在高考中数学是一门非常重要的科目，在总分数中的占比也很重，关乎到了孩子们的前程，因此说如果在小学和初中阶段学生的数学分数不太理想，那么进入高中以后，则要奋发学习缩短差距，而学习数学就是要懂得掌握技巧抓住重点。以下是高中数学知识点全总结内容（共10篇），希望能够帮助大家提升成绩。

高中数学知识点全总结精华版1

  必修课程由5个模块组成：  必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。  以上是每一个高中学生所必须学习的。  上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。      此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。  选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。  选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、  空间向量与立体几何。  选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。  选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。  选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。  选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。  选修4—10：开关电路与布尔代数。   

高中数学知识点全总结精华版2

　　1、一元二次方程的解

　　判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根

　　b2-4ac>0注：方程有两个不相等的个实根

　　b2-4ac<0注：方程有共轭复数根

　　2、立体图形及平面图形的公式

　　圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标

　　直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c＇*h

　　正棱锥侧面积S=1/2c*h＇正棱台侧面积S=1/2（c+c＇）h＇

　　斜棱柱体积V=S＇L注：其中，S＇是直截面面积，L是侧棱长

高中数学知识点全总结精华版3

1、命题的四种形式及其相互关系是什么?

(互为逆否关系的命题是等价命题。)

原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

2、对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?

(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)

3、 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

(定义域、对应法则、值域)

4、反函数存在的条件是什么?

求反函数的步骤掌握了吗?

(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

5、反函数的性质有哪些?

①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

6、 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?

(f(x)定义域关于原点对称)

高中数学知识点全总结精华版4

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用       　

⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

⒀复数：复数的概念与运算

高中数学知识点全总结精华版5

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

4、 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。

不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法

培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?

(1) 欣赏数学的美感

比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……

通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。

(2)注意到数学在实际生活中的应用。

例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解.

学好数学，是现代公民的基本素养之一啊.

(3)采用灵活的教学手段，与时俱进。

利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些知识讲得更具体形象，学生也更容易接受，理解更深。

(4)适当看一些科普类的书籍和文章。

比如：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们被平面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多文章对此都有介绍;还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。

高中数学知识点全总结精华版6

图形周长、面积、体积公式

　　长方形的周长=（长+宽）×2

　　正方形的周长=边长×4

　　长方形的面积=长×宽

　　正方形的面积=边长×边长

　　已知三角形底a，高h，则S=ah/2

　　已知三角形三边a，b，c，半周长p，则S=√[p（p-a）（p-b）（p-c）]（海伦公式）（p=（a+b+c）/2）

　　已知三角形两边a，b，这两边夹角C，则S=absinC/2

　　设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

　　则三角形面积=（a+b+c）r/2

　　设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

　　则三角形面积=abc/4r

　　常用的三角函数公式

高中数学知识点全总结精华版7

【1.1.1】集合的含义与表示

   集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

高中数学知识点全总结精华版8

1、抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

2、对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。

3、向量——既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

4、并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。

高中数学知识点全总结精华版9

①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．

（2）区间的概念及表示法

①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．

注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须

，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①是整式时，定义域是全体实数．

②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．

⑥零（负）指数幂的底数不能为零．

⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．

⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．

（4）求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：

     ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．

③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．

④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．

⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．

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1、中图分类号： 单位代码： 学 号：哈尔滨师范大学硕士学位论文概率论与数理统计在高中数学中的应用 学科专业：学科教学（数学） 研究方向：中学数学教学研究 作者姓名：肖正楷 指导教师： 沙洪泽哈尔滨师范大学二一一年月中图分类号： 单位代码： 学 号：哈尔滨师范大学硕士学位论文概率论与数理统计在高中数学中的应用 硕 士 研究生：肖正楷 导 师：沙洪泽学 科 专 业：学科教学（数学） 答 辩

要IAbstractII第1章 绪论11.1 本文研究的背景及现状11.2 本文研究的目的及意义21.3 本文研究内容及章节安排3第2章 概率统计在高中数学教学中的重要作用42.1 概率统计在教学中培养学生的思维品质42.2 概率统

3、计有利于高中生开展研究性学习62.3 概率统计有利于培养高中生的创新能力7第3章 概率统计在高中数学教学中的应用策略93.1 重视基础知识，培养学生运用概率统计解决实际问题能力93.2 提供实践机会，加深学生对概率统计解决实际问题的理解113.3 提高教师素质，保障课堂上概率统计有效教学的顺利实施12第4章 总结与展望154.1 总结154.2 展望15参考文献16致 谢17摘 要虽然概率论与数理统计进入高中数学课程的时间不长，但由于其在生产、生活和科学研究中的较为广泛的应用前景，概率统计内容在高中数学教学中受到越来越明显的重视，使得对于高中数学教学中概率统计的应用研究显得异常重要，使学生在课

