50三轴联动数控机床控制系统与插补法的研究-第6页
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50三轴联动数控机床控制系统与插补法的研究-6
湖北工业大学硕士学位论文；第３章插补算法的研究及实现；３．１数控装置的插补原理；３．１．１插补的基本概念；数字控制１１７ｌ的核心问题，就是如何控制刀具或工；插补运算就是要根据进给速度的要求，完成在轮廓起点；无论是普通数控（硬件数控ＮＣ）系统，还是计算机数；３．１．２对插补器的基本要求；插补是数控系统的主要功能，它直接影响数控机床加工；１．插补所需的原始数据较
湖北工业大学硕士学位论文第３章插补算法的研究及实现３．１数控装置的插补原理３．１．１插补的基本概念数字控制１１７ｌ的核心问题，就是如何控制刀具或工件的运动。计算机数控系统的一个最基本的任务，就是根据被加工零件的外形轮廓尺寸以及精度要求编制加工程序，计算出机床的各运动坐标轴的进给指令，分别驱动各运动坐标轴产生协调运动，以获得刀具相对于工件的理想运动轨迹１１８Ｉ。在这个处理过程中，采用的是插补方法ｆ１９，２０１。在数控系统中，插补指的是根据给定的数学函数，在理想的轨迹或轮廓上的已知点之｜＇日Ｊ确定中间点的方法１２”。数控切割机床控制系统使用插补方法，根据数控加工程序提供的条件计算出轮廓或轨迹上的点。对于平面曲线的运动轨迹需要两个运动坐标的协调运动，对于空Ｊ’日Ｊ曲线或立体曲面则要求三个以上运动坐标产生协调的运动，才能走出其轨迹。插补运算就是要根据进给速度的要求，完成在轮廓起点和终点之间的中间点的坐标值计算。对于轮廓控制系统来说，插补运算是最重要的计算任务瞄】。这种方法就是“插补”（ＩＮＴＥＲＰＯＬＡＴＩＯＮ）。它实质上是根据有限的信息完成“数据密化”的工作，即数控装置依据编程时的有限数据，按照一定方法产生基本线形（直线、圆弧等１，并以此为基础完成所需要轮廓轨迹的拟和工作。无论是普通数控（硬件数控ＮＣ）系统，还是计算机数控（ＣＮＣ，ＭＮＣ）系统，都必须有完成“插补”功能的部分，完成插补工作的装置叫插补器。ＮＣ系统中插补器由数字电路组成，称为硬件插补，而在ＣＮＣ系统中，插补器功能【刎由软件来实现，称为软件插补。３．１．２对插补器的基本要求插补是数控系统的主要功能，它直接影响数控机床加工的质量和效率。对插补器的基本要求是：１．插补所需的原始数据较少：２．有较高的插补精度，插补结果没有累积误差，局部偏差不能超过允许的误差（一般应保证小于规定的分辨率）；３．沿给定路线，进给速度恒定且符合加工要求；湖北工业大学硕士学位论文４．硬件路线简单可靠，软件插补算法简捷，计算速度快。３．１．３插补方法的分类插补器的形式很多，由上所述，插补工作可以由硬件电路或软件程序完成，从而分为硬件插补器和软件插补器。软件插补器结构简单（ＣＮＣ装置的微处理器和程序），灵活易变。现代数控系统都采用软件插补器。完全是硬件的插补器已逐渐被淘汰，只在特殊应用场合或作为软件、硬件结合插补时的第二级插补使用。从产生的数学模型来分，有一次（直线黼补器，二次（圆，抛物线等）插补器，及高次曲线插补器等。大多数数控机床的数控装置都具有直线插补器和圆弧插补器。