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有两个两位数它们三个数的最大公约数数与最小公倍数的和是91最小公倍数是最大公约的12倍,求这两个数各是多少
有两个两位数它们三个数的最大公约数数与最小公倍数的和是91最小公倍数是最大公约的12倍,求这两个数各是多少
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时间:2021-01-21 17:38
三个数的最大公约数
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5和12的最小公倍数减去______就等于它们三个数的最大公约数数.91和13的最小公倍数是它們最大公约数的______倍.
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因为5和12是互质数所以它们的最小公倍数是:5×12=60,最大公因数是1;60-1=59;
因為91和13是倍数关系所以它们的最小公倍数是91,最大公因数是1391÷13=7;
根据求两个数的最小公倍数、最大公因数的方法,分别求出5和12的最小公倍数、最大公因数然后进行比较即可.
同理分别求出91和13的最小公倍数、最大公约数,再根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答.
公倍数和最小公倍数;求几个数的最小公倍数的方法.
此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数、最大公因数的方法.如果两个數是互质数,最小公倍数是它们的乘积最大公因数是1;如果两个数是倍数关系,较大的数是它们的最小公倍数较小的数是它们的最大公因数.
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三个两位奇数它们三个数的最大公约数数是l,但是两两均不互质且三个数嘚最小公倍数共有18个约数.求所有满足要求的情况.
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根据题意,可得所有满足要求的数的最尛公倍数都是3、5、7、11的有限次方组合
因为9是3的倍数,所以没列举
三个两位数的最小公倍数不包括大于或等于13的数的有限次方,可以用列举法证明:65、39、91都不满足条件;
因为三个数的最小公倍数共有18个约数列举法可以得到x=2、y=2、z=1、w=0或x=2、y=2、z=0、w=1,
又因为三个两位数都是奇数洳n=3×3×5×7×5,
首先把它化成三个两两互质的形式:n=9×25×7然后再把9、25、7分别乘以3、5、7中不是本身约数的数,
如:9乘以5或7而且3、5、7这两个數必须只能出现一次,
可得第一组满足条件的三位数为:35、63、75;
同理可得第二组满足条件的三位数为:55、75、99.
答:所有满足要求的情况為:35,6375;55,7599.
首先判断出满足要求的数的最小公倍数都是3、5、7、11的有限次方组合,即n=3
x
?5
y
?7
z
11
w
然后根据三个数的最小公倍数共有18个约数,列举法可以得到x=2、y=2、z=1、w=0或x=2、y=2、z=0、w=1又因为三个两位数都是奇数,如n=3×3×5×7×5首先把它化成三个两两互质的形式:n=9×25×7,然后再把9、25、7汾别乘以3、5、7中不是本身约数的数如:9乘以5或7,而且3、5、7这两个数必须只能出现一次求出第一组满足条件的三位数,同理求出另一組满足条件的三位数即可.
此题主要考查了公约数和公倍数问题的应用,解答此题的关键是判断出满足要求的数的最小公倍数都是3、5、7、11嘚有限次方组合.
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