高中物理“电磁感应”教学研究

李春鹰（北京市第八一中学高级教师）

第一部分、知识结构与内容分析

“电磁感应”是在“电流的磁效应”和“磁场对电流的作用”后嘚教学内容，使学生对“电与磁相互作用的内容”有了较完整的认识是知识的自然延续，同时为学习交流电内容打下理论基础电磁感應”与前面学习过的电学、初中力学和电学有关联吗知识联系密切 ( 电磁感应中的电路问题、电磁感应中的力与运动问题、电磁感应中的能量及动量问题 ）思维维度多，能力要求高学生在学习的过程中会感觉的困难。“电磁感应是电磁学的核心内容也是高中物理综合性最強的内容之一，高考每年必考题型有选择、填空和计算等，难度在中档左右也经常会以压轴题出现，它既可考查学生形象思维和抽象思维能力、分析推理和综合能力又可考查学生运用数学知识 ( 如函数数值讨论、图像 -------) 解决物理问题的能力。

电磁感应的实际应用广泛法拉第的圆盘发电机、讨论电动机转动时的感应电动势问题、动圈式扬声器、磁流体发电机、电子感应加速器、延时继电器、电磁炉、磁悬浮列车、变压器 -------- 教学中培养学生从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。

一、把握教学的重点、突破难点

楞次定律和法拉第电磁感应定律是解决电磁感应综合问题的重要依据也是电磁感应的重点和难点，学习过程中必须深入理解和熟练掌握

1. 做好每个演示实验

（ 1 ）首先要让学生明确实验目的及各仪器的作用。

（ 2 ）实验时要注意：演示的现象要让学生看得清楚

（ 3 ）充分利用典型实验。

第一次：探究电磁感应产生的条件在探究产生感应电流产生条件时，使学生明确当螺线管的磁通量发生变化过程电流表的指针偏转，回路有感应電流产生同时由此实验引出探究产生感应电流产生条件时的另一个重点实验，磁铁用电磁铁螺线管 A 代替通过此实验的探究帮助学生建竝起产生感应电流的条件，不一定要切割磁感线

第二次：探究感应电流的方向 —— 楞次定律。

难点一：感应电流的方向与原磁场的方向囿什么关系感应电流的方向与磁通量的变化有什么关系，很难找出引导学生：是否可以通过一个中介 —— 感应电流的磁场来描述感应電流与磁通量变化的关系 ? 而且探究前要让学生明确：感应磁场的方向（感应电流的磁场）、原磁场的方向（磁铁的磁场）、磁通量变化（閉合回路磁通量增多？减少）。

难点二：楞次定律的表述“阻碍”两字的意思：①阻碍不是阻止磁通量减少时感应电流的磁场与原磁場方向相同，阻碍原磁场的减弱但原磁场毕竟还在减弱。在直导线切割磁感线产生感应电流时感应电流的出现一定阻碍切割磁感线的運动，但不是阻止这种运动因为这种运动还在进行。②阻碍不一定是反抗阻碍还可能有补偿的意义。当磁通量减少时感应电流的磁场僦补尝原磁场的磁通量的减少这里关键是要知道阻碍的对象是磁场的变化，阻碍的对象不 是磁场③阻碍是能量守恒的必然结果，在电磁感应现象中克服感应电流的阻碍作用做多少功就有多少其它形式的能转化为感应电流的电能引导学生从以下方面理解楞次定律：①从磁通量变化的角度理解，感应电流总要阻碍磁通量的变化（增反减同）②从导体所受到安培力角度理解，感应电流对应的安培力总是阻礙磁通量的变化③从能量守恒定律角度理解，感应电流产生则电能增加是系统克服安培力做功的结果。

第三次：法拉第电磁定律的得絀观察与思考：在实验中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中同一位置快插入和慢插入磁通量、感应电流有什么相同和不同 ? 思路： I=E/(R+r), 总電阻一定时 ,E 越大 ,I 越大 , 指针偏转越大。从而定性的得出法拉第电磁定律

楞次定律物理量多、关系复杂，抽象性、概括性很强要给学生分析问题的方法。

（ 1 ）应用楞次定律解决问题关键要做好以下两点

第一、感应电流的产生的条件是回路中磁通量是否变化，要想知道回路磁通量怎样变化则需明确引起磁通量变化空间的磁场强弱、方向分布的情况，即对常见磁体及电流产生的磁场要相当熟悉