３．２插补算法的分类３．２．１脉冲增量插补算法脉冲增量插补算法［２４筇１就是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴作相互协调的运动，从而加工出一定形状零件轮廓的算法。显然，这类插补算法的输出是脉冲形式，并且每次仅产生一个单位的行程增量，故称之为脉冲当量插补。而每个单位脉冲对应坐标轴的位移量大小，称之为脉冲当量，一般用６或ＢＬＵ表示。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，也对应于内部数据处理的一个二进制位，它决定了数控机床的加工精度，对于普通数控机床一般取６＝ｏ埘１１１１１１，对于较为精密的数控机床一般取６＝Ｏ．００５ｒａｍ，０．００２５ｍｍ或０．００１ｒａｍ等。一般来讲，脉冲增量插补算法较适合于中等精度（如０．０１ｍｍ）和中等速度（如１－３ｍ／ｍｉｎ）的机床ＣＮＣ系统中。由于脉冲增量插补误差不大于个脉冲当量，并且其输出的脉冲速率主要受插补程序所用时间的限制，所以，ＣＮＣ系统精度与切削速度之间是相互影响的。譬如实现某脉冲增量插补算法大约４０ＵＳ的处理时间，当系统脉冲当量为０．００Ｉｍｍ时，则可求得单个运动坐标轴的极限速度约为１．５ｍ／ｒａｉｎ。进一步当要求控制两个或两个以上坐标轴时，所获得的轮廓速度还将进一步降低。反之，如果将系统单轴极限速度提高到１５ｍ／ｍｉｎ，则要求将脉冲当量增大到０．０１ｍｍ可见，ＣＮＣ系统中这种制约关系就限制了其精度和速度的提高。３．２．２数据采样插补算法数据采样插补算法１２６，２＂１ｊ又称为时间分割法插补，也就是根据程编进给速度将零件轮廓曲线按插补周期分割为一系列微小线段，然后将这些微小线段对应的位置增量数掘进行输出用以控制伺服系统实现坐标轴的进给。显然，插补的结果就湖北工业大学硕士学位论文不再是单个脉冲，而是一个数字量。所以，这类插补算法适用ｊ二以直流或交流伺服电动机作为执行元件的闭环或半闭环伺服系统中。在这类数控系统中，每调用一次插补程序，就计算出坐标轴在每个插补周期中的位置增量，然后求得坐标轴相应的位置给定值，再与采样所获得的实际位置反馈值相比较，求得位置跟踪误差。位置伺服软件就根据当前的位置误差计算出进给坐标轴的速度修正值，并将其输出给驱动装置，然后通过电动机带动丝杠和工作台朝着减少误差的方向运动，以保证了整个系统的加工精度。当数控系统选用数据采样插补方法时，由于插补频率较低，大约在５０Ｈｚ．１２５Ｈｚ，插补周期约为８ｍｓ．２０ｍｓ，这时使用计算机是易于管理和实现的。一般情况下，要求插补程序的运行时间不多于计算机时Ｉｔ日Ｊ负荷的３０％．４０％，而在余下的时间内，计算机可以去完成数控加工程序的编制、储存、收集运行状态数据、监控机床等其他数控功能。这时，数控系统所能达到的最大轨迹速度在１０ｍ／ｒａｉｎ以上，也就是说数据采样插补程序的运行时｜．日Ｊ已不再是限制轨迹速度的主要因素，其轨迹速度的上限将取决于圆弧弦线误差以及伺服系统的动态响应特性。３．３数据采样法的圆弧插补算法用数据采样法插补曲线需按两步进行：第一，确定微小逼近直线段，这一步称为粗插补。