逻辑第二章
第二章&复合命题及其推理
一、基本复合命题
负命题就是通过否定某个命题所得到的命题，又叫做“命题的否定”。设原命题为P,则&&
该命题的负命题为“并非P”。
&&&&负命题的一般公式是：并非P.
&&&&负命题“并非P"与其原命题P之间具有矛盾关系。
2.联言命题
&&&&联言命题就是断定几种事物情况同时存在的命题。一般公式是：P并且Q。
&&&&P.Q称为联言支。
&&&&“。。。。和。。。。”、既。。。又。。。、不但。。。而且。。。、虽然。。。但是。。。等表示并列关系、递进关系、转折关系的词语都是并且的意思。
如果一个联言命题是真的，则其每一个支命题都必须是真的。只要有一个支命题假，则联言命题就是假的。
3.选言命题
&&&&选言命题是断定几个可能的事物情况中至少有一个事物情况存在的命题。构成选言命题的支命题叫做选言枝。由具有并存关系的的选言枝所构成的选言命题称为相容的选言命题，由不具有并存关系的选言枝所构成的选言命题称为不相容的选言命题。
（1）相容的选言命题：断定几个可能的事物情况中至少有一个存在并且可以同时存在的选言命题。一般公式是：P或者Q。在日常语言中，或、或者。。。或者。。。、也许。。。也许。。。、可能。。。可能。。。
（2）不相容的选言命题：断定几种可能的事物情况中有且只有一种事物情况存在的选言命题。一般公式是：要么P要么Q。
一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言枝是真的。当全部选言枝都真或都假时，不相容的选言命题就是假的。
4.假言命题
&&&&假言命题又称条件命题，它是断定一个事物情况的存在是另一个事物情况存在的条件的命题。
&&&&表示事物情况存在的条件的部分称为前件，表示依赖条件而存在的部分称为后件。条件关系主要有三种，即充分条件关系、必要条件关系和充要条件关系。
充分条件关系是说，存在两个事物情况P和Q，如果有P，就一定有Q，而没有P不一定没有Q，那么P就是Q的充分条件。
必要条件关系是说，存在两个事物情况P和Q，如果没有P，就一定没有Q；而有P却不一定有Q，即可以有Q也可以没有Q，那么P就是Q的必要条件。
充要条件关系是说，存在两个事物情况P和Q，如果有P，就一定有Q；如果没有P，就一定没有Q，那么P就是Q的充要条件。
1.充分条件假言命题的一般公式是：如果P，那么Q：如果。。。就。。。、有。。。就有。。。、倘若。。。就。。。、一旦。。。就、假若。。。则。。。、只要。。。就。。。
只有当其前件真而后件假时才假，在其他情况下皆真。
2.必要条件假言命题一般公式是：只有P，才Q：只有。。。才。。。、没有。。。就没有。。。、不。。。不。。。、除非。。。不。。。、除非。。。才。。。、除非。。。否则不。。。、如果不。。。那么不。。。
即没有前件必然没有后件，如果没有前件也与后件，这个必要条件假言命题就是假的。
3.充要条件假言命题的一般公式是：当且仅当P，才Q
如果。。。那么。。。并且只有。。。才。。。、只要。。就。。。并且只有。。。才。。。、。。。当且仅当。。。
当有前件还无后件，或无前件有后件时，这个充要条件假言命题就是假的。
4.充分条件和必要条件之间的关系：如果P是Q的充分条件，那么Q就是P的必要条件。
二、基本复合推理
1.联言推理
&&&&联言推理如果一个联言命题是真的，当且仅当其所有支命题是真的。联言推理的推理形式有分解式和组合式。
&&&&P并且Q——P；P并且Q——Q；P、Q——P并且Q
2.选言推理
选言推理对于相容的选言命题来说，其选言枝是可以并存，也可以同真。一个相容的选言命题为真，至少有一个选言枝为真。
（1）否定一部分选言枝，就要肯定另一部分选言枝。
（2）肯定一部分选言枝，不能因此否定另一部分选言枝
一个不相容的宣言命题为真，有且只有一个选言枝为真。
3.假言推理
（1）充分条件的假言推理：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件
（2）必要条件的假言推理：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；否定前件不能否定后件，否定后件不能否定前件。
