考点：一次函数综合题
分析：（1）由CD⊥x轴于D，CD=2OD，设点C（a，2a）可列式2a=-2a+8，解得a的值，即可得出点C的坐标，令y=0，得0=-2x+8，可得点A（4，0），令x=0，得y=8，可得点B（0，8），由点E线段OB上，且AE=BE；设E（m，0）列出方程，解得m的值，即可得出点E的坐标，（2）设直线m的表达式为y=kx+3，分两种情况分别求解即可．（3）①E关于x轴的对称点E′坐标为（0，-3），设直线CE′的表达式为y=nx-3代入C（2，4）可得直线CE′的表达式，从而得出点P的坐标，作E′G⊥CD于G，即可求出PC+PE的最小值；②设直线CE的表达式为y=dx+3，与x轴相交为p，代入点C的坐标，可得直线CE的表达式的表达式，进而可得点P的坐标，作CR⊥y轴于R，即可得出PC-PE的最大值．
解答：解：（1）由CD⊥x轴于D，CD=2OD，设点C（a，2a）得2a=-2a+8，解得a=2，所以点C（&&2，4&&）；令y=0，得0=-2x+8，解得x=4，点A（4，0），令x=0，得y=8，所以点B（0，8），∵点E线段OB上，且AE=BE；∴设E（m，0），得（8-m）2=m2+16，解得m=3，∴E（0，3）．故答案为：2，4，0，3；（2）设直线m的表达式为y=kx+3，①如图1：当S△BEF=13S△AOB时，5FH2=13?4×82，得FH=3215，x=3215代入y=-2x+8得y=5615，将点F（）代入y=kx+3得k=1532，所以直线m的表达式为y=1532x+3；②如图2：当S△OEN=13S△AOB时，3ON2=13?4×82，得ON=329，将点N（329，0）代入y=kx+3得k=-2732，所以直线m的表达式为y=-2732+3；（3）①如图2：E关于X轴的对称点E′坐标为（0，-3），设直线CE′的表达式为y=nx-3代入C（2，4）得n=35，所以y=35x-3，将y=0代入y=35x-3得x=67，所以P的坐标为（67，0），作E′G⊥CD于G，则E′G=OD=2，CG=7，所以PC+PE的最小值=CE′=22+72=53；②如图2：设直线CE的表达式为y=dx+3，与x轴相交为p，代入C（2，4），得4=2d+3，d=12，所以y=12x+3，当y=0时，x=-6；点P坐标为（-6，0），作CR⊥y轴于R，则CR=OD=2，ER=1，所以PC-PE的最大值=CE=22+12=5．
点评：本题主要考查了一次函数的综合题涉及一次函数的表达式，对称点及勾股定理，解题的关键是数形结合，分类讨论的思想．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
若x的3倍与9的和等于x的与23的差．则x=．
科目：初中数学
如图所示的运算程序，当输入的x值为36时，第1次输出的结果为18，然后18又作为输入的x的值继续输入，第2次输出的结果为9，…，则第101次输出的结果为．
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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，-2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．
科目：初中数学
如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（-3，1）、（-6，-3）、（-1，-3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为（　　）
A、2B、3C、4D、5
科目：初中数学
已知直线l1：y1=-x+1，l2：y2=x+3．当x时，直线l1的图象在直线l2的下方；当x时，y1＜y2-6．
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某自来水公司按如下规定收取水费：如果每月用水不超过10t，按每吨1.5元收费；如果每月用水超过10t，超过部分按每吨2元收费．（1）某户9月份的水费是22.8元，问该户9月份用水多少？（2）某户8月份平均每吨水费1.75元，那么该户8月份用水多少吨？应交水费多少元？
科目：初中数学
请写出一个开口向上，与y轴交点的纵坐标为2的抛物线的函数表达式．
科目：初中数学
下列各组图形中，能够相似的一组图形是（　　）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）已知如图，抛物线y=a(x-m)2+n的顶点坐标为M（3，0）它与Y轴交于点A（0，3），若直y=3ax+b过M点与抛 物线交_百度知道
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解：抛物线y=a(x-m)²+n (这是抛物线的顶点式形式) 的顶点坐标为M(3，0)，它经过点A(0，3)；把m=3, n=0, x=0, y=3代入y=a(x-m)²+n得：a(0-3)²=39a=3a=1/3所以，抛物线的解析式为 y=(1/3)(x-3)²，化成一般式为 y=(1/3)x²-2x+3经过M(3，0)的直线解析式可以表示为y=x+b，把x=3, y=0代入y=x+b得：3+b=0b=-3所求一次函数解析式为 y=x-3联立y=(1/3)x²-2x+3，y=x-3可得方程：(1/3)x²-2x+3=x-3
方程两边同时乘3x²-6x+9=3x-9x²-9x+18=0(x-3)(x-6)=0x-3=0 或 x-6=0x=3 或 x=6把x=6代入y=x-3得：y=6-3=3所以，点B的坐标为(6，3)因为 OM=3，点B的纵坐标值为3所以S△OBM=OM×点B纵坐标值×1/2=3×3×1/2=9/2
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出门在外也不愁分析：（1）根据已知的直线解析式，可得到点A的坐标，进而可利用矩形的面积求出OC、AB的长，即可得到B、C的坐标，由于AB∥x轴，且同时在抛物线的图象上，根据这两点的坐标，即可确定抛物线的对称轴方程；（2）由于⊙P同时经过点A、B，根据抛物线和圆的对称性知，圆心P必在抛物线的对称轴上，由此可确定点P的横坐标；由于⊙P与y轴两交点的距离正好等于AB的长，根据圆心角、弦的关系，即可得到P到y轴的距离应该等于P到AB的距离，由此可确定点P的纵坐标，即可得到点P的坐标；（3）假设两个三角形相似，显然∠DAO＞∠DAE，因此只有一种情况：∠DAE=∠DOA，可过D作DM⊥y轴，作DN⊥x轴，即可得到∠DAM=∠DON，易证得△DAM∽△DON，设出点D的纵坐标，然后表示出AM、DN的长，进而根据相似三角形得到的比例线段求出点D的纵坐标，也就得到了点D的坐标，而后可利用待定系数法求出该抛物线的解析式．