粗插补分割的对象是整个要加工的曲线，所涉及的计算比较复杂，一般需要采用高级语言编程实现，在本设计中采用Ｃ＋＋程序来实现此算法。第二，对微小逼近直线段进行数据点的密化，这一步称为精插补。精插补分割的对象是微小直线段，所涉及的算法比较简单，可用ＤＤＡ算法【３３】（数值微分法）。在这一节将介绍数据采样法圆弧插补的基本原理，相关的插补计算公式，算法流程图和插补程序。数据采样法圆弧插补ｐ２１的基本思路是在满足加工精度的前提条件下，用直线代替弧线实现进给，即用直线逼近圆弧。扩展的数据采样法圆弧插补算法采用了巧妙而简单的方法，使得用切线逼近圆弧的方法近似转化为弦线逼近法，提高了圆弧插补精度。而在扩展的数据采样法圆弧插补二阶近似法中，在计算三角函数时采用了近似计算，这将使新的插补点偏离圆弧，产生径向误差，形成较大的积累误差。因而，有必要对该算法作进一步改进，使其插补精度和插补运算速度能有所提高。２４湖北工业大学硕士学位论文３．３．１数据采样法圆弧插补算法’插补计算就其实质而言上是在一个插补周期内，如何快捷准确的计算出下一个插补点的进给量以及动点坐标。现以插补第一象限顺圆弧【圳为例，如图３．Ｉ所示，说明插补顺圆弧时进给量△墨，△誓以及动点坐标墨。，Ｙ“Ｉ的产生与计算关系。Ｙ％ＸＯＸｉＸＭＸｍ图３．１数据采样法圆ｇｍ插补设圆弧方程为：Ｘ：＋ｙ２；Ｒ２，顺圆上点Ｅ为点Ｓ之后的插补瞬时点，其坐标分别为Ｓ（Ｘｉ，Ｙｉ），Ｅ（Ｘｉ＋１，Ｙ“１）。弦线ＳＥ为步距，其值为△Ｌ＝Ｆ×五（Ｆ。一给进速度，Ｔｓ一插补周期），弦线ＳＥ对应的中心角６为步距角。Ｍ为弦线ＳＥ的终点，Ｐ为直线ｓＸｉ与Ｙｉ＋ｌＥ的交点。由图知置＝Ｒｃｏｓ（要一卿）＝Ｒｓｉｎ够ｖ―Ｒｓｉｎ（要一仍）一Ｒｃｏｓ识６；竺凡故新的插补点的坐标为置“＝Ｒｃｏｓ（要一够一６）＝Ｒｓｉｎ（铭＋６）＝Ｒ（ｓｉｎ蛾ｃｏｓ６＋ｃｏｓｑ９，ｓｉｎ６）一ｘ，ＣＯｓ６＋Ｙ，ｓｉｎｄ（３．１）湖北Ｘ－业大学硕士字位论父ＹｒＲｓｉｎ（争够一６）＝Ｒｃｏｓ（识＋６）＝Ｒ（ｃｏｓ够ｃｏｓｄ“ｎ识ｓ砌）；Ｖｃｏｓ６一ｘ―ｎ６（３．２）对（３．１）（３．２）式中的三角函数进行二阶近似，即∞ｓｄ．１一三６２２ｓｉｎ６?６且令ｄ一百ＡＬ。七砜一五（?７１２）岬；Ｉ（－一豢卜等母等Ⅵ七＠３，‰一Ｙ（?一≯－Ｘｆｌ＝Ｙｉ（－一筹）一置等母争置ｔＢ４，则战吨。一置＝ＹＡＲＬ＿Ｘ，豢母‰母一Ｙ第一置等３．３．２圆弧插补算法的改进由圆的基本知识可知：０Ｍ垂直弦线ＳＥ，且平分该圆弧所对应的中心角ＬＳＯＥ，ｉ孜ＺＳＯＥ＝ＺＭＯＥ＝０．５６，在ＲｔＡＳＰＥ与Ｒｔ△ＭＹＭＯ中，由于艇上ＯＭ，ＳＰ上ＭＹＭ，ＥＰ的延长线ＥＹ，＋，上Ｄ匕因此，ＲｔＡＳＰＥ相似于ＲｔＡＭＹＭＯ古Ｊ（ＬＳＥＰ。Ｚ＿ＭＯ％．／ｒ．，ｏｓ＋／－ＳＯＭ；识＋昙６在ＲｔＡＳＰＥ中，有ＡＸｉｚＡＬ８ｃｏｓ（￡ｓＥｅ）一ＡＬ＋ｃｏｓ（ｑ嘣＋１／２６１（３―５）ＡＹｉ―ＡＬ‘Ｓｉｎ（Ｚ．ＳＥＰ）；ＡＬ＋所ｎ（∥＋１／２６）（３―６）ＲｔＡＭＹＭＯ中，有酬州脚）＝等＝Ｉ一；蟛（３－７）包含各类专业文献、专业论文、幼儿教育、小学教育、高等教育、生活休闲娱乐、外语学习资料、50三轴联动数控机床控制系统与插补法的研究等内容。　