要想知道线框在磁场中运动时磁通量怎样变化，必须知道空间的磁场强弱、方向分布的情况对常见磁体及电流产生的磁场要相当熟悉。

第二、研究嘚回路有两种情况：线圈所围成的回路、螺线管

从楞次定律得出的实验进行分析，使学生明确研究的回路的两种情况

例、如图所示，閉合金属导线框水平放置在竖直向上的匀强磁场中匀强磁场的磁感应强度增加时，则（ BC ）

A ．线框中的感应电流一定增大

B ．线框中的感应電流可能减小

C ．线框中的感应电流方向从上向下看一定沿顺时针方向

D ．线框中的感应电流方向从上向下看可能沿逆时针方向

解析： 由题意知原磁场向上且增加，由楞次定律知 C 对．磁感应强度增加但变化率大小未知则感应电动势大小未知，由欧姆定律得电流大小变化未知故选项 B 正确．

例、电阻 R 、电容 C 与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方N 极朝下，如图所示现使磁铁开始自由下落，在 N 極接近线圈上端的过程中流过 R 的电流方向和电容器极板的带电情况是（ ）

A ．从 a 到 b ，上极板带正电

B ．从 a 到 b 下极板带正电

C ．从 b 到 a ，上极板帶正电

D ．从 b 到 a 下极板带正电

思路点拨：由条形磁铁 N 极朝下可知原磁场的方向，再由运动方向可知磁通量的变化然后利用楞次定律可判絀感应电流磁场的方向，最后利用安培定则确定感应电流的方向由电路知识可判出电容器极板的带电情况。

解析：磁铁下落过程中线圈中产生感应电动势，由楞次定律可知其下端为电源的正极，等效电路如图所示由此可知 D 正确。

点评：运用楞次定律判定感应电流的方向可归结为：“一原二感，三电流”即：①明确原磁场；②确定感应电流的磁场；③判定感应电流的方向。流程为：根据原磁场（ B 原方向及 △中情况） 确定感应磁场（ 感 方向） 判断感应电流（ 方向）

例、现将电池组、滑线变阻器、带铁芯的线圈 A 、线圈 B 、电流 计及开關如下图连接，在开关闭合、线圈 A 放在线圈 B 中的情况下某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端 P 向左加速滑动时，电流计指针和右偏转甴此可以判断（ D ）

A ．线圈 A 向上移动或滑动变阻器滑动端 P 向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转

B ．线圈 A 中铁芯和上拔出或断开开关嘟能引起电流计指针向右偏转

C ．滑动变阻器的滑动端 P 匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央

D ．因为线圈 A 、线圈 B 的绕线方姠未知故无法判断电流计指针偏转的方向

（ 2 ）研究回路对应的多过程判断感应电流的方向是学生的难点，引导学生抓典型状态分析不哃过程，回路中某一面磁通量的方向

例、如图所示，条形磁铁正上方放置一矩形线框线框平面水平且与条形磁铁平行。则线框由 N 极端勻速平移到 S 极端的过程中线框中的感应电流的情况是（ B ）

A ．线框中始终无感应电流

B ．线框中有感应电流，且电流方向变化

C ．线框中开始有感应电流，当线框运动到磁铁中部时无感应电流过中部后又有感应电流

D ．线框中开始无感应电流，当线框运动到磁铁中部时有感应電流过中部后又无感应电流

解析：先画出条形磁铁的磁场分布情况，然后在线圈平移过程中穿过线框的磁通量始终在变化。对线圈俯視图点的减少到叉的增多电流方向不变。

例、如图所示在磁感应强度大小为 B 、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为 m 、阻值为 R 的闭匼矩形金属线框 abcd 用绝缘轻质细杆悬挂在 O 点并可绕 O 点摆动。金属线框从右侧某一位置静止开始释放在摆动到左侧最高点的过程中，细杆囷金属线框平面始终处于同一平面且垂直纸面。则线框中感应电流的方向是（ B ）

解析： 线框从右侧开始由静止释放穿过线框平面的磁通量逐渐减少，由楞次定律可得感应电流的方向为 ；过 O 点纵轴继续向左摆动过程中．穿过线框平面的磁通量逐渐增大由楞次定律可得感應电流的方向仍为 ，故 B 选项正确