4、堂学习和在解决实际问题中领悟概率统计的数学思维。基于此，本文在分析本文研究背景、现状、目的及意义的基础上，首先从以下三个方面详细分析了概率统计在高中数学教学中的重要作用：有利于培养学生的思维品质、有利于高中生开展研究性学习和培养高中生的创新能力。进而针对数学教学的需要，提出了在数学教学中应用概率统计的策略，主要体现在：重视基础知识，培养学生运用概率统计解决实际问题能力；提供实践机会，加深学生对概率统计解决实际问题的理解和提高教师素质，保障课堂上概率统计有效教学的顺利实施。目前有关概率统计的研究主要局限于解题分析层面，虽然本文在高中概率统计方面做了一些基础工作，但依然还有许多需进一步研究的内容，

12、会实践生活中发挥着越来越重要的作用，作为培养社会未来合格人才的基础教育就不能不在相关教材中将其列为学习内容与教学目标。西方教育发达国家很早已将概率统计引入到小学和中学的数学教材中1。众所周知，从20上世纪80年代以来，全球范围的把概率统计的初步知识作为数学基本修养的一部分而引入中学甚至小学课程这一运动正在升温与蔓延。归根结底的原因在于，概率统计带给人类的一方面是工具，更重要的是改变了人类认识事物的方式，人类社会文明的发展以及社会科学技术的进步已离不开概率统计思想。正如教育学家W.S.Jevons所说的那样：“在我们的生活中，概概率论是真正的领路人，如果没有对概率论思想的认识，我们在这个世界上将

13、寸步难行，毫无作为。”同时，D.S. 穆尔指出：“实验的统计设计及实验数据的统计分析是科学家在许多学科里的主要工具，从大的总体里抽取样本来收集数据的统计设计甚至更为显著，因为这些设计为民主测验和行政、经济、社会统计提供基础，现代科学和现代管理的特点是普遍采用统计作为制定决策的指南”。而拉普拉斯有句名言：“虽然它是从考虑某一低级的赌博开始，但它己成为人类知识中最重要的领域”2。随着新一轮课程改革的开始，对于概率统计知识我国也非常重视。因为概率统计在现实生活中有着重要的理论与应用价值，可以有效地培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力16。而在我们国内，对概率统计的教学研究极少，认为概率统计是大

14、学数学课程的内容，在高中阶段设置相关内容闲的不合时宜。即使有，但大多数研究讨论的是概率统计知识介绍和解题技巧。幸运的是，近些年来概率统计已进入了新课程标准，相应的教学研究也逐步展开。通过相关的参考文献我们了解到，来自华东师大学的李俊为研究我们各年龄段的学生对概率统计概念的掌握程度，采用了国际通用的SOLO分类法（Structure of the Observed Learning Outcome，SOLO）从认知角度对这一课题进行了深入探讨，并针对实际调查情况提出了中学生对概率统计的认识的5个水平层次：前结构水平、关联水平、多元结构水平、单一结构水平和进一步抽象水平，同时对概率统计教学中存在的

15、不足提出了一些建设性意见3。近年来，我国的新教材出现了较大的改革，已将相关的概率统计作为必修内容，且在近几年的高考中以不同形式出现了概率统计的考题，并占有一定的份量4。究其原因在于，高考的要求促使概率统计作为新教材新增内容的主要部分受到普遍关注，但在实际的教学过程中，概率统计并未引起学校和教师的真正重视。而且为了应付高考的需要，在课堂教学中更侧重于如何求解相关的概率统计题目，来提高学生的应试能力。但对于概率统计教学中学生的认知发展状况、心理学、教育学因素分析以及如何藉此以提高学生的思维能力等一系列问题，学校和教师并未涉及其中，反而认为这是一种浪费时间，对考试毫无帮助的脱离实际教学的行为。在这种

16、教学思想的指导下，概率论与数理统计在高中教学中正属于一种非常尴尬的地位，为应付高考的需求，鲜有学者进行关注，使得有关概率论和数理统计在高中数学教学中的应用问题，还有很多的可研究之处，并且这些研究内容将对我们高中数学改革以及学生数学思维品质的培养产生深远的影响。1.2 本文研究的目的及意义长期以来，我们的高中教学都是为一年一次的高考而服务的，严重忽视了概率统计在数学教学中的重要性。虽然目前高中课程标准钟规定了概率统计内容的教学目标和要求，但由于概率统计的内容在高考中所占比例微乎其微，且出现这类也是这几年的事情，使得以考试成绩为导向的课程安排并未给概率统计的教学提供足够的课时。在这种指导思想下，也

17、就没有多少学生会主动去学习，导致我们培养的学生在概率统计思想方面远远地低于西方发达国家。而且我们在教学理论研究上更为薄弱，在社会发展的需求下，在很多方面需要我们深入研究，着重研究针对概率统计的只是特点采用何种教学模式，以促进学生的认知发展和思维能力的提高。随着当代科学技术的飞速发展，传统的高中数学教学形式已不能满足时代的需求，新科学和新技术对学生在掌握数学方法和思维等方面有着更高的要求，显然高中教育在学生数学能力培养方面的改革势在必行，而这种能力主要体现在学生的创新能力。江泽民总书记曾指出：“在信息技术飞速发展的今天，教育在培养我们整个民族创新精神和青年人才方面肩负着特殊的历史使命。”5目前的