　现有文献对直线、圆弧的逐点比较插补法、积分插补...插补是整个数控系统控制软件的核心,它所对应的算法即...4)多轴联动系统的插补算法 多轴联动数控系统以成为... 　数控机床插补技术研究_机械/仪表_工程科技_专业资料。课程名称:数控机床电气控制 ...单的曲线数控系统可以比较容易实现,但对于较复杂的形状,若直接生成会使算 法... 　都推出了以先进的直线电机驱动机床、 五轴联动加工机床和复合加工 机床作为主打...四、研究成果 1 了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。 2 掌握逐点比较法插补... 　插补方法的研究 作专学 者业号 指导教师 年 月 日 摘要 五轴联动数控机床...简单一些,所以常用弦线法来逼近非圆曲线,其关键在于 插补段长度及插补误差控制... 　数控车床中 X 轴的方向是 的方向 。 A 轴、 。...测试数控程序的效率 3.数字增量圆弧插补法是用( A...D.交流伺服电动 10.半闭环控制系统的传感器装在( ... 　偏差计算 坐标计算 终点判别 逐点比较法进行插补。 ...数控机床:数控机床是一种装有程序控制系统(数控系统...2.三坐标数控机床?三轴联动?多用于加工曲面零件?如... 　尤其对 于轮廓控制系统而言,插补是最重要的计算任务...本文所研究的 NURBS 曲线插补 曲线插补算 法就属于...图 3 三轴联动数控机床的伺服控制结构图 5.结语 ... 　简述虚拟轴数控机床的仿三轴控制_机械/仪表_工程...Zm 表示刀具位置,并通过三坐标插补算法实时计算其...由此可构成仿三轴控制方 法的实现方案,如图 2 ... 　2. 试论述数控机床的进给伺服系统是由哪几部分组成...位,试按 DDA 法进行插补计算,并绘出插补轨迹图。...主要用于三轴以上控制的机床,其中两个轴互为联动,...三轴转台伺服系统设计--《哈尔滨工程大学》2007年硕士论文
三轴转台伺服系统设计
【摘要】：
三轴转台作为航海航天等领域中进行模拟、仿真、测试的关键设备，在科学试验过程中起到重要作用。它可以真实地复现被测器件在三个自由度方向的运动特征，从而对被测器件的性能进行模拟测试，获得试验数据，检验被测系统或部件是否达到整体设计的性能指标。三轴转台性能的优劣直接关系到仿真试验的可靠性和可信度，是保证航海航天型号产品的精度和性能的基础。
本文根据用户提出的转台电气系统的性能指标要求，设计了三轴试验转台。采用光电编码器作为角位置传感器，以无刷直流力矩电机作为系统的伺服电机，直接驱动负载转动；采用速率、位置双闭环的控制策略，实现转台测试系统的自动位置、速率、摇摆、伺服等控制功能。
本人参与了三轴转台工程设计，完成了对伺服电机、伺服驱动器、运动控制卡等部件的选型，并参与了整个控制系统的搭建与调试。充分利用了PMAC运动控制卡的强大功能，结合实际情况分析并调节了PID参数。最后编写了上位机界面控制程序。
【关键词】：
【学位授予单位】：哈尔滨工程大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2007【分类号】：TM921.541【目录】：
Abstract6-10