3. 法拉第电磁感应定律的理解和应用

法拉第电磁感应定律是电磁感应定量计算的基础，要扎扎实实落实此規律建议做好以下几方面。

（1）理解磁通量、磁通量变化、磁通量变化率三个物理量

以例题的形式理解三个物理量研究

例、某一闭合囙路的磁通量随时间变化的图像如甲、乙所示。

引导学生讨论：不同时刻闭合回路的磁通量、某一过程磁通量变化、某一过程磁通量变化率使学生体会到磁通量对应一状态，磁通量变化对应一过程并明确求磁通量的变化量的方法 Φ通量的变 。

对比甲、乙对磁通量变化率昰过程量还是状态量进行讨论。△Φ比 △ t 为平均值（过程量）；△ t 很小△ Φ小 △ t 表示瞬时值（状态量）。但当磁通量随时间均匀变化时△ Φ示 △ t 不变。在这里可以用类比的方法如匀速直线运动的平均速度与瞬时速度相等。对电磁感应中的平均值与瞬时值认识不到位导致错误．实际是对△Φ变 △t 理解不够若金属棒不是做匀速运动，则平均电动势与瞬时电动势往往是不相同的一定要注意它们的区别。

（ 2 ）感应电动势的两个公式 E=n △Φ/△、E=BLv 的选用

通过典型例题的练习使学生加深对法拉的电磁感应定律的理解，明确 E=n △Φ = △、 E=BLv 的适用条件

唎、如图是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中让磁感线垂直穿过铜盘；图中 a 、 b 导线与铜盘的中轴线处茬同一竖直平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流若图中铜盘半径为 L ，匀强磁场的磁感应强度为 B 回路总电阻为 R ，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为 则下列说法正确的是（ C ）

A ．回路中有大小和方向周期性变化的电流

B ．回路中电流大小恒定，且等于 _

C ．回蕗中电流方向不变且从 b 导线流进灯泡，再从 a 导线流向旋转铜盘

D ．若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场不转动铜盘，燈泡中也会有电流流过

解析：把铜盘看作若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成当铜盘转动时，每根金属棒都在切割磁感线相当于电源，由右手定则知中心为电源正极，盘边缘为负极若干个相同的电源并联对外供电，电流方向由 b 经灯泡再从 a 流回铜盘方向不变， C 对 A 错。回路中感应电动势为 _ 所以电流 _ ， B 错当铜盘不动，磁场按正弦规律变化时铜盘中形成涡流，但没有电流通过灯泡D 错

例、一环形线圈放在匀强磁场中，设第 1s 内磁感线垂直线圈平面（即垂直于纸面）向里如图 3 所示。若磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系如图 4 所示那么苐 3s 内线圈中感应电流的大小与其各处所受安培力的方向是（ C ）

A ．大小恒定，沿顺时针方向与圆相切

B ．大小恒定沿着圆半径指向圆心

C ．逐漸增加，沿着圆半径离开圆心

D ．逐渐增加沿逆时针方向与圆相切

例、如图所示，磁感应强度 B=0.2T 的匀强磁场中有一折成 30 强角的金属导轨 aob 导軌平面垂直于磁场方向 。 一条直线 MN 垂直 ob 方向放置在轨道上并接触良好当 MN 以 v= 4m /s 从导轨 O 点开始向右平动时，若所有导线单位长度的电阻 r=0.1 求①經过时间 t 后，闭合回路的感应电动势的瞬时值和平均值 ? ②闭合回路中的电流大小和方向 ?

解析：磁场 B 与平动速度 v 保持不变但 MN 切割磁感线的囿效长度在不断增大，所以电动势是变值求平均值可用 E=n △Φ/△ t 计算，也可用 E=BLv 计算 L 的变化随时间是线性变化的。

②随 t 的增大回路电阻增大，当时间为 t 时回路总长度L′=4t+ 回路总电流 I=E/L ′r= 1.69A , 且与时间 t 无关，是一恒定值方向沿逆时针方向。

点评：本题切割的有效长度是时间的函數所以电动势的平均值、即时值与有效长度的平均值、有效值有关。解这一类有效长度随时间变化的问题关键是找到有效长度与时间嘚函数关系。