18、实际情况是，虽然在课程标准中规定了概率论与数理统计内容的教学目标和要求，但由于高考中有关概率统计的内容是近几年的事情，应试的特征之一是“教是为了考，不考也就没有必要教，学生也没多少人会主动地去学”。使得很多教师和学校忽视了高中阶段概率论与数理统计理论研究的重要性。本论文的研究内容在揭示概率论与数理统计在高中数学教学中的重要性基础上，引出了其对应的应用策略，旨在引导教师和学生从一个新的角度来看待高中概率统计，培养学生的综合素质，最终有利于教师的教和学生的学。1.3 本文研究内容及章节安排概率统计与高中数学中长期占统治地位的确定性数学有很大的不同，它是一门不确定性的科学，在信息时代的今天发挥着越来

19、越重要的作用。我们过去过分追求问题的封闭性以及问题答案的唯一性，脱离了事物的本质，忽视了实际问题中随处可见的随机现象和不确定性，限制了学生的思维。鉴于此，本文将主要讨论高中数学教学中概率统计的应用，并分析怎么样的策略有利于在实际教学中发挥概率统计在培养学生思维方面“润物细无声”的作用，真正意义上促进学生创新能力的提升。其中全文具体章节安排如下：第一章 绪论。这章提出了本文研究的背景、现状、目的及意义，并就全文研究内容进行概述。第二章 概率统计在高中数学教学中的重要作用。这章主要从以下三个方面分析了概率统计在高中数学教学中的重要作用：有利于培养学生的思维品质、有利于高中生开展研究性学习和培养高中

20、生的创新能力。第三章 概率统计在高中数学教学中的应用策略。本章针对概率统计在高中数学教学中的重要作用，对概率统计在高中数学教学中的应用策略进行了分析，并主要以下三个方面进行：重视基础知识，培养学生运用概率统计解决实际问题能力、提供实践机会，加深学生对概率统计解决实际问题的理解和提高教师素质，保障课堂上概率统计有效教学的顺利实施。第四章 结束语。在总结全文的基础上，期待有更多的学者参入到这项研究中来，提出更新的理论和学术观点，为高中数学教学的进一步发展和改革做出贡献。第2章 概率统计在高中数学教学中的重要作用为适应信息时代的发展，我们在平时的数学教学过程中应重视学生数学思维品质及综合能力的培养，

21、这也就是一个授人以鱼而不如授人以渔的过程。作为学生进入大学生活学习的衔接过程，高中数学的教学在其中起着承上启下的重要作用，因此本文在讨论概率统计在高中数学教学中的应用策略前，有必要对其在高中数学教学中的重要作用分析，并主要从以下三个方面进行：有利于培养学生的思维品质、有利于高中生开展研究性学习和培养高中生的创新能力。2.1 概率统计在教学中培养学生的思维品质决定一个学生未来发展的关键，不在于这个学生学会了多少知识，掌握了多少解决问题的技术工具，而在于这个学生的思维品质。思维品质决定着一个学生的创新能力，乃至一个名族的创新能力，没有创新能力的名族是没有办法屹立于世界之林的，而中华名族的真正复兴必

22、然会经历一个由“中国制造”向“中国创造”的发展阶段。在这里面作为基础学科的数学起着非常重要的作用，而概率统计的学习却是重中之重。在概率论发展的早期阶段，研究的主要是古典概率。在早期阶段所针对的是基本事件数有限的情况，为确定事件概率，只需计算各种可能出现的情况便可。随着科学技术的飞速发展，以及社会进步对概率统计的强烈需求，一些数学家对概率统计的可能思维进行了延拓了，并提出了一些思想，重点在于利用这些看似抽象的数学思想来解决实际的应用问题，而这种能力是我们学生所应该具备的。笔者在教学过程中，深刻地认识到高中概率统计中蕴含着很多数学思想，如：比例思想；补集思想；数形结合思想；分类讨论思想；数学模型思

23、想。不管是这其中的那种数学思想，其实质均为随机性数学思想6。教师在授课课程中注重概率论与数理统计，有利于培养学生随机性思维品质，且这种品质不同于以前的那种类似于“书呆子”式的一成不变。学生在长期的确定性数学的学习过程中，习惯于用纯粹的、确定性的方法来描述和解决问题，习惯于任何数学问题只有唯一的准确答案，一旦遇到不确定性的问题并束手无策7。本质上我们所能够遇到的问题绝大多数为随机性情形，随即现象是概率统计的研究对方，通过重复试验，我们发现并不总是出现相同结果的现象。新编高中数学教材在讲述概率时是通过给出若干个事件引导学生分析其特点然后自然引出随即事件的定义后逐步展开的。结合笔者实际的教学经验，这