第1章 绪论10-17
1.1 课题研究的背景及意义10-11
1.2 国内外三轴转台的发展状况11-13
1.3 影响转台性能的因素13-14
1.4 课题来源及主要研究内容14-15
1.5 论文结构安排15-17
第2章 试验转台的机械结构及其运动分析17-31
2.1 引言17
2.2 试验转台整体结构组成17-20
2.2.1 台体基本结构18
2.2.2 框架的基本结构18-19
2.2.3 控制柜的组成19-20
2.3 试验转台的工作原理20-26
2.3.1 试验转台的数学模型21-23
2.3.2 试验转台的运动分析23-26
2.4 转台伺服控制系统中的不确定因素26-28
2.4.1 频率的不确定性26-27
2.4.2 参数的不确定性27
2.4.3 非线性不确定性27-28
2.5 三轴转台的主要性能指标28-30
2.5.1 高频响28-29
2.5.2 超低速29
2.5.3 宽调速29
2.5.4 高精度29-30
2.5.5 转台伺服系统的运动性能指标30
2.6 本章小结30-31
第3章 转台伺服控制系统的总体设计31-46
3.1 引言31
3.2 伺服系统的设计31-34
3.2.1 控制方式概述31-33
3.2.2 转台伺服控制系统组成33-34
3.3 运动控制器选型34-35
3.3.1 PMAC控制卡的特点34-35
3.3.2 PMAC控制卡的配置35
3.4 伺服电机的选取35-41
3.4.1电 机类型比较35-36
3.4.2 电机容量选择36-39
3.4.3 无刷直流电机数学模型39-41
3.5 测角元件的选取41-42
3.6 伺服驱动器的选取42-43
3.7 器件之间的连接43-45
3.7.1 上位机与PMAC44
3.7.2 PMAC与驱动器44-45
3.7.3 IBV102细分盒与PMAC和驱动器DB15的接线45
3.8 本章小结45-46
第4章 PID控制器参数整定46-55
4.1 PID控制器介绍46-48
4.1.1 PID控制器原理46-47
4.1.2 试凑法47-48
4.2 PMAC控制卡PID整定48-52
4.2.1 PMAC控制卡PID调节原理48-50
4.2.2 PMAC控制卡PID参数调节50-52
4.3 驱动器DID参数整定52-54
4.4 本章小结54-55
第5章 软件控制部分设计55-67
5.1 引言55
5.2 PMAC多轴运动控制卡55-60
5.2.1 PMAC多轴运动控制卡硬件组成55-56
5.2.2 PMAC多轴运动控制卡软件组成56-57
5.2.3 软件和多轴控制器的接口57-60
5.3 转台上位机控制软件的主要功能60-62
5.3.1 初始化模块60-62
5.3.2 程序编辑模块62
5.3.3 电机状态显示模块62
5.3.4 故障诊断模块62
5.4 软件界面的设计62-65
5.5 界面程序流程图65-66
5.6 本章小结66-67
参考文献68-73
攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果73-74