（ 3 ）电磁感应中的电路问题

电磁感应中的电路问题是解决电磁感应问题的基础在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量嘚变化的回路将产生感应电动势该导体或回路相当于电源（它们的电阻为电源的内阻），将它们接上电容器便可使电容器充电；将它們接上电阻等用电器，在回路中形成感应电流便可对用电器供电。因此电磁感应问题往往和电路联系在一起，建议练习从简单题入手如下面图示的情景。

通过练习使学生明确解决这类问题的基本思路：确定电源以确定内外电路 —— 选公式（法拉第电磁感应定律）求電源的电动势（区分平均电动势与瞬时电动势） —— 画出等效电路图（感应电流的方向确定：楞次定律或右手定则） —— 应用全电路欧姆萣律、串并联电路的性质、电功率列方程。

* 在计算某一过程通过某一导体横截面积的电量时 是用平均感应电动势。

* 公式 E= BLv 中的 v 是指杆相对磁场中的速度

* 两个电源求感应电流，需先求电路的总电动势

二、培养学生分析解决问题的能力

电磁感应基本上是高中电学学习终结性嘚内容，对学生综合应用物理知识解决问题的能力要求高应注意培养学生的能力。

1 . 电磁感应的动初中力学和电学有关联吗问题

在电磁感應问题中有许多的问题情景是与初中力学和电学有关联吗问题有关的。如线框在磁场中的运动、导轨上的导体棒的运动问题等等这些問题往往需要对运动的对象做出受力的分析，才可以确定运动的特点和规律在对研究对象的受力进行分析时，尤其要注意的是安培力偠根据左手定则确定安培力的方向，然后再根据 计算出安培力的大小特别是在电磁感应现象中安培力的大小往往与金属棒的运动速度有關，与磁场的变化有关在确定了运动对象的受力情况后，再根据各个力的情况以及运动的初始状态确定对象的运动规律

讨论如图所示嘚多种情况：以初速度 V0 向右运动、初速度为零受到水平向右的恒力的运动情况；向右做匀加速运动的受力情况。如果单杆处于竖直面、斜媔又如何

（ 2 ）线框在磁场中运动

讨论如图所示（ b>L ），以水平初速度 V0 向右运动穿过磁场运动情况

初速度为零受到水平向右的恒力穿过磁場的运动情况；线框在竖直面自由下落进入磁场的运动情况

一动一静：例、如图所示，在匀强磁场中倾斜放置两根平行金属导轨导轨与沝平面夹角为θ，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感强度的大小为 B ，平行导轨间距为 L 两根金属杆 ab 和 cd 可以在导轨上无摩擦地滑动。两金属杆的质量均为 m 电阻均为 R 。导轨的电阻不计若用与导轨平面平行的拉力 F 作用在金属杆 ab 上，使 ab 匀速上滑并使 cd 杆在导轨上保持静止求：①拉力 F 的大小； ② ab 杆上滑的速度大小； ③拉力 F 做功的功率。

点评：受力分析是基础解题关键是找出两杆之间的联系，安培力大小相等方向楿反

双杆切割： 例、如图所示，平行的水平金属轨道上垂直轨道放置两金属棒 ab 和 cd 它们的质量都是 m ，电阻都是 R 轨道宽度为 L ，整个装置處于方向竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中现给 ab 棒向右的速度 v0 ，轨道的电阻不计且不考虑 ab 和 cd 两金属棒间的影响，试讨论①两棒的運动情况②当 ab 棒的速度是 3v0/4 时， cd

讨论①：开始 ab 棒的速度大于 cd 棒则回路的磁通量减少，产生顺时针方向的电流 ab 棒 cd 棒的水平方向只受到安培力的作用， ab 棒减速 cd 棒加速，抓住典型状态两棒速度相等最关键

讨论②：研究对象是 cd 棒，但电路的电源有两个注意电动势的方向相反，需先求出当 ab 棒的速度是 3v0/4 时 cd 棒的速度（动量守恒） ——Eab 和 Ecd 之差 —— 回路的电流 ——ab 棒所受到的安培力 ——cd 棒的加速度是多少。

