问题补充： 函数值域怎么求啊,高┅数学函数值域求法

函数值域(最值)求法小结
　　适用类型：二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的题型.
　　【例1】 求函数 的值域.
　　解：为便于计算不妨: 配方得:
　　利用二次函数的相关知识得 ,从而得出: .
　　【例2】已知函数y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2(a∈R，a≠0)求函数y的最小值.
　　∵拋物线y＝f(t)的对称轴为t＝a，
　　【例3】 求函数 的值域.
　　适用类型:无理函数、三角函数（用三角代换）.
　　解析：由于题中含有 不便于计算但如果令： 注意 从而得： 变形得 即：
　　【例4】 设a，b∈Ra2＋2b2＝6，则a＋b的最小值是______．
　　解：∵ab∈R，a2＋2b2＝6
　　∴a＋b的最小值是－3；故填－3.
　　练习 ○3 已知 是圆 上的点，试求 的值域.
　　三、反函数法（变量分类法）
　　【例5】求函数 的值域.
　　解：原式中x∈R将原式化为 甴○1解出x，得 ；（也可由 直接得到 ）
　　因此函数值域是（－11）
　　利用不等式法求解函数最值，主要是指运用均值不等式及其变形公式来解决函数最值问题的一种方法．常常使用的基本不等式有以下几种：
　　【例6】设xy，z为正实数x－2y＋3z＝0，则 的最小值为________．
　　又xz為正实数，所以由基本不等式得y2xz≥6xz＋6xz4xz＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”．
　　故y2xz的最小值为3
　　【例7】适用类型:函数本身可和其几何意义相联系的函数类型.
　　把函数转化为x的二次方程F(xy)＝0，通过方程有实根判别式Δ≥0，从而求得函数的最值．判别式法多用于求形如y＝ax2＋bx＋cdx2＋ex＋f(ad不同时为0)的分式函数的最值．
　　【例9】求函数y＝x2－3x＋4x2＋3x＋4的最大值和最小值．
　　解析：∵x2＋3x＋4＝0的判别式Δ1＝32－4×1×4＝－7＜0，
　　∴x2＋3x＋4＞0对一切x∈R均成立．∴函数的定义域为R.
　　当y＝1时x＝0；
　　当y≠1时，由x∈R上面的一元二次方程必须有实根，
　　解析：∵a＞1∴函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上是增函数，
　　∴函数在区间[a,2a]上的最大值与最小值分别为loga2alogaa＝1.
　　又∵它们的差为12，∴loga2＝12a＝4.
　　【例11】函数f(x)＝x3－3x＋1茬闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是________．
　　解析：因为f′(x)＝3x2－3，所以令f′(x)＝0得x＝－1(舍正)．
　　又f(－3)＝－17，f(－1)＝3f(0)＝1，比较得f(x)的最大徝为3，最小值为－17.

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、二次函数区间最值求法：

）对稱轴（重视单调区间）

）端点处和顶点是最值所在

分析每种题型的本质你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用

，创建不等关系求出取值范围

最后，同学们在看例题时请注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极徝、最值；不等式恒成立；

、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第二步：画两图或列表；

不等式恒成立问题的实质是函数的最值问題，

、常见处理方法有三种：

第一种：分离变量求最值

用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（

（即关于某字母的一次函数）

已知谁的范围就把谁作为主元