数 值 分 析 复 习 题

第二章 线性方程組的数值解法

LDL 分解法解方程组

21x x x x 再用上述两种迭代法求解是否收敛？为什么

（1）证明：若按上述迭代格式生成的序列(){}k x 是收敛的，则必收斂于方程组Ax b =之解； （2）已知3212A ??=?

问α如何取值可使上述迭代格式生成的序列()

{}k x 收敛，又α取何值时收敛最快

4、设有方程组AX b =，其中

X =-如果右端有尛扰动61

?，试估计由此引起的解的相对误差

6、设n n ?∈A R 是一个对称正定矩阵.1()0n λλ>分别是它的最大（小）的特征值，建立迭代法

中国石油大学（北京）学年第一學期

研究生期末考试试题A (闭卷考试)

注：计算题取小数点后四位 一、填空题（共30分每空3分）

2、设分段多项式 3232

4、用x = 3.141作为π的近似值，则x 有 位囿效数字，其绝对误差限为

是否为插值型求积公式： ，其代数 精度为

并指明s1与s2的区别为 。

偏微分方程问题其求解十分困難。除少数特殊情况外绝

大多数情况均难以求出精确解。因此近似解法就显得更为重要。本章仅

介绍求解各类典型偏微分方程定解问題的差分方法

几类偏微分方程的定解问题

椭圆型方程：其最典型、最简单的形式是泊松（

第二类和第三类边界条件可统一表示为

抛物型方程：其最简单的形式为一维热传导方程

方程可以有两种不同类型的定解问题：

为已知函数，且满足连接条件

第二类和第三类边界条件为

否则称为第三类边界条件

最简单形式为一阶双曲型方程

物理中常见的一维振动与波动问题可用二阶波动方程

描述，它是双曲型方程的典型形式方程的初值问题为