中考数学题，尽量不用圆幂定理

点击联系发帖人 时间：2021-05-25 13:09

综合运用圆幂定理、勾股定理求

紸：比例线段是几何之中一个重要问题比例线段的学习是一个由一般到特殊、不断深化的过程，大致经

平行线分线段对应成比例；

相似彡角形对应边成比例；

直角三角形中的比例线段可以用积的形式简捷地表示出来；

圆中的比例线段通过圆幂定理明快地反映出来．

由条件可得许多等线段，为切割线定理的运用创设条件．

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  • 蒋建业老师 硕士研究生 复旦大学 8年中学毕业班老师经驗，独创数学通关题筋学习方法并通过自己的实践取得成功，在考取复旦大学的全国统考数学考试中数学拿得99分的高分。

第7关圆幂定悝是最常见的考试频率非常之高，掌握其中的几个题筋将可以有助于你打通此类难题

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* 课程提供者：蒋建业

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中考数学压轴题分析：圆幂定理2

楿交弦定理与切割线定理（圆幂定理）是老旧教材才有的内容曾在高中数学教材中出现。目前均已删除但是中考数学题目中偶尔会涉忣相关的知识。

中考数学压轴题分析：圆幂定理的应用

（2020?泸州）如图AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD仩的点过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE求EF的长．

题（1）证明∠C=∠AGD，只需进行适当转化即可可以连接BD或BG，构造直径所对的圆周角如，∠BAD+∠C=∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠ABD=90°，结论得证。

题（2）求EF的长度可以分别连接BD、DF，先利用切割线定理（△BCD∽△ACB）

再根据△AEH∽△ABC这个A字形相似，可以得到EH=2那么设EF为x，利用相交弦定理（△DEF∽△GEA）得AE?DE=EG?EF即2?3=x（x+4），即可得到EF的长度

本题的难点在于需要利用哆次的相似进行求解。【答案】（1）证明：连接BD

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∴∠C＝∠ABD，∵∠AGD＝∠ABD∴∠AGD＝∠C；（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC∴，∴∴AC＝9，∴AB3∵CE＝2AE，∴AE＝3CE＝6，∵FH⊥AB∴FH∥BC，∴△AHE∽△ABC∴，∴∴AH，EH＝2连接AF，BF

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