24、种编排有利于打破传统教学中给予学生的思维定势，培养随机性的发散思维，能够更为灵活地解决愈加复杂的问题。教学中，教师可充分利用这一有利时机，进一步引导学生从身边的实际入手，各抒己见，列举出更多的事件，让学生自觉、能动地参与教学活动的全过程。这样通过师生互动，理清“随机”的内涵，真正认识到广泛存在于现实世界中的随机概率事件。同时这一过程中，可让学生体会学习概率统计的必要性，增强培养随机性数学思维学好概率统计的自觉意识。例如我们在课堂上可以引出如下一个例题，然后来启发学生采用不同的方法和思路来求解该问题，以此培养学生的思维品质，如例2.1 从5双大小不同的鞋中任取4只，求事件“取得的4只中至少有2只

的概率。方法一：从5双不同的鞋中任取4只，共有种可能的取法，基本事件总数为。有利于的情况有两种：（i）某2只成双,另2只不成双,共有种取法；（ii）4只配成2双,有种取法,由加法原理,有利于的基件数为：即方法二：因4只中至少有2只成双，可从5双鞋中任取一双,有种取法，再从剩下的4双中任取2只，有种取法，两者配合成个可能结果。但其中4只成双的情形却计算了两次，应当减去其重复数，故有利于的基件数为:，基件总数仍为，所以计算得到：方法三：从10只不同的鞋中任取4只,这个可能结果可以分成二类:(i)4只鞋中至少有2只成双,(ii)4只鞋中没有2只成双.这第(ii)类中的基本事件必是由某4双

26、鞋中各出一只组成,由于取4双鞋有种取法,当取定4双后,每双可从左、右脚两只中任取一只,有种选法,它们共配成个可能结果。故有于的基件数为:,基件总数仍为，所以。以上三种方法是在教师的引导下完成的，通过这种教师方式不仅让学生深刻体会了概率统计的概念，而且在一种潜移默化的教学中培养了他们的思维品质。总的来说，通过平时的教学，可让学生深刻理解概率与数理统计之间相辅相成的关系，弄清概率论其实偏重于基础理论，而后者数理统计偏重于研究应用。通过对概率论与数理统计本身特点的理解，即概率论的特点是针对实际的随机事件提出数学模型，然后去研究它的特征、性质和规律性；而统计则是以概率为基础，通过对观察所获的数据来建立

27、与之相对应的数学模型，从而作出客观地分析。在课堂中对概率论与数理统计进行讲解时，可以真实地反映看似抽象的概率论与数理统计之间的逻辑关系，这种相辅相成的逻辑关系对于学生深刻理解概率论与数理统计有着重要的作用。在实际生活中，这种对抽象概念的理解是培养学生随机性思维的必经之路，通过课堂教学中教师潜移默化的影响，并结合一定的实际案例，可以促使学生在不同情形下灵活地运用随机性数学思维来解决不同的实际问题。在这种良性循环的影响下，我们才能真正实现“科教兴国”战略，并摆脱我们对西方发达国家在科技方面的依赖，生产具有自主知识产权的高科技产品，提升整个中华名族在科技领域的核心竞争力，以实际行动来实现中华名族的伟

28、大复兴。当然这必将是一个艰难的发展过程，我们也必须从基础做起，从培养我们的高中生开始，从培养他们优秀的思维品质开始，在促进他们自身发展的前提下，进一步促进整个国家思维品质的提升，国家核心竞争力的提升。2.2 概率统计有利于高中生开展研究性学习由于概率论与数理统计解决的是一类随机性问题，而随机性问题往往需学生投入更多时间来思考，而这种思考常会激发学生积极地开展研究性学习，加深对基础知识的把握和客观世界的理解。一定程度上，开展研究性学习与培养思维品质是一脉相承的，只有有意识地去培养学生的思维品质才能真正意义上引导学生开展研究性学习。同样地，研究性学习的开展在一定程度上可以反馈学生的思维品质状况，进

29、而来指导教师如何在课堂教学中培养学生的思维品质。这两个相辅相成的过程，能够更加有效地培养学生的思维品质与创新能力，体现概率统计在高中数学教学中的重要性。解决概率统计问题，便没有一成不变的解决方法和问题答案，传统的数学教学只是把知识点弄清楚，而概率统计不同于传统的数学教学，是要求采取适当的方法，在老师的引导下积极发挥学生的主体作用，培养他们在解决实际问题中的探索精神。这一过程我们可以如下的图形来表示：环 境问题情境研究问题形成模式观察分析观察分析抽象概念解决问题图1结合笔者的实际教学情况，数学开放性问题一般都具有一定的挑战性，而这种开放性更多地蕴涵于概率统计中，并侧重于学生解决问题的思路和策略，

30、而不是问题的答案，这能够诱发学生的学习兴趣和学习动力，调动和发挥学生的非智力因素，有助于培养学生的发现能力、创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这些都与“新教改”的目标和要求是吻合一致的。因此针对众多的含概率统计思想的数学开放问题非常适宜于学生进行研究性学习8。教师在设计、选择开放题时应尽量做到贴近真实的生活环境，使学生能充分地意识到数学的有用之处和巧妙之处，而不是认为数学是毫无用处的，因此来调动学生的学习热情，培养他们发现问题、提出问题、解决问题的能力，并激发学生的求知欲和进取精神。2.3 概率统计有利于培养高中生的创新能力随着社会的不断进步和科学技术的飞速发展，世界正从传统的工业时代向