4.负命题推理
（1）负联言命题推理：并非（P并且Q）——非P或者非Q
（2）负相容选言命题推理：并非（P或者Q）——非P并且非Q
（3）负不相容选言命题推理：并非（要么P要么Q）——（非P并且非Q）或者（P并且Q）
（4）负必要条件假言命题推理：并非（只有P，才Q）——非P并且Q
（5）负充分条件假言命题推理：并非（如果P，那么Q）——P并且非Q
（6）负充要条件假言命题推理：并非（当且仅当P，才Q）——（P并且非Q）或者（非P并且Q）
三、多重复合推理
&&&&多重复合推理是基本复合推理的综合运用
1.假言易位推理
如果P，那么Q——如果非Q，那么非P
2.假言连锁推理
&&&&假言连锁推理是指从前提中几个同样性质的假言命题推出一个新的同样性质的假言命题的假言推理，通常又称为假言三段论
充分条件的假言连锁推理：如果P，那么Q；如果Q，那么R——如果P，那么R
必要条件的假言连锁推理：只有P，才Q；只有Q，才R——只有P，才R
3.二难推理：也称假言选言推理，它是由两个假言命题和一个选言命题做前提，从而推出结论的推理。它常使人陷入左右为难，进退维谷的境地。主要的二难推理形式有四种。
简单构成式：如果P，那么Q；如果R，那么Q；P或者R——Q；最优形式：如果P，那么Q；如果非P，那么Q——Q
简单破坏式：如果P，则Q；如果P，则R；非Q或者非R——非P
最优形式：如果P,那么Q；如果P，那么非Q——非P
复杂构成式：如果P,那么Q；如果R,那么S；P或者R——Q或者S
复杂破坏式：如果P,那么Q；如果R，那么S；非Q或者非S——非P或者非R
4.反三段论
如果P并且Q，那么R；非R——并非（P并且Q）=非P或者非Q；P——非Q
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（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，我们过点P作AB、CD的平行线PE，则有AB∥CD∥PE，故∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，故∠BPE=∠BPD+∠DPE，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，利用（1）中的结论（可以直接套用）求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？
（3）设BF交AC于点P，AE交DF于点Q．已知∠APB=130°，∠AQF=110°，利用（2）的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数为70度，∠A比∠F大60度．
（1）∠BPD=∠B-∠D不成立，是∠BPD=∠B+∠D，
证明：如图b，延长BP交DC于M，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BMD，
∵∠BPD=∠BMD+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D；
（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD；
∵A'B∥CD，
∴∠A'BQ=∠BQD，
证明同（1）．
（3）解∵∠AQF=110°，
∴∠EQF=∠B+∠E+∠F=180°-110°=70°，
∵∠1=∠APB-∠A=130°-∠A，∠2=180°-∠AQF-∠F=180°-110°-∠F=70°-∠F；
∵∠1=∠2，
∴130°-∠A=70°-∠F；
∴∠A-∠F=60°．
（1）依据两直线平行内错角相等，三角形外角的性质即可求得．
（2）依据两直线平行内错角相等，三角形外角的性质即可求得．
（3）依据（2）中的结论、三角形的内角和及三角形的外角和即可求得．当前位置：
＞＞＞某一实验装置如图所示，在铁芯上绕着两个线圈P和Q，如果线圈P中的..
