必要探路其实是很严谨的方法，但是说实话也是一种“靠运气”的方法。探路后得到的参数取值范围其实根本就不知道它正不正确（因为不具备充分性），所以很关键的是探路的第一步，应该代入哪一个值？所以导秘上教你第一步如何选取探路的值非常关键，但是这一种近乎透视全题的思路（即一探路就能探对）对于大部分学生都太过困难了。另外，凭我个人的一些拙见，想提醒题主几点：1.必要探路终究是一种“巧法”，并非通法，解题时无需将其作为首选方法，这样会限制自己的思维。2.当恒成立问题参数分离做不出来（或者说不好做），并且恰好有一个x的值很好探路时，可以考虑用探路。3.探路时特别注意函数的定义域是不是它本身的定义域，例如给出的f（x）中含有lnx，而题目却限定x≥1，这样题中的定义域并非lnx本身的定义域，这种情况下往往探路会失效。}

亲爱的读者朋友们，我都快忘了还有个公众号，实在惭愧。最近冲刺高考，准备了一些小专题研究，和最近在做模拟卷的时产生的一些想法，想和大家分享交流一下。最近模拟卷子出现了这样一类的题型：对于含参恒成立问题的解答，不少答案都是通过神奇的取定义域的某个值，得到题目的一个必要条件，初步算出参数的范围，然后在这个范围内进行讨论或者验证其充分性，进而解决问题。那么许多同学的问题来了：我怎么知道这个神奇的【点】是谁呢？一般学校老师都会告诉你一眼看出代入【端点】或者正负一之类的【特殊点】，辅导书和参考答案也都不约而同心照不宣的省略了相关说明，这种回答显然不能说服爱思考的同学，今天邰老师就来带你初步了解、揭开它神秘的面纱。01基础思路与相关定义1.端点效应概述：恒成立问题中，我们常常能见到类似的命题“：对于任意的x∈[a,b]，都有f(x) 恒成立（f(x)中包含参数λ）．这里的端点a,b，往往是使结论成立的临界条件，因此，如果能利用好这两个值，能为我们的解题提供不少便利．比如对于上述的命题，我们就应该观察f(a)和f(b)的取值．这种观察区间端点值，或受区间端点影响的问题，我们称之为端点效应．2.端点效应的三层心法：端点效应的核心思想是：利用端点处所需满足的必要条件缩小参数的取值范围，而在很多情况下，该范围即为所求．（需要求导或者放缩进行验证）.3.必要性探路法：对于一类恒成立问题，可以通过取定义域内的某个特殊的值，得到一个必要条件，缩小范围讨论或者验证其充分性，进而解决问题。这种必要性探路法所求的参数范围不一定是所求的实际范围，但是可以限定问题成立的大前提，缩小参数讨论范围，一定程度上减少了思维成本.4.必要性探路的构造背景：常常以两条相切的曲线作为载体进行函数性质的考察.通过限制边界值生成一个集合，然后在新的集合中寻找满足条件的集合.02举几个栗子先来个简单的开胃菜:例一分析：第二问中说道了恒成立问题，所以我们首先可以构造个新的函数，发现在x=0处满足等号，那么原命题成立必然要求其导数在x=0处大于等于0，因此得出a的范围，再去证明即可。此题对应心法第二层，一次求导在端点处不为0的时候可以采用这种心法.再来，若是导函数值在端点处为0就涉及到二次求导，此时就要把导函数当做新函数，重新来一遍就可以。例如：此时我们发现该函数的导函数值在端点处为0，所以要对导函数求导，即二阶求导。来举一反三：例三对于第二问，发现一阶导数处为0马上二阶求导猜出范围，然后验证即可Tay：其实对于这类恒成立题目，我们首先要构建一个新的函数使之大于等于0（或者小于等于0），然后把区间端点代入计算看一下是否恰好为0，再求导，算出端点一阶导函数值，若不为0，直接令导函数在端点处函数值大于等于0，求出参数范围然后证明即可；如若为0，把一阶导数当做新函数，令二阶导数在端点处函数值大于等于0求出参数范围，然后证明即可。当然 也可尝试分离变量等其他方法。03高考真题赏析事实上，在高考当中，几乎没有直接用端点来作为那个特殊的【点】进行命题，一般需要你去“猜测”，比如2019年浙江卷的压轴题目：这里，就不再是端点效应所能解决的问题了，需要我们进一步的挖掘和研究，不过那是下节课的内容啦。最后，尽管数学虐我千百遍，我待数学如初恋！我最爱的三桥送给大家！大家好，我是三井少。一个受苦受难的高中数学老师，喜欢的话分享给你的小伙伴呦，我们一起学数学！公众号ID：进击的数学关注我和三井少一起学数学}