console.WriteLine("低了!\n");21 22
if (guess & mm)23
Console.WriteLine("高了！\n");24 25
if (guess == mm)26
Console.WriteLine("恭喜，猜对了！\n");27 28
count = count + 1;29 30
} while (mm != guess);31 32
Console.WriteLine("你一共猜了：\t" + count + "次");33 34
Console.ReadLine();35
针对这个问题，大家如何 &又快又稳& 的猜出mm的芳龄呢？如果是一个不懂算法的人，估计就是一个for循环进行查找，但是这个的复杂度是O(n)。
那么懂算法的人就会利用年龄有序这个特点进行"二分查找&，这个复杂度就是log2N，所以说学算法，懂算法可以给我们实际应用中带来更好的解决方案。
好了，不扯了，今天主要讲的是&递推思想&。
& & &通过已知条件，利用特定关系逐步递推，最终得到结果为止，核心就是不断的利用现有信息推导出新的东西。
& & &当然递推中有两种，&顺推&和&逆推&
& & &顺推：从条件推出结果。
& & &逆推：从结果推出条件。
呵呵，是不是觉的有一种policeman破案的感觉。
&1& 顺推的例子
& & & 上过大学的应该都知道著名的&斐波那契&数列吧，说的是繁殖兔子的问题，题目我就大概说一下。
如果1对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月就可以生1对小兔子，如果从1对初生的小兔子开始，1年后能
繁殖多少兔子？
思路：其实这个问题我们可以将兔子划分为&1月大的兔子&，&2月大的兔子&，&3月大的兔子&。
& & & & ① 初始时： & & & & & &一对1月大小兔子，总数为1对。
& & & & ② 第一个月： & & & & 1月大的小兔子变成2月大的兔子，总数还是1对。
& & & & ③ 第二个月： & & & & 2月大的小兔子变成3月大的兔子，繁殖了一对小兔子，总数为2对。
& & & & ④ 第三个月： & & & & 3月大的兔子tmd有生了一对小兔子，上个月1月大的小兔子变成了2月大的兔子，总数为3对。
& & & & &...... & & & & & & & & & &......
& & & & F0=1
& & & & F1=1
& & & & F2=F0+F1
& & & & F3=F1+F2
& & & & ......
& & & & Fn=Fn-2+Fn-1
大家看看，是不是体现了&递推&的核心思想，代码也很简单。
int month = 12; 2
int[] fab = new int[month]; 4
fab[0] = 1; 6
fab[1] = 1; 8
//从已知条件出发推出结果10
for (int i = 2; i & i++)11
fab[i] = fab[i - 1] + fab[i - 2];13
for (int i = 0; i & i++)16
Console.WriteLine("第{0}个月兔子为：{1}", i, fab[i]);18
&2& 逆推的例子
& & & &这个一个关于存钱的问题，一个富二代给他儿子的四年大学生活存一笔钱，富三代每月只能取3k作为下个月的生活费，采用的是整存零取的方式，
& &年利率在1.71%，请问富二代需要一次性存入多少钱。
思路: 这个题目是我们知道了结果，需要逆推条件，&第48月富三代要连本带息的把3k一把取走，那么
& & & & 第47月存款应为： (第48个月的存款+3000)/(1+0.0171/12(月))；
& & & & 第46月存款应为： (第47个月的存款+3000)/(1+0.0171/12(月));
& & & & &..... & & & & & & & & & &.....
& & & & 第1个月存款应为:&(第2个月的存款+3000)/(1+0.0171/12(月));
//银行取钱问题 2
double[] month = new double[49]; 3
///最后一个月的连本带息是3000 5
month[48] = 3000; 6
double rate = 0.0171; 8
for (int i = 47; i & 0; i--)11
month[i] = (month[i + 1] + month[48]) / (1 + rate / 12);13
for (int i = 48; i & 0; i--)16
Console.WriteLine("第{0}个月末本利合计：{1}", i, month[i]);18
阅读(...) 评论()高等代数典型问题精讲
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代数是研究、、与的分支。一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解的概念和如何建立并找出它们的。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有、、、、等。外文名algebra学科特点抽象
在古代，当里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种的问题，就产生了以的原理为中心问题的。
代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的。至于什么年代产生的这门学科，就很不容易说清楚了。比如，如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧。这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。古希腊数学家丢番图如果我们对代数符号不是要求像现在这样简练，那么，的产生可上溯到更早的年代。
西方人将公元前三世纪古希腊看作是代的鼻祖，而真正创立代数的则是古时期的伟大数学家默罕默德·伊本·穆萨（我国称为“花刺子密”，生卒约为公元780-850年）。而在中国，用文字来表达的代数问题出现的就更早了。