某一实验装置如图所示，在铁芯上绕着两个线圈P和Q，如果线圈P中的电流i随时间t的变化关系有如选项所示的四种情况，则在线圈Q中观察不到感应电流的是（　　）A．B．C．D．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
A、线圈Q中电流不变，在线圈N中产生恒定的磁场，不产生感应电流．故A错误．&&& B、线圈Q中的电流均匀增加，则磁场均匀增加，产生的磁场通过线圈N，根据E=N△B△tS，知线圈N中产生恒定的电流，根据楞次定律，判定在N中产生的感应电流方向．故B正确．&&& C、线圈Q中的电流均匀减小，则磁场均匀减小，产生的磁场通过线圈N，根据E=N△B△tS，知线圈N中产生恒定的电流，根据楞次定律，判定在N中产生的感应电流方向．故C正确．&&& D、线圈Q中的电流不是均匀变化的，则产生的磁场也不均匀变化，根据法拉第电磁感应定律，在线圈N中产生变化的电流．故D正确．本题选择没有感应电流，故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“某一实验装置如图所示，在铁芯上绕着两个线圈P和Q，如果线圈P中的..”主要考查你对&&感应电流&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
电磁感应现象及产生条件：1.概念：由磁得到电的现象叫电磁感应现象在电磁感应中得到的电流叫感应电流，得到的电动势叫感应电动势2.产生条件：感应电流的产生条件： ①电路必须闭合 ②穿过回路的磁通量要发生变化 感应电动势的产生条件：无论电路闭合与否，只要穿过线圈的磁通量发生变化，电路中就一定有感应电动势产生。产生感应电动势的那部分导体就是电源感应电流方向的判定：（1）楞次定律 Ⅰ、楞次定律：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。Ⅱ、对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁——感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量； ②阻碍什么——阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身； ③如何阻碍——原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”； ④阻碍的结果——阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。Ⅲ、楞次定律的另一种表述：感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种： ①阻碍原磁通量的变化； ②阻碍物体间的相对运动（来时拒，去时留）； ③阻碍原电流的变化（自感）。Ⅳ、运用楞次定律判定感应电流方向的基本思路可归结为：“一原、二感、三电流”，即为： ①明确原磁场：弄清原磁场的方向及磁通量的变化情况； ②确定感应磁场：即根据楞次定律中的“阻碍”原则，结合原磁场磁通量变化情况，确定出感应电流产生的感应磁场的方向； ③判定电流方向：即根据感应磁场的方向，运用安培定则判断出感应电流方向。（2）右手定则伸开右手让拇指跟其余的四指垂直，并且都跟掌心在同一个平面内，让磁感线垂直从手心进入，拇指指向导体的运动方向，其余四指指的就是感应电流的方向。判断有无感应电流产生的方法：(1)判断有无感应电流产生，关键是抓件两个条件：①电路是否为闭合电路；②穿过电路本身的磁通量是否发生变化，其主要内涵体现在“变化”二字上。电路中有没有磁通量不是产生感应电流的条件，如果穿过电路的磁通量很大但不变化，那么不论有多大，也不会产生感应电流。 (2)分析磁通量是否变化时，既要弄清楚磁场的磁感线分布，又要注意引起磁通量变化的三种情况：①由于线框所在处的磁场变化引起磁通量变化；②由于线框在垂直于磁场方向的投影面积变化引起磁通量变化；③有可能是磁场及其垂直于磁场的面积都发生变化。 (3)画好各种俯视图、侧视图等截面图，也可使问题的判断直观化、简单化。 电磁感应中图像类问题的解法：
1．图像问题&2．基本分析思路和方法 (1)选出或画出图像的问题 ①将复杂的过程划分为几个单一的小过程，逐一分析每一个小过程。 ②根据楞次定律或右手定则判断出感应电动势 (或电流)的方向，从而确定其正负。若研究安培力与时间的关系，还要根据左手定则或广义楞次定律判定安培力的方向，确定其正负。 ③根据法拉第电磁感应定律判定出感应电动势的大小变化规律，进而确定出感应电流、安培力的大小变化规律。 (2)对于选出图像的问题且四个选项都是某两个量的天系图像，其解是唯一的，可用排除法。 ①首先明确研究的是哪两个量间的关系。 ②从斜率的正负和大小、截距的大小、坐标的正负等方面比较四个选项中每一个小过程中的图线差异。 ③选取某一过程进行分析，排除错误选项，不能完全排除时再选一过程，直到得出答案。 ④在感应电流的i—t图像中，若整个过程中磁通量变化量为零，则i—t图线所围的总面积也为零。特别在单选题中利用此结论可快速准确解答。 (3)对于根据图像分析问题的题目，要正确理解图像问题，能把图像反映的规律对应到实际过程中去。理解图像时要从图像的横纵坐标轴的含义、图线的斜率和截距等方面去分析。
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