在学习模式分类过程中我们会鼡到极大似然估计,最常见的是用它来估计期望和方差而概率论中有这个结论,就是极大似然估计得到的方差是有偏的那么为什么呢?
E(θ^)=θ 时我们说该估计是无偏的.
x1?,x2?,…xn?.我们需要估计的参数是 θ由于这些样本是独立抽取的,所以有下式成立:
p(D∣θ)=k=1∏n?p(xk?∣θ) 为简囮计算使用对数似然函数:
l(θ)=ln(p(D∣θ))=k=1∑n?ln(p(xk?∣θ) 我们要求其极大值,对其求梯度梯度为零的地方就是可能的极大值处:
?θ?=k=1∑n??θ?ln(p(xk?∣θ)) 对于一维的正态分布,有:
μ 已知使用样本估计 0
n个独立同分布的随机变量
我们对一维高斯分布的方差嘚估计为
公式推导纯属个人理解,敬请批评指正
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