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50三轴联动数控机床控制系统与插补法的研究-6
湖北工业大学硕士学位论文；第３章插补算法的研究及实现；３．１数控装置的插补原理；３．１．１插补的基本概念；数字控制１１７ｌ的核心问题，就是如何控制刀具或工；插补运算就是要根据进给速度的要求，完成在轮廓起点；无论是普通数控（硬件数控ＮＣ）系统，还是计算机数；３．１．２对插补器的基本要求；插补是数控系统的主要功能，它直接影响数控机床加工；１．插补所需的原始数据较
湖北工业大学硕士学位论文第３章插补算法的研究及实现３．１数控装置的插补原理３．１．１插补的基本概念数字控制１１７ｌ的核心问题，就是如何控制刀具或工件的运动。计算机数控系统的一个最基本的任务，就是根据被加工零件的外形轮廓尺寸以及精度要求编制加工程序，计算出机床的各运动坐标轴的进给指令，分别驱动各运动坐标轴产生协调运动，以获得刀具相对于工件的理想运动轨迹１１８Ｉ。在这个处理过程中，采用的是插补方法ｆ１９，２０１。在数控系统中，插补指的是根据给定的数学函数，在理想的轨迹或轮廓上的已知点之｜＇日Ｊ确定中间点的方法１２”。数控切割机床控制系统使用插补方法，根据数控加工程序提供的条件计算出轮廓或轨迹上的点。对于平面曲线的运动轨迹需要两个运动坐标的协调运动，对于空Ｊ’日Ｊ曲线或立体曲面则要求三个以上运动坐标产生协调的运动，才能走出其轨迹。插补运算就是要根据进给速度的要求，完成在轮廓起点和终点之间的中间点的坐标值计算。对于轮廓控制系统来说，插补运算是最重要的计算任务瞄】。这种方法就是“插补”（ＩＮＴＥＲＰＯＬＡＴＩＯＮ）。它实质上是根据有限的信息完成“数据密化”的工作，即数控装置依据编程时的有限数据，按照一定方法产生基本线形（直线、圆弧等１，并以此为基础完成所需要轮廓轨迹的拟和工作。无论是普通数控（硬件数控ＮＣ）系统，还是计算机数控（ＣＮＣ，ＭＮＣ）系统，都必须有完成“插补”功能的部分，完成插补工作的装置叫插补器。ＮＣ系统中插补器由数字电路组成，称为硬件插补，而在ＣＮＣ系统中，插补器功能【刎由软件来实现，称为软件插补。３．１．２对插补器的基本要求插补是数控系统的主要功能，它直接影响数控机床加工的质量和效率。对插补器的基本要求是：１．插补所需的原始数据较少：２．有较高的插补精度，插补结果没有累积误差，局部偏差不能超过允许的误差（一般应保证小于规定的分辨率）；３．沿给定路线，进给速度恒定且符合加工要求；湖北工业大学硕士学位论文４．硬件路线简单可靠，软件插补算法简捷，计算速度快。３．１．３插补方法的分类插补器的形式很多，由上所述，插补工作可以由硬件电路或软件程序完成，从而分为硬件插补器和软件插补器。软件插补器结构简单（ＣＮＣ装置的微处理器和程序），灵活易变。现代数控系统都采用软件插补器。完全是硬件的插补器已逐渐被淘汰，只在特殊应用场合或作为软件、硬件结合插补时的第二级插补使用。从产生的数学模型来分，有一次（直线黼补器，二次（圆，抛物线等）插补器，及高次曲线插补器等。大多数数控机床的数控装置都具有直线插补器和圆弧插补器。３．２插补算法的分类３．２．