31、现代化的信息时代迈进，知识经济已初见端倪，而知识经济的核心在于创新，这对高中教育和高中学生同时提出了更高的要求。高中数学教育只有不断地适应时代深化改革，培养出的学生才能具备相关的创新素质与能力，以适应知识经济发展的需要。长期以来，受传统教学思想的影响，数学教育习惯以传授知识、训练解题技能为主要方式，以教学内容的单一性和稳定性为基本出发点，牢牢地束缚了学生的思维，只得被动地接受标准而单一的答案，不允许自由发挥。在传统教学过程中，学生创新能力的培养没有得到足够的重视，只是满足于考试成绩的合格，灵活运用数学知识解决实际问题的能力被忽略9。随着科学技术的飞速发展，现代教育的改革同时也在与时俱进，知识获

32、取不再是学校教育的最终目的，而是通过教学过程中的知识传递以及师生互动，让学生深刻地认识科学本质、掌握适应现代社会的学习方法、培养针对实际问题的思维能力，根据社会对学生自身能力的需求，强调在学习过程中发现和体验知识这一过程，而不是为了升学或者应付考试在采用题海战术的前提下培养学生的应试能力。教育思想和教育观念是教育改革的先导，而培养学生创新能力是适应教育思想转变的需要，其关键是培养学生创造性解决问题的方法和勇于探究实际问题的精神。在这一教育改革过程中，学生的动手和创新能力在解决实际问题中得到培养，这是传统教育与现代教育最重要的区别。因此我们有必要让学生树立概率论与数理统计的基本数学理念，从而增强

33、学生对它的兴趣，最后达到培养学生的理论与实践创新能力16。虽然概率统计对于培养高中生的创新能力有种重要的作用，但一般学生均会觉得概率统计学起来非常困难，但正是这一感觉困难的学习过程，便是培养学生理论与实践创新能力的过程。概率论与数理统计难学与难教的主要原因是这门课程的理念与其他的数学基础课的理念不同。学生从小学到初中再到高中，在头脑中树立的主要数学基础课和专业课的理念是确定性的，比如：同性电荷相斥，异性电荷相吸引；太阳必定从东方升起，从西方落下，等等。而不同于原有的确定性原理，概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科，要想使学生学好概率论与数理统计，就必须让学生具备概率论与

34、数理统计的思维理念，即如何揭示随机变量的统计规律性。而且有关概率统计的发展历史丰富多彩，这一多彩的发展历史在无形中培养了学生的学习兴趣。另外，概率统计的历史故事隐约体现了一条哲理：不要把数学想得那么艰难晦涩，不可捉摸，它只不过是现实生活的升华而已10。同时也验证了E. Knuth的话：在实际生活中，那些看似抽象的每一点数学知识都在以这样或那样的方式渗透于我们生活，并在其中起着很大的作用9。在有关概率论与数理统计认知和学习的过程中，学生的创新能力得到逐步的培养，并具有了一定的能力去解决实际生活中的科学问题。学生在这一过程中培养自身的创新能力，还需学校和老师在教学方法和手段上进行创新，以提高学生自

35、我学习和研究的兴趣与精神。第3章 概率统计在高中数学教学中的应用策略在上一章中分析了概率论与数理统计在高中数学教学中的重要作用，为了在今后的教学过程中强化这种作用，我们有必要对概率统计在高中数学教学中的应用策略进行分析，并主要以下三个方面进行：重视基础知识，培养学生运用概率统计解决实际问题能力、提供实践机会，加深学生对概率统计解决实际问题的理解和提高教师素质，保障课堂上概率统计有效教学的顺利实施。3.1 重视基础知识，培养学生运用概率统计解决实际问题能力重视概率论与数理统计的基本概念和基本思想，帮助学生逐步加深理解和认识概率统计，“与时俱进”地重新审视基础知识与技能。在传统教学过程中，我国各阶

36、段的数学教学均对“双基”训练一直高度重视，但是随着新标准的诞生，以及教学改革中存在的不足，仍然与发达国家存在着差距，导致学生有着很强的计算能力，却在面对较为复杂的实际问题时往往束手无策11。虽然通过加强概率统计的教学，增强学生处理实际问题的能力，但是如果学生在概率统计方面的基础存在不足的话，那么也会影响他们运用相关知识解决实际问题的能力。所以我们有必要在传统教学改革的基础上，增强学生在概率统计方面的基础知识，培养他们随机性思维品质，提高处理复杂的实际问题的能力17。虽然我们经常呼吁理论联系实际，但由于在巩固知识与“双基”训练上花费了大量的时间，在这次改革中，概率论与数理统计部分力求显示其数学思

37、想，关注学生的整体认识水平，使学生能使所学数学知识能有效地揭示。客观世界事物的运动变化规律，能反映事物间的相互联系，而概率统计的思想在中学贯穿于每一种场合，打好这一基础，使学生体会概率论与数理统计在生活中的广泛应用。笔者常在课堂中举一些看上去很复杂实则蕴含很多基础知识的案例，在基础知识牢固的基础上可以较为容易地处理这些问题，这样一方面让学生树立了重视基础知识的习惯，也提供了他们解决实际问题的能力。比如下面这个例题可以很明显地反映基础知识的重要性。例3.1 证明证明：若能证级数收敛，且1，从而就可证明此不等式，为此可构造一个广义贝努利模型。设随机试验只有两个基本结果和，将独立重复地做次。在第次试

