【答案】分析：（1）等边△ABC中，根据得到AD=1且AE=2，由余弦定理算出DE=，从而得到AD2+DE2=AE2，所以AD⊥DE．结合题意得平面A1DE⊥平面BCDE，利用面面垂直的性质定理，可证出A1D丄平面BCED；（2）作PH⊥BD于点H，连接A1H、A1P，由A1D丄平面BCED得A1D丄PH，所以PH⊥平面A1BD，可得∠PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角，即∠PA1H=60&．设PB=x（0≤x≤3），分别在Rt△BA1H、Rt△PA1H和Rt△DA1H中利用三角函数定义和勾股定理，建立等量关系得12+（2-x）2=（x）2，解之得x=，从而得到在BC上存在点P且当PB=时，直线PA1与平面A1BD所成的角为60&．解答：解：（1）∵正△ABC的边长为3，且==∴AD=1，AE=2，△ADE中，∠DAE=60&，由余弦定理，得DE==∵AD2+DE2=4=AE2，∴AD⊥DE．折叠后，仍有A1D⊥DE∵二面角A1-DE-B成直二面角，∴平面A1DE⊥平面BCDE又∵平面A1DE∩平面BCDE=DE，A1D?平面A1DE，A1D⊥DE∴A1D丄平面BCED；（2）假设在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60&如图，作PH⊥BD于点H，连接A1H、A1P由（1）得A1D丄平面BCED，而PH?平面BCED所以A1D丄PH∵A1D、BD是平面A1BD内的相交直线，∴PH⊥平面A1BD由此可得∠PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角，即∠PA1H=60&设PB=x（0≤x≤3），则BH=PBcos60&=，PH=PBsin60&=x在Rt△PA1H中，∠PA1H=60&，所以A1H=，在Rt△DA1H中，A1D=1，DH=2-x由A1D2+DH2=A1H2，得12+（2-x）2=（x）2解之得x=，满足0≤x≤3符合题意所以在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60&，此时PB=．点评：本题给出平面翻折问题，求证直线与平面垂直并探索了直线与平面所成角的问题，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的求法等知识，属于中档题．
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科目：高中数学
等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为30°，则四棱锥A-MNCB的体积为（　　）
A、B、C、D、3
科目：高中数学
等边三角形ABC的边长为1，=，=，=，则=（　　）A．3B．-3C．D．
科目：高中数学
已知等边三角形ABC的边长为a，那么三角形ABC的斜二测直观图的面积为（　　）A．2B．2C．2D．2
科目：高中数学
如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交AC于点F，过D点作DE⊥BC，交BC于点E．设AD=x，四边形DECF的面积为y．（1）写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域；（2）当AD等于多少时，y有最大值，并求出最大值．
科目：高中数学
已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，则=1．已知等边三角形ABC的边长为a,沿BC边上的高将它折成直二面角,此时点A到BC的距离为_百度作业帮
已知等边三角形ABC的边长为a,沿BC边上的高将它折成直二面角,此时点A到BC的距离为
已知等边三角形ABC的边长为a,沿BC边上的高将它折成直二面角,此时点A到BC的距离为
桃花春水渌.在边长为a的等边三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=1/2a,这时,二面角B-AD-C的距离为_百度作业帮
在边长为a的等边三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=1/2a,这时,二面角B-AD-C的距离为
在边长为a的等边三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后,BC=1/2a,这时,二面角B-AD-C的距离为
是求二面角的大小吧?AD⊥BC,无论如何折叠,始终BA⊥AD,CA⊥AD,故等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角A-CD-B',求二面角B'-AC-D的大小要详细的过程 谢谢谢!_百度作业帮
等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角A-CD-B',求二面角B'-AC-D的大小要详细的过程 谢谢谢!
等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角A-CD-B',求二面角B'-AC-D的大小要详细的过程 谢谢谢!
图在下不画了,自己根据我后面的论证作图吧,高中生,应该能够画得出立体图来才是.根据二面角的平面角的作法,两个半平面所成的二面角的平面角（一定要区分锐二面角和钝二面角）,就是在两个半平面内,分别作交线的垂线,设这两条垂线所成的角为α.若二面角的平面角为锐二面角,则就等于α；如果是钝二面角,则应该是∏-α.因为,线线所成的角,没有钝角（线到线的角才可能有钝角）,而二面角则有锐、直、钝之分的.求证部分：由题意可知：翻折前AD⊥BC；翻折后AD⊥B'D,AD⊥CD；显然,空间中,∠B'DC就是二面角A-CD-B'（锐二面角）的平面角.即∠B'DC=60°,CD=B'D=1/2 BC=1/2,所以△B'DC为正三角形.由已知可证得,平面B'DC⊥平面ADC,所以设过B'点作CD的垂线,高垂足为E,则E必在CD的中点,且B'E⊥面ADC.所以,若设二面角B'-AC-D的平面角为α,根据面积射影定理则可得,cosα=S△AEC/S△AB'C=（1/2 *1/4 * √3/2）/（1/2 * 1/2 * √15/4）=√5/5所以α=arccos(√5/5)关于面各射影定理：三垂线定理可证明.因为,B'E⊥面ADC,若过点B'作面B'AC与面DAC的交线AC的垂线B'F,与AC交点为F,则连EF,EF必垂直AC；则二面角B'-AC-D的平面角就为∠B'FE；且显然,B'F就为△AB'C底边AC上的高,而EF则为△AEC底边AC上的高.显然,cosα=EF/B'F=S△AEC/S△AB'C PS：后记,写于完成此题后.此题,会了方法,真的不难.尽管给了分,但是解题的书写过程,实在太复杂太麻烦了.更不知道提问者的立体几何知识水平.所以,就可能面临解释好多东西.所以,此题被浏览20多次后,仍然没有做,在下就只有表现下了.望能为读者释疑.如图，等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高为AD，若沿AD折成直二面角，则A到BC的距离是_百度知道
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