“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。那年，清代数学家和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》。当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了，比如《》中就有方程问题。
代数的起源可以追溯到古的时代[1]，当时的人们发展出了较之前更进步的算术系统，使其能以代数的方法来做计算。经由此系统的被使用，他们能够列出含有未知数的方程并求解，这些问题在今日一般是使用、和不定线性方程等方法来解答的。相对地，这一时期大多数的及西元前1世纪大多数的、和等数学家则一般是以方法来解答此类问题的，如在兰德数学纸草书、绳法经、及等书中所描述的一般。希腊在几何上的工作，以几何原本为其经典，提供了一个将解特定问题解答的公式广义化成描述及解答方程之更一般的系统之架构。
代数（algebra）导源于单字“al-jabr”，其出自 al-Kitāb al-mu?ta?ar fī ?isāb al-?abr wa-l-muqābala这本书的书名上，意指移项和合并同类项之计算的摘要，其为回教数学家于820年所著。Al-Jabr此词的意思为“重聚”。传统上，希腊数学家被认为是“代数之父”，的成果到今日都还有用途，且他更给出了一个解答二次方程的一详尽说明。而支持丢番图的人则主张在Al-Jabr里出现的代数比在Arithmetical里出现的更为基本，且Arithmetical是简字的而Al-Jabr却完全是文辞的。[3]另一位数学家发展出出，且找出了的一般几何解法。印度数学家摩诃吠罗和与中国数学家解出了许多三次、、五次及更高次方程的解了。
代数更进一步发展的另一个关键事件在于三次及四次方程的一般代数解，其发展于16世纪中叶。的概念发展于17世纪的日本数学家手中，并于十年后由继续发展着，其目的是为了以来解出线性方程组的答案来。也在18世纪时在矩阵和行列式上做了一样的工作。的发展始于19世纪，一开始专注在今日称为及的问题上。初等的代数运算基本内容
三种数——、、
三种式——、、
中心内容是——、、方程和。
的内容大体上相当于现代中学设置的代数课程的内容，但又不完全相同。比如，严格的说，数的概念、排列和组合应归入算术的内容；是分析数学的内容；的解法有点像解方程的方法，但不等式作为一种估算数值的方法，本质上是属于分析数学的范围；坐标法是研究的……。这些都只是历史上形成的一种编排方法。
初等代数是算术的继续和推广，初等代数研究的对象是代数式的运算和方程的求解。代数运算的特点是只进行有限次的运算。全部初等代数总起来有十条规则。这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。
五条基本：、、、、；
两条基本性质：等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变；
三条指数律：相乘，底数不变指数相加；指数的,底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积。
进一步的向两个方面发展，一方面是研究更多的一次方程组；另一方面是研究未知数次数更高的。这时候，代数学已由初等代数向着的方向发展了。
(1)a-b=0,a=b
(2)a+b=0,a=-b,b=-a
(3)a*b=0,a=0 或 b=0
(4)a-b) (a-b)=0,a=b研究对象
高等代数是发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。大学里开设的高等代数，一般包括两部分：初步 、多项式代数。
高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、和等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也有很大的不同了。
与线性代数的区别和联系
很多人把和混为一谈，不明白其中的区别。
高等代数是大学数学专业开设的专业课，线性代数是大学中除了数学专业以外的理科，工科和部分医科专业开设的课程复杂的运算初等代数的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数学家们也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度计算性的。
要讨论，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成，然后根据列出方程。所以初等代数的一个重要内容就是代数式。由于事物中的数量关系的不同，大体上初等代数形成了、和这三大类代数式。代数式是数的化身，因而在代数中，它们都可以进行，服从基本运算定律，而且还可以进行和开方两种新的运算。通常把这六种运算叫做，以区别于只包含四种运算的。
在初等代数的产生和发展的过程中，通过解方程的研究，也促进了数的概念的进一步发展，将算术中讨论的整数和的概念扩充到的范围，使数包括正负整数、正负分数和零。这是初等代数的又一重要内容，就是数的概念的扩充。
有了有理数，初等代数能解决的问题就大大的扩充了，但是，有些方程在有理数范围内仍然没有解。于是，数的概念在一次扩充到了，进而又进一步扩充到了。
数学家们说不用把复数再进行扩展。这就是代数里的一个著名的—。这个定理简单地说就是n次有n个根。日瑞士数学家曾在一封信中明确地做了陈述，后来另一个数学家、德国的在1799年给出了严格的证明。代数学的西文名称algebra来源于9世纪阿拉伯花拉子米的重要著作的名称。该著作名为“ilm al-jabr wa'1 muqabalah”，原意是“还原与对消的科学”。这本书传到后，简译为algebra。清初曾传入两卷无作者的代数学书，被译为《阿尔热巴拉新法》，后改译为《代数学》。在中，交换环上的代数或多元环是一种，上下文不致混淆时通常径称代数。
设R为一交换环，R上的代数（或称A-代数）是下述结构：
A是个 R-。
A上有一个二元运算*，而*是双线性的，即：
r(a*b)=(ra)*b=a*(rb)对任何成立[1]
最常考虑的情形是R是一个，这时称域代数，一些作者也将代数定义成域上的代数。
若A上的乘法满足交换性ab=ba，则称之为可交换代数；若A上的乘法满足a(bc)=(ab)c，则称之为'''结合代数'''，详阅主条目。学中考虑的代数均属可交换的结合代数。　　
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