38、验中，出现的概率为，不出现的概率为，又令表示次试验中首次出现的概率，则=。记：，则可得到+=1从而的充要条件为。若取，则有:又因为所以即证明得到：。这一例题蕴含着非常多的基础知识，如果学生没有牢固地基础知识，对于该问题的证明将显得异常困难。相比生活中的实际问题，这个证明还是简单的，这样就可以让树立一种思想，基础知识是解决一切问题的关键。而且根据社会对数学教学的要求，以及学生知识结构的夜店和认识结构的变化，通过夯实学生的基础知识，能够促进他们逐步上升。在具体的操作过程中，我们要本着数学思维品质之上的原则，摈弃那些重复性和过于复杂的公式计算，在教学条件和环境许可的情形下，适当地增设一些探索性和开放

39、性的数学问题，最好能够达到寓教于乐的境界，并在这一过程中不知不觉地促进学生基础知识的提高。这种改革与变化的出现，可以减少学生的学习负担，而将剩余的时间转移到数学问题的思考上来，而不是死记硬背和死板的公式计算。针对学生的实际情况，在设置一些探索性问题时，本着不打击学生自信心，着力提升他们学习兴趣的目的，以他们的基础数学知识为起点，在这一过程中培养他们积极独立思考和合作交流的能力，改变传统教学中那种单一的填鸭式的授课的模式。这样我们可以在真正意义上增强学生解决实际问题的能力，根据我们身边的实际生活环境，结合世界科学技术发展的新局面，加强偏理论的概率论与数理统计与现实世界的联系，将不可见的枯燥的概率

40、统计知识转化成学生易于接受和理解的能够解决实际问题的工具。在这一过程中，我们可以通过在教学课堂上创设问题情境，在教师的引导下，让学生根据实际问题的特点，结合自身的学习情况，鼓励组织学生进行调查研究，尝试利用概率统计知识来处理这些生活中的实际问题，加深他们对概率统计知识的理解和培养他们运动所学知识解决实际问题的能力。3.2 提供实践机会，加深学生对概率统计解决实际问题的理解概率论和数理统计与众多学科有着密切的联系，并且起着异常重要的作用。比如在工程技术、国防应用、金融管理和生物医学等领域，概率论和数理统计正在发挥着愈来愈重要的作用，同时对于学生发现问题和解决问题的能力提出了更高的要求。但传统的概

41、率论与数理统计教学明显不满足社会与学生发展的需求，只有通过给学生提供实践机会，才能加深他们对概率统计解决实际问题的理解，才能提高他们的理论分析问题与实际动手解决问题的能力。在概率论与数理统计中，只有给学生提供充足的实践机会，这种实践不一定是非要学生在生活中利用概率统计的知识解决实际问题，也可让学生在课堂中亲自经历与概率统计有关的活动，有意识地培养他们从概率统计的角度地考虑有关问题，学会收集数据和分析数据，直正地投入到利用统计与概率解决实际问题的探索活动当中，加深学生对概率论与数理统计解决实际问题的理解。概率统计教学主要用来培养学生的随机观念，了解随机现象与概率的意义，随机事件发生的不确定性及其

42、频率的稳定性12。另外在实际的教学过程中，我们不应该让概率统计学习同以往的“题海战术”那样淹没在“数据计算”中，重点是促进学生在真实环境下加深对概率论与数理统计的理解，进而在这种基础上解决实际问题1318。为达到这种目的，我们在概率论与数理统计教学中要有意识地靠编制事件、提出课题、处理实际问题，当然如果能够多利用生活中的案例进行教学最好不过。概率论与数理统计所涉及到的是现实世界中一些对象，即是针对现实生活中的具体案例（该具体案例可能是虚构的），运用适当的手段与方法来解决这一问题，利用之前的有关知识来对相关结果进行预测，提供对方可供选择和处理的可行性方案。如用某产品的销售情况，预测未来的情况。也

43、可以通过实验，人为地创设条件，将其与别的社会实际问题联系起来，或者利用计算机（器）产生一些随机数模拟实际问题，总之现实生活中有许许多多的事例可供研究19。在新标准中有一条理念：倡导积极主动，用于探索学习方式。在实际操作过程中，这种学习方式更多的是面对实际案例，引导学生灵活运用概率论与数理统计只是来解决实际问题。在课堂教书过程中，如果教师积极地使用这种教学方式，将有利于发挥学生积极参与到学习中的主动性，将过去那种单一的知识传递过程转化成在教师引导下的学生学习的“再创造”过程，充分发挥学生自主学习的主观能动性14。弗赖登塔尔关于基础数学教育说过：“学校数学主要是活动的、操作的”。根据概率统计学习中