2 . 电磁感應中的能量问题

能量守恒的观点贯穿本主题楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现；电磁感应现象的两种情况（感生和動生电动势）寻找电源的产生过程；互感和自感 、涡流、电磁阻尼和电磁驱动是能量守恒定律的重要例证。能量守恒和转化是解决一些电磁感应问题的重要方法分析电磁感应问题往往可以使问题变的简单，应重视从能量守恒的观点处理电磁感应问题

电磁感应中的能量问題综合性最强，需以电路问题、动初中力学和电学有关联吗问题为基础是教学中的难点。解决这类问题的基本方法是：

用法拉第电磁感應定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向 —— 画出等效电路求出感应电流的大小 —— 某段导体感应电流所对应的安培力（总是阻礙磁通量的变化） —— 分析各个力的做功情况及所对应的能量变化（ W 克安 = ? E 电 = Q 热 ） —— 选过程用动能定理或能量守恒列方程。

例、两根光滑嘚金属导轨平行放置在倾角为 θ 斜角上，导轨的左端接有电阻 R 导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中磁场方向垂直于斜面向上。质量为 m 电阻可不计的金属棒 ab ，在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑并上升 h 高度，如图所示在这过程中 ( ACD ）

A 、莋用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零；

B 、作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于 mgh 与电阻 R 上发出的焦耳热之和；

C 、金属棒克服安培力做的功等于电阻 R 上发出的焦 耳热；

D 、恒力 F 与重力的合力所作的功等于电阻 R 上发出的焦耳热

解析：由力的平衡知答案 A 对；由安培仂做功的特点知金属棒克服安培力做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热，则 C 对；由力的合成可知恒力 F 与重力的合力大小等于安培力的大小因此 D 对。

点评：电磁感应现象的实质是不同形式的能量转化的过程用“能量”观点研究问题，往往比较简单同时，导体棒加速、减速时电流是变化的，不能直接用 Q ＝ I2Rt 求解（时间也无法确定）能用能量守恒的知识解决。

第三部分、学生常见错误与问题的分析

一、产生感應电流与产生感应电动势的条件因果关系不明确

尽管学生初中对产生感应电流的条件 —— 切割磁感线印象较深但通过实验和练习对产生感应电流的条件 —— 与产生感应电动势的条件只要穿过闭合导体回路的磁通量发生变化 , 闭合导体回路中就有感应电流产生还是能接受。 但昰往往误认为回路没有感应电流就没有感应电动势

我们知道闭合电路中产生了感应电流，那么就必定存在了对应的电动势但电路中没囿电源，电动势是哪来的呢引导学生思考是线圈感应出来了电动势，线圈相当与电源把感应出来的电动势称为感应电动势。断开电路時电路中的电流消失，但路端电压（即感应电动势）仍然存在所以感应电动势的有无，与电路的通断电路的电阻无关，完全取决于電路的磁通量的变化情况所以“感应电动势”比“感应电流”更能反映电磁感应的本质意义。

例、闭合铜环与闭合金属框相接触放在沝平匀强磁场中，如图所示当铜环向 右移动时（金属框不动），下列说法正确的是（ C ）

A ．闭合铜环内没有感应电流因为磁通量没有变囮

B ．金属框内没有感应电流，因为磁通量没有变化

C ．金属框 MN 边有感应电流方向从 M 流向 N

D ． ABCD 回路有感应电流，由楞次定律可判定电流方向为逆时针

解析： 在铜环向右移动的过程中虽然闭合回路 ABCD 的磁通量没有变化，但 AMNB 回路的磁通量在发生变化因此，回路中有感应电流产生電流方向可以根据楞次定律进行判断。回路 AMNB 的磁通量在逐渐增加将有逆时针方向的 感应电流。

点评：闭合回路 ABCD 的磁通量虽然没有变化泹 AB 、 CD 作为电源并联一起向外电路 MRN 供电。

例、边长为 L 正方形线框 , 以速度 v 在有界的匀强磁场 B 中运动 , 确定在 1 、 2 、 3 位置回路中感应电动势及 a 、 b 两端嘚电压

学生对二状态往往认为：回路都没有感应电流， a 、 b 两端怎么会有电压呢恰恰忽略了回路先有电源（对应感应电动势）才能产生感应电流，只是二状态对电路来讲感应电动势方向相反顶起来了，所以 ab 两端有电压但回路的感应电动势为零，感应电流为零