１脉冲增量插补算法脉冲增量插补算法［２４筇１就是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴作相互协调的运动，从而加工出一定形状零件轮廓的算法。显然，这类插补算法的输出是脉冲形式，并且每次仅产生一个单位的行程增量，故称之为脉冲当量插补。而每个单位脉冲对应坐标轴的位移量大小，称之为脉冲当量，一般用６或ＢＬＵ表示。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，也对应于内部数据处理的一个二进制位，它决定了数控机床的加工精度，对于普通数控机床一般取６＝ｏ埘１１１１１１，对于较为精密的数控机床一般取６＝Ｏ．００５ｒａｍ，０．００２５ｍｍ或０．００１ｒａｍ等。一般来讲，脉冲增量插补算法较适合于中等精度（如０．０１ｍｍ）和中等速度（如１－３ｍ／ｍｉｎ）的机床ＣＮＣ系统中。由于脉冲增量插补误差不大于个脉冲当量，并且其输出的脉冲速率主要受插补程序所用时间的限制，所以，ＣＮＣ系统精度与切削速度之间是相互影响的。譬如实现某脉冲增量插补算法大约４０ＵＳ的处理时间，当系统脉冲当量为０．００Ｉｍｍ时，则可求得单个运动坐标轴的极限速度约为１．５ｍ／ｒａｉｎ。进一步当要求控制两个或两个以上坐标轴时，所获得的轮廓速度还将进一步降低。反之，如果将系统单轴极限速度提高到１５ｍ／ｍｉｎ，则要求将脉冲当量增大到０．０１ｍｍ可见，ＣＮＣ系统中这种制约关系就限制了其精度和速度的提高。３．２．２数据采样插补算法数据采样插补算法１２６，２＂１ｊ又称为时间分割法插补，也就是根据程编进给速度将零件轮廓曲线按插补周期分割为一系列微小线段，然后将这些微小线段对应的位置增量数掘进行输出用以控制伺服系统实现坐标轴的进给。显然，插补的结果就湖北工业大学硕士学位论文不再是单个脉冲，而是一个数字量。所以，这类插补算法适用ｊ二以直流或交流伺服电动机作为执行元件的闭环或半闭环伺服系统中。在这类数控系统中，每调用一次插补程序，就计算出坐标轴在每个插补周期中的位置增量，然后求得坐标轴相应的位置给定值，再与采样所获得的实际位置反馈值相比较，求得位置跟踪误差。位置伺服软件就根据当前的位置误差计算出进给坐标轴的速度修正值，并将其输出给驱动装置，然后通过电动机带动丝杠和工作台朝着减少误差的方向运动，以保证了整个系统的加工精度。当数控系统选用数据采样插补方法时，由于插补频率较低，大约在５０Ｈｚ．１２５Ｈｚ，插补周期约为８ｍｓ．２０ｍｓ，这时使用计算机是易于管理和实现的。一般情况下，要求插补程序的运行时间不多于计算机时Ｉｔ日Ｊ负荷的３０％．４０％，而在余下的时间内，计算机可以去完成数控加工程序的编制、储存、收集运行状态数据、监控机床等其他数控功能。这时，数控系统所能达到的最大轨迹速度在１０ｍ／ｒａｉｎ以上，也就是说数据采样插补程序的运行时｜．日Ｊ已不再是限制轨迹速度的主要因素，其轨迹速度的上限将取决于圆弧弦线误差以及伺服系统的动态响应特性。３．３数据采样法的圆弧插补算法用数据采样法插补曲线需按两步进行：第一，确定微小逼近直线段，这一步称为粗插补。粗插补分割的对象是整个要加工的曲线，所涉及的计算比较复杂，一般需要采用高级语言编程实现，在本设计中采用Ｃ＋＋程序来实现此算法。