44、潜在的趣味性和知识多样性，结合学生的学习兴趣，摆脱传统的那种填鸭式的授课模型，有助于培养学生独立思考，面对新兴事物积极探索的习惯。综上所述，为使学生加深对概率统计的理解以及在解决实际问题中的应用，学校与教师有必要为学生提供可供选择的实践机会。针对学校的实际发展情况，在条件允许的情形下，可以身边真实生活中的实际案例作为实践机会。同时，教师也可在教学课堂上结合学生的学习状况编造一些切合生活实际的案例，在这种以真实生活为指导，贴近实际生活的教学模式和环境中，教师的角色可从“知识的传授者”向“促进者、引导者”转变，这样通过事先安排好的问题情境，在课堂上积极引导学生间的相互交流与合作，使学生积极主动地参

45、与到课堂学习中来，经过一段时间的培养，必然能够引导学生养成独立思考，充分体现自己的才能，并在一过程中，逐步地感受到概率论与数理统计的学习是具有现实意义的，完全可以有效地解决生活中的部分实际问题。而且通过这种提供实践机会的教学模式，可以让学生意识到概率统计不是枯燥和不成不变的，而是时刻伴随着我们在生活中的每个角落。在这种力量（实践机会）的驱使下，学生自然会养成一种热爱概率统计、学习概率统计的学习习惯，并在这种潜移默化的影响下无形加深了自己对概率论与数理统计解决实际问题的理解。3.3 提高教师素质，保障课堂上概率统计有效教学的顺利实施为有效促进概率统计在高中数学教学中的应用，重点在于保障课堂上概率

46、统计有效教学的顺利实施，作为课堂主体的教师在其中所起的作用异常重要。但不容忽视的是，教师相关素质的提高是其顺利实施的关键。因此，在讨论概率统计在高中数学教学中的应用策略时，我们有必要提高教师素质，以保障创新能力教学和创新教育的实施，真正意义上促进学生创新能力的提升。现代社会飞速发展，知识日新月异。目前绝不多数的高中教师在这方面表现较为薄弱，而且他们获取知识与信息的资源极为有限，因为受地域、经济、硬件等条件限制。在高中数学教学过程中教师应培养学生整理和构建知识框架的习惯，并把课堂交还给学生，真正实现以学生为主的课堂格局，充分培养学生的学习能力，增强学生学习的成就感，提高学生的学习兴趣，变被动为主

47、动学习，以达到“授之以鱼不如授之以鱼”的目的。同时学数学的过程就是不断提出问题、分析问题和解决问题的过程，而这一过程是培养学生概率统计思想的绝佳时间。在课堂教学过程中，教师可通过创设问题情景，启发学生思维，让学生带着疑问进行学习，未解决疑问而积极思考；教师还可突出数学基本的思想方法，反复再现，逐步渗透。一旦相关的数学思想方法在学生脑海中形成历年，其数学思维能力和创新能力必将上升到更高一层次；同时教师还可经常引导学习进行反思性学习，优化学生的思维品质，促进学生创新能力的提升20。下面以一个高考题目来说明提高教师素质的重要性。只有提高了教师的素质，才能在一题多解的教师方式下引导学生积极思考，进一步

48、优化他们的思维品质。如：例3.2 某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个。假设各部门选择每个景区是等可能的。（05湖南卷，文20） 求3个景区有部门选择的概率； 求恰有2个景区都有部门选择的概率；解：记：“3个景区都有部门选”为事件；“恰有2个景区都有部门选”为事件；“四个部门都选择同一个景区”为事件；。解法1：解法2： 对于问题，这里引出了两种求解思路，可以引导学生针对不同的问题进行积极的思考，提高他们的综合素质。当然，仅仅依赖课堂来培养学生是不够的，学生的创新意识和创新激情主要来自于社会发展的要求，同时还来自于具有较高综合素质的教师。新时代对教

49、师有着更高的要求，高素质的人才呼唤高素质的教师，要求教师要有高尚的师德、全新的教育观念、多元的知识结构、综合的教育能力和健康的人格。培养学生的创新能力，首先要求教师具有更强的创新意识和创新能力，这就要求教师对高职数学有着更深刻的理解，和与实际问题遥相呼应的综合能力15。在高中数学教育中，如果教学条件允许，理论课程可与实践课程相辅相成，因为实践教学的开展离不开理论基础的支撑，所以教师在精通高中数学中概率统计知识时，还必须要有足够的实践经验和专业技术水平，以及应对科学技术发展和更新自身知识结构的能力。所以学校要求数学课需知识结构多元化，吸引优秀人才到高中学校工作，并不断地促进教师更新知识，全面提高

50、全校教师的素质，保障培养学生创新能力教学的实施。第4章 总结与展望4.1 总结对于这个日新月异，不确定日趋繁多的信息社会里，概率论和数理统计的学习和研究显得异常重要。而对于中学与大学过渡阶段的高中教学，在教学过程中重视概率论与数理统计思想的培养不可忽视。因此，研究新标准中有关概率统计的教学内容设置为今后实施这部分内容起到了一定的指导意义。从数学课堂的改革方面来讲，“学生是主体，教师是主导”，这是众所周知的。结合时代发展和科学技术的进步，概率论与数理统计并不仅仅是传统的而又枯燥的纸上谈兵的数学符号，而是在实际生活中有着很强的实践性。事实上，实践的本质是学生在教师的引导下与问题进行的互动过程，这样

