1952年，25岁的哈里·马科维茨(Harry Markowitz)在《金融杂志》上发表了一篇题为“资产组合的选择”的文章，首次提出了均值一方差模型，奠定了投资组合理论的基础，标志着现代投资组合理论(Modern Portfolio Theory，MPT)的开端。马科维茨用收益率的期望值来度量收益，用收益率的标准差来度量风险，推导出的结论是，投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券进行分散化投资。1990年，马科维茨凭此获得了诺贝尔经济学奖。投资者不仅关心投资收益率，也关心投资风险。马科维茨投资组合理论的基本假设是投资者是厌恶风险的。如果在两个具有相同预期收益率的证券之间进行选择，投资者会选择风险小的。要让投资者承担更高的风险，必须有更高的预期收益来补偿。在回避风险的假定下，马科维茨建立了一个投资组合分析的模型，其要点如下：首先，投资者组合具有两个相关的特征：一是预期收益率，二是各种可能的收益率围绕其预期值的偏离程度，这种偏离程度可以用方差度量。其次，投资者将选择并持有有效的投资组合。有效投资组合是指在给定的风险水平下使得期望收益最大化的投资组合，在给定的期望收益率上使得风险最小化的投资组合。再次，通过对每种证券的期望收益率、收益率的方差和每一种证券与其他证券之间的相互关系(以协方差来度量)这三类信息的适当分析，可以在理论上识别出有效投资组合。最后，对上述三类信息进行计算，得出有效投资组合的集合，并根据投资者的偏好，从有效投资组合的集合中选择出最适合的投资组合。
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*本文来自金斧子。选股宝app大师精华，精选证券市场中投资大师心得，打造距离投资大师最近、最有价值的信息场。1952年，马科维茨在他的学术论文《资产选择：有效的多样化》中，首次应用资产组合报酬的均值和方差这两个数学概念，从数学上明确地定义了投资者偏好。第一次将边际分析原理运用于资产组合的分析研究。这一研究成果主要用来帮助家庭和公司如何合理运用、组合其资金，以在风险一定时取得最大收益。证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：预期收益与风险。那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。正是在这样的背景下，马科维茨的均值方差模型诞生了。虽然到今天资产配置领域已经发展出了各种各样的理论与模型，但是马科维茨的这套理论堪称资产配置届的“太祖”。马科维茨模型的假设条件该理论依据以下几个假设：1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小根据以上假设，马科维茨确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论。建立了资产优化配置的均值－方差模型：目标函数：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj)rp= ∑ xiri限制条件： 1=∑Xi （允许卖空）或 1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空）其中rp为组合收益， ri为第i只股票的收益，xi、 xj为证券 i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri 、rj ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是：投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素。而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论。即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。马可维茨的风险定价思想在他创建的“均值－方差”或“均值－标准差”二维空间中投资机会集的有效边界上表现得最清楚。在“均值－标准差”二维空间中给出投资机会集的有效边界，图形如下：上面的有效边界图形揭示出：单个资产或组合资产的期望收益率由风险测度指标标准差来决定。风险越大收益率越高，风险越小收益率越低。风险对收益的决定是非线性（二次）的双曲线（或抛物线）形式，这一结论是基于投资者为风险规避型这一假定而得出的。新框架下的现代金融学被认为是两次“华尔街革命”的产物。被誉为第一次华尔街革命的就是马科维茨的资产组合理论。这套理论避开了一般经济均衡的理论框架，以致于在很长时期内都被传统的经济学家们认为是“异端邪说”。但是他又确实在以华尔街为代表的金融市场引起了“革命”，从而最终也使金融学发生了根本改观。*免责声明：文章内容仅供参考，不构成投资建议*风险提示：股市有风险，入市需谨慎}

1、马科维茨的均值一方差组合模型简介 证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。 那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。 编辑马科维茨模型的假设条件 该理论依据以下几个假设： 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。2、 根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值方差模型： 目标函数：min2(rp)= xixjCov(ri-rj) rp= xiri 限制条件： 1=Xi （允许卖空） 或 1=Xi xi>0（不允许卖空） 其中rp为组合收益， ri为第i只股票的收益，xi、 xj为证券 i、j的投资比例，2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri 、rj ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投3、资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。 编辑马科维茨模型的意义 马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。马可维茨的风险定价思想在他创建的“均值方差”或“均值标准差”二维空间中投资机会集的有效边界上表现得最清楚。下文在“均值标准差”二维空间中给4、出投资机会集的有效边界，图形如下： 上面的有效边界图形揭示出：单个资产或组合资产的期望收益率由风险测度指标标准差来决定；风险越大收益率越高，风险越小收益率越低；风险对收益的决定是非线性（二次）的双曲线（或抛物线）形式，这一结论是基于投资者为风险规避型这一假定而得出的。具体的风险定价模型为： (5) 其中，且A，B，C，D为常量；R表示N个证券收益率的均值（期望）列向量，为资产组合协方差矩阵，1表示分量为1的N维列向量，上标T表示向量（矩阵）转置（公式（5）的推导过程。 编辑马科维茨均值一方差组合模型的优缺点 马可维茨的风险定价思想和模型具有开创意义，奠定了现代金融学、投资学乃至财务管理学的理论基础。不过这种理论也有缺点，就是他的数学模型较为复杂，不便于}