第二，对微小逼近直线段进行数据点的密化，这一步称为精插补。精插补分割的对象是微小直线段，所涉及的算法比较简单，可用ＤＤＡ算法【３３】（数值微分法）。在这一节将介绍数据采样法圆弧插补的基本原理，相关的插补计算公式，算法流程图和插补程序。数据采样法圆弧插补ｐ２１的基本思路是在满足加工精度的前提条件下，用直线代替弧线实现进给，即用直线逼近圆弧。扩展的数据采样法圆弧插补算法采用了巧妙而简单的方法，使得用切线逼近圆弧的方法近似转化为弦线逼近法，提高了圆弧插补精度。而在扩展的数据采样法圆弧插补二阶近似法中，在计算三角函数时采用了近似计算，这将使新的插补点偏离圆弧，产生径向误差，形成较大的积累误差。因而，有必要对该算法作进一步改进，使其插补精度和插补运算速度能有所提高。２４湖北工业大学硕士学位论文３．３．１数据采样法圆弧插补算法’插补计算就其实质而言上是在一个插补周期内，如何快捷准确的计算出下一个插补点的进给量以及动点坐标。现以插补第一象限顺圆弧【圳为例，如图３．Ｉ所示，说明插补顺圆弧时进给量△墨，△誓以及动点坐标墨。，Ｙ“Ｉ的产生与计算关系。Ｙ％ＸＯＸｉＸＭＸｍ图３．１数据采样法圆ｇｍ插补设圆弧方程为：Ｘ：＋ｙ２；Ｒ２，顺圆上点Ｅ为点Ｓ之后的插补瞬时点，其坐标分别为Ｓ（Ｘｉ，Ｙｉ），Ｅ（Ｘｉ＋１，Ｙ“１）。弦线ＳＥ为步距，其值为△Ｌ＝Ｆ×五（Ｆ。一给进速度，Ｔｓ一插补周期），弦线ＳＥ对应的中心角６为步距角。Ｍ为弦线ＳＥ的终点，Ｐ为直线ｓＸｉ与Ｙｉ＋ｌＥ的交点。由图知置＝Ｒｃｏｓ（要一卿）＝Ｒｓｉｎ够ｖ―Ｒｓｉｎ（要一仍）一Ｒｃｏｓ识６；竺凡故新的插补点的坐标为置“＝Ｒｃｏｓ（要一够一６）＝Ｒｓｉｎ（铭＋６）＝Ｒ（ｓｉｎ蛾ｃｏｓ６＋ｃｏｓｑ９，ｓｉｎ６）一ｘ，ＣＯｓ６＋Ｙ，ｓｉｎｄ（３．１）湖北Ｘ－业大学硕士字位论父ＹｒＲｓｉｎ（争够一６）＝Ｒｃｏｓ（识＋６）＝Ｒ（ｃｏｓ够ｃｏｓｄ“ｎ识ｓ砌）；Ｖｃｏｓ６一ｘ―ｎ６（３．２）对（３．１）（３．２）式中的三角函数进行二阶近似，即∞ｓｄ．１一三６２２ｓｉｎ６?６且令ｄ一百ＡＬ。七砜一五（?７１２）岬；Ｉ（－一豢卜等母等Ⅵ七＠３，‰一Ｙ（?一≯－Ｘｆｌ＝Ｙｉ（－一筹）一置等母争置ｔＢ４，则战吨。一置＝ＹＡＲＬ＿Ｘ，豢母‰母一Ｙ第一置等３．３．２圆弧插补算法的改进由圆的基本知识可知：０Ｍ垂直弦线ＳＥ，且平分该圆弧所对应的中心角ＬＳＯＥ，ｉ孜ＺＳＯＥ＝ＺＭＯＥ＝０．５６，在ＲｔＡＳＰＥ与Ｒｔ△ＭＹＭＯ中，由于艇上ＯＭ，ＳＰ上ＭＹＭ，ＥＰ的延长线ＥＹ，＋，上Ｄ匕因此，ＲｔＡＳＰＥ相似于ＲｔＡＭＹＭＯ古Ｊ（ＬＳＥＰ。Ｚ＿ＭＯ％．／ｒ．，ｏｓ＋／－ＳＯＭ；识＋昙６在ＲｔＡＳＰＥ中，有ＡＸｉｚＡＬ８ｃｏｓ（￡ｓＥｅ）一ＡＬ＋ｃｏｓ（ｑ嘣＋１／２６１（３―５）ＡＹｉ―ＡＬ‘Ｓｉｎ（Ｚ．ＳＥＰ）；ＡＬ＋所ｎ（∥＋１／２６）（３―６）ＲｔＡＭＹＭＯ中，有酬州脚）＝等＝Ｉ一；蟛（３－７）包含各类专业文献、专业论文、幼儿教育、小学教育、高等教育、生活休闲娱乐、外语学习资料、50三轴联动数控机床控制系统与插补法的研究等内容。　
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