解答：解：（1）∵直线y=ax+3与y轴交于点A，∴点A坐标为（0，3），∴AO=3，∵矩形ABCO的面积为12，∴AB=4，∴点B的坐标为（4，3），∴抛物线的对称轴为直线x=2；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）∵⊙P经过A、B两点，∴点P在直线x=2上，即点P的坐标为（2，y），∵⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4，又∵AB=4，∴点P到AB的距离等于点P到y轴的距离为2，∴四边形PEAF是正方形，∴PE=2，∵OA=3，∴OF=1，同理：AM=2，∴OM=5，∴点P的坐标为（2，1）或（2，5）；（3）①当△DAE∽△DAO，则∠DAE=∠DAO，与已知条件矛盾，此情况不成立．过点D作DM⊥y轴，垂足为点M，DN⊥x轴，垂足为点N，设点D坐标为（2，y），则ON=DM=2，DN=OM=y，AM=y-3；②当△DAE∽△DOA，则∠DAE=∠DOA，∴∠DAM=∠DON，∵∠DMA=∠DNO=90°，∴△DAM∽△DON，∴ONAM=DNDM，∴2y-3=y2，∴y2-3y-4=0，解得：y1=-1（舍），y2=4，∴点D坐标为（2，4）．由顶点坐标为（2，4），设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+4，将（0，3）代入，得a=-14，∴抛物线解析式为y=-14(x-2)2+4．点评：此题考查了二次函数、圆的对称性，圆心角、弧、弦的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数解析式的确定等重要知识，涉及知识点较多，难度较大．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
（2013?峨眉山市二模）已知，如图，抛物线的顶点为C（1，-2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B两点，其中OA=3，B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为x，求点E坐标（用含x的代数式表示）；（3）点D是直线AB与这条抛物线对称轴的交点，是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．
科目：初中数学
题型：解答题
已知，如图，抛物线的顶点为C（1，-2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B两点，其中OA=3，B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为x，求点E坐标（用含x的代数式表示）；（3）点D是直线AB与这条抛物线对称轴的交点，是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．
科目：初中数学
来源：学年浙江省丽水市实验学校九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知：如图，抛物线的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，⊙M经过原点O及点A，C，点D是劣弧OA上一动点（D点与A，O不重合），直线AG切⊙M点A．（1）求抛物线的顶点E的坐标；（2）求直线AG的函数解析式；（3）点D为弧AO的中点，CD交AO于点F，延长CD交AG于点G，求FG的长．
科目：初中数学
来源：2010年上海市闸北区中考数学二模试卷（解析版）
题型：解答题
（2010?闸北区二模）已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12，（1）求该抛物线的对称轴；（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．（2009o达州）如图，抛物线y=a（x+3）（x-1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）．（1）求a的值及直线AC的函数关系式；（2）P是线_百度作业帮
（2009o达州）如图，抛物线y=a（x+3）（x-1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）．（1）求a的值及直线AC的函数关系式；（2）P是线
（2009o达州）如图，抛物线y=a（x+3）（x-1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）．（1）求a的值及直线AC的函数关系式；（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N．①求线段PM长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由．
（1）点C（-2，6）在抛物线y=a（x+3）（x-1）上得6=a（-2+3）（-2-1）∴a=-2（3分）∴抛物线的函数解析式为y=-2（x+3）（x-1）由题意得抛物线与x轴交于B（-3，0）、A（1，0）设直线AC为y=kx+b，则有0=k+b6=-2k+b解得k=-2，b=2∴直线AC的函数解析式为y=-2x+2（6分）（2）①设P的横坐标为m（-2≤m≤1），则M的横坐标是m．P（m，-2m+2），M（m，-2m2-4m+6）（7分）∴PM=-2m2-4m+6-（-2m+2）=-2m2-2m+4=2+92∴当m=-时，PM的最大值为（10分）②存在，∵∠CPM=∠APN若∠CMP=∠ANP=90°如图1，则点M的纵坐标为6，6=-2（x+3）（x-1），x2+2x=0，x（x+2）=0，x1=0，x2=-2（舍），则点M的坐标为（0，6），如图2，若∠PCM=∠ANP=90°，过点C作与AC垂直的直线，则直线CM为：y=（x+2）+6，联立y=（x+2）+6与y=-2（x+3）（x-1），（x+2）+6=-2（x+3）（x-1），4x2+9x+2=0，（x+2）（4x+1）=0，x=-2（舍）或 x=-，当x=-时，y=-2×（-+3）×（--1）=，则点M的坐标为M（-，），故M1（0，6）、M2（，）（14分）
本题考点：
二次函数综合题．
问题解析：
（1）c在抛物线上，将c代入解析式，就可求出a的值；A是抛物线与x轴的坐标，根据抛物线求出A点坐标，由A、C两点坐标，利用待定系数法，可求出直线AC的函数关系式．（2）设出p点的横坐标m，p在直线上，然后用横坐标m表示出p点的坐标，M与P的横坐标相同，且M在抛物线上，同样可用m表示出M点坐标，然后求出线段PM，最后根据PM长度的关系式判断m为何值时，线段最长．}