51、自然而然地学生就成为了整个教学活动的主体，只有这样，学生才能通过这种自主活动来认识数学和掌握数学的核心思想与本质。所以在教学过程中，我们除了重视基础知识的教学，还要在提高教师素质的同时给同学提供实践机会，使学生能从“局外人”或“旁观者”变为主动的积极的学习主体，激发学生的学习兴趣。众所周知，概率统计教学进入高中数学教学也是近几年的事情，对这方面的研究还处于萌芽状态，但考虑到目前社会科学技术发展的速度，我们有必要投入更多的人力和物力对高中概率统计教学进行研究，促进学生对新知识的消化吸收，培养他们运用概率统计思想解决实际问题的能力。根本目的在于通过对新知识与己有认识结构之间的相互作用，使新知识同化

52、到认识结构中去，达到对新知识的理解，这样自然形成一种“润物细无声”的教学境界，即顾及学生现有的自身发展水平，又能为学生提供充足的可发展空间，以便于他们个性的发展，和达到高中数学课堂有效教学的目的。4.2 展望本文的相关研究只能起到抛砖引玉的作用，对于高中数学教学中的概率论与数理统计只做了初步研究，十分肤浅，特别是概率论与数理统计在高中教学中的重要作用认识还不够深入，但依旧在此将自己不成熟的想法和观点表达出来，以供大家讨论和参考，期待有更新的理论和观点出来，为高中数学教学的进一步发展和改革做出贡献。参考文献1 何永强. 高中数学课程中统计与概率内容及教学研究. 西北师范大学硕士论文.

53、 5202 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）. 人民教育出版社, 杨礼敏. 高中数学概率统计教学复习策略研究. 河北师范大学硕士论文. 冷婵. 高中数学教师对概率统计及其教学认识调查研究. 辽宁师范大学硕士论文. 李月琴. 高中数学统计部分教学研究. 河北师范大学硕士论文. 2008: 15196 王孝玲. 教育统计学(修订二版). 华东师范大学出版社, 梁娜娜. 关于高中阶段统计教学的认识. 科技信息. 1578 蔺云. 哲学与文化视角下概率统计课的育人功

54、能. 数学教育学报. 39.9 李艳. 从数学史的角度去看中学概率统计教学. 数学教育研究. 1610 张饴慈. 中学教育里的概率与统计. 数学通报. ): 232511 游铭钧. 论素质教育与课程改革. 浙江教育出版社, 徐斌艳. 数学课程与教学论. 浙江教育出版社, 2003: 2751.13 张奠宙, 李士锜, 李俊. 数学教育学导论. 高等教育出版社, 张饴慈. “新课程”理念下高中概率和统计内容的定位和教学. 数学通. 7115 朱迅宇. 新课

55、程背景下学生对概率统计的理解. 华东师范大学硕士论文. 熊丙章, 刘丽颖. 中美高中段“统计与概率”领域内容标准的比较及启示. 中学教研（数学）. 5817 孙晓天. 新课程理念与初中数学课程改革. 东北师范大学出版社, 王建波, 李亚玲. 高中阶段如何进一步培养学生的统计观念. 数学通报. 2005, 44(1): 899119 丁村成. 台湾高中课程机率统计教与学之研究. 华东师范大学硕士论文. 饶汉昌. 让中学生接触概率统计的思想方法. 数学通讯. 38致 谢本课题

56、在选题及研究过程中得到沙洪泽老师的悉心指导和不懈支持。沙洪泽老师多次询问研究进程，并为我指点迷津，帮助我开拓研究思路，精心点拨、热忱鼓励。沙洪泽老师一丝不苟的作风，严谨求实的态度，踏踏实实的精神，不仅授我以文，而且教我做人，给以终生受益无穷之道。沙洪泽师渊博的学术知识、诲人不倦的敬业精神以及宽容的待人风范使我获益颇多。沙洪泽老师的感激之情是无法用言语表达的。与此同时，还要感谢濮安山老师，他的严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样；他严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。他循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪，这篇论文的细节和数据的处理，都离不开他的细心指导。而他开朗的个性和宽容的态度，使我能够在较为轻松的状态下思考与思维。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意！最后，衷心地感谢在百忙之中评阅论文和参加答辩的各位专家、教授！

高二数学知识点总结15篇

　　总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，写总结有利于我们学习和工作能力的提高，为此我们要做好回顾，写好总结。总结你想好怎么写了吗？下面是小编为大家收集的高二数学知识点总结，希望能够帮助到大家。

　　1、导数的定义：在点处的导数记作.

　　2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

　　3.常见函数的导数公式:

　　4.导数的四则运算法则：

　　(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;

　　注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

　　(2)求极值的步骤：

　　③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;

　　(3)求可导函数值与最小值的步骤：