高中（直线与方程）_百度知道
高中（直线与方程）
已知过点A（1，1）且斜率为-m（m&0)的直线l与x轴，y轴分别交于PQ两点，过P，Q分别作直线2x+y=0的垂线，垂足分别为点R,S.求四边形PRSQ的面积的最小值。
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其实两位的答案都行，相比较而言还是bjtanghui的简介民了
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先在纸上画草图,设原点为O 设过点A（1，1）且斜率为-m(m&0)的直线L方程为 Y=-mX+b 代入A点坐标得 b=m=1 则过点A（1，1）且斜率为-m(m&0)的直线L方程为 Y=-mX+m+1 令X=0得 Q点坐标（0，m+1） 令Y=0得 P点坐标[(m+1/m）,0] 则过Q点做直线2X＋Y＝0的垂线方程为 Y=X/2+m+1 则过P点做直线2X＋Y＝0的垂线方程为 Y=X/2-(m+1)/(2m) 将两方程分别与2X＋Y＝0联立解得 S点横坐标:-2/(5m+5) R点纵坐标:-2(m+1)/(5m) 将总面积分为三角形POR 三角形PQO 三角形QSO S三角形POR用R点纵坐标的绝对值和P点横坐标求 S三角形PQO用Q点纵坐标和P点横坐标求 S三角形QSO用Q点纵坐标和S点横坐标的绝对值求 (不好打,自己从上边找吧,注意2个绝对值) 因此可以用m一个未知量表示S: S=(m+1)^2/2m +(m+1)^2/5 +(m+1)^2/(5m^2) 将分子中的(m+1)^2展开并除以分母 得S=m/2+1+1/(2m)+m^2/5+2m/5+1/5+1/5+2/(5m)+1/(5m^2) =7/5+m/2+1/(2m)+m^2/5+1/(5m^2)+2m/5+2/5m 除了常数就是三对均值不等式 由此可得m=1时取得S的最小值 18/5 注意m的定义域为m&0 解得S最小=18/5
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陕西省咸阳市2014届高三下学期第二次模拟考试数学理试题含答案
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直线方程为y=x，联立两方程，即2x^2-(m+1)x+m=0,要求有公共点，即方程在（0,1）间有解，分情况讨论：△&=0同时,f(0)*f(1)&0或△&=0，0&=-b/（2a）&=1,f(0)&0,f(1)&0
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