设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n∈N*．（1）求数列{an}的通项；（2）设n=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．【考点】；．【专题】计算题．【分析】（1）由a1+3a2+32a3+…+3n-1an==>当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=，两式作差求出数列{an}的通项．（2）由（1）的结论可知数列{bn}的通项．再用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，①∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=．②①-②，得3n-1an=，所以n=13n（n≥2），在①中，令n=1，得1=13也满足上式．∴n=13n．（2）∵n=nan，∴bn=no3n．∴Sn=3+2×32+3×33+…+no3n．③∴3Sn=32+2×33+3×34+…+no3n+1．④④-③，得2Sn=no3n+1-（3+32+33+…+3n），即2Sn=no3n+1-n)1-3．∴n=(2n-1)3n+14+34．【点评】本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：庞会丽老师　难度：0.69真题：36组卷：18
解析质量好中差数列an=1/3(2^n+1)求和,3(2^n+1)是分母，1是分子_百度作业帮
数列an=1/3(2^n+1)求和,3(2^n+1)是分母，1是分子
数列an=1/3(2^n+1)求和,3(2^n+1)是分母，1是分子
Sn=1/3(2+2^1+2^2+.+2^n)+n/3=1/3(2^(n+1)-2)+n/3=[2^(n+1)+n-2]/3
等比数列求和回吧，你把三分之一2的N次方看成等比数列求和，公比是2，首项是三分之二，能求出三分之一二的N次方的和，之后，N个三分之一相加，得三分之一N，两个相加即是an的求和
3(2^n+1)是分母，1是分子
Sn=1/3[2+2^2+...+2^n+n]=1/3[2(2^n-1)/(2-1)+n]=2/3(2^n-1)+n/3
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要点梳理1若已知数列{an},满足an+1-an=f(n),且f(1)+ f(2)+&+f
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要点梳理1若已知数列{an},满足an+1-an=f(n),且f(1)+ f
官方公共微信已知{an}是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3，a7+2，3a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求n(n+6)&Sn+1的最大值．【考点】；．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（1）依题意有7+2)2=3a3a9，结合等差数列的通项公式可求d，进而可求通项an，（2）由等差数列的求和公式可求Sn，Sn+1，代入到f（n）后，结合对勾函数f（x）=x+（k＞0）的单调性可求f（n）的最大值【解答】解：（1）依题意有7+2)2=3a3a9∴（3+6d）2=3（1+2d）（1+8d）（2分）∴2d2-d-1=0∵d＞0解得d=1或（舍去）&（4分）∴an=1+（n-1）×1=n故&an=n为所求&&&&&&（6分）（2）由等差数列的求和公式可得，n=(1+n)n2，n+1=(2+n)(1+n)2（8分）得n(n+6)Sn+1=n(n+6)(n+2)=（9分）由函数的单调性可知，单调递减，上单调递减，则max=max{f(3)，f(4)}=max{115，115}=115（12分）【点评】本题主要考查了等比数列的性质及等差数列的通项公式的简单应用，对勾函数的单调性的应用是求解（2）的关键声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：吕静老师　难度：0.61真题：1组卷：0
解析质量好中差知识点梳理
数列的求和：1、数列求和的常用方法：（1）裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； （2）错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； （3）倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。（4）分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。（5）公式法求和：所给数列的通项是关于n的，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
2、数列求和特别提醒：（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足a...”，相似的试题还有：
设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=3Sn+1成立．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)记b_{n}=(-1)^{n}o(2n-1)oa_{n}，求数列{bn}的前n项和为Tn．
设数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意的正整数n，Sn和an都满足Sn=2-an．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an求数列{bn}的通项公式；(Ⅲ)设cn=n(3-bn)，求数列{cn}的前n项和Tn．
数列{an}的前n项和为Sn，且S_{n}=n^{2}+2n(其中n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；&&(2)设b_{n}=a_{n}o2^{3n-3}，求数列{bn}的前n项的和．}