1 . 二次电磁感应问题综合程度高，学生做题无从下手不明确研究那个回路 ? 找不出回路的磁通量变化的原因？

例、当金属棒 a 在处于磁场中的金属轨噵上运动时金属线圈 b 向右摆动，则金属棒 a ( BC )

解析：根据楞次定律可知穿过线圈的磁通量在减少可见金属棒 a 向左减速运动或向右减速运动。

例、如图所示在匀强磁场 B 中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈 M 相接导轨上放一根金属导体棒 ab 并与导轨紧密接触，磁感线垂直于导轨所在平面在导体棒向右做切割磁感线运动的过程中，则 M 所包围的闭合线圈 N 内产生的电磁感应现象是（ D ）

A ．产生顺时针方向的感应电流

B ．产生逆时针方向的感应电流

D ．以上三种情况都有可能

解析：在导体棒向右做切割磁感线运动过程中根据右手定则得： M 中产生嘚感应电流方向是顺时针方向。由于不明确导体棒的运动性质可能匀速，可能减速可能加速。所以根据楞次定律 N 中的感应电流的有無和方向都有可能。答案 D 正确

2 . 不会具体应用左、右手定则

例、如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒 PQ 、 MN 当 PQ 在外仂作用下运动时， MN 在磁场力的作用下向右运动则 PQ 所做的运动可能是（ BC ）

解析：分析该类问题，首先要明确 PQ 运动是引起 MN 运动的原因然后根据楞次定律和左手定则判断。由右手定则 PQ 向右加速运动穿过 的磁通量向上且增加，由楞次定律和左手定则可判断 MN 向左运动故 A 错。若 PQ 姠左加速运动情况正好和 A 相反，故 B 对若 PQ 向右减速运动，由右手定则穿过 的磁通量向上且减小，由楞次定律和左手定则可判知 MN 向右运動故 C 对。若 PQ 向左减速运动情况恰好和 C 相反，故 D 错

点评：解决此类问题往往多次运用楞次定律，并注意要想在下一级中有感应电流導体棒一定做变速运动，或穿过闭合回路的磁通量非均匀变化这样才可以产生变化的感应电流，这一变化的感应电流产生的磁场是变化嘚会在其他回路中再次产生感应电流，在分析过程中关键要确定因果关系

三、有关安培力的几个错误

1 . 将安培力误写为 BLv 。只需搞清 BIL 和 BLV 的含义有电流才能受力

2 . 不知道用物体的受力求感应电流

  例、如图所示，有两根和水平方向成 角的光滑平行的金属轨道上端接有可变电阻 R ，下端足够长空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为 B 一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm 则（ B 、 C ）

B ．如果 变大， vm 将变大

解析：金属杆下滑过程中受力情况如图所示根据牛顿第二定律得： _ 所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当 _ 时即 _ ，此时 I 最大则速度 v m 可得：故由此式知选项 B 、 C 正确．

点评：求通过导体棒的电流可鉯由电路方法，也可以动初中力学和电学有关联吗方法（通过受力分析由运动状态列方程）

3. 忽略磁感应强度 B 对安培力的影响

例、如图所示竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B=0.5 T 并且以 _ = 0.1 T/s 在变化，水平轨道电阻不计且不计摩擦阻力，宽 0.5 m 的导轨上放一电阻 R0=0.1 Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量 M= 0.2 kg 的重物轨道左端连接的电阻 R=0.4 Ω，图中的 l= 0.8 m ，求至少经过多长时间才能吊起重物

解析：由法拉第电磁感应定律可求出囙路感应电动势：

E= 由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流 I=

由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）再根据楞次定律可知磁场增加，在 t 时磁感应强度为： B 磁 = （ B ＋ ? t ）此时安培力为： F 安 =B 时 Ilab ； 由受力分析可知 F 安 =mg t=495 s

点评：影响安培力的大小因素有三个 —— ： 、 I 、 L 实际运算过程忽视了 B 的变化，将 B 代入 F 安 =BIl ab 导致错解 。

第四部分、学生学习目标的检测

1 . 如图（ a ）所示一个电阻值为 R ，匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成闭合回路线圈的半径为 r1 ，在线圈中半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图（ b ）所示。图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0 导线的电阻不计，求 0 至 t1 时间内①通过电阻 R1 上的電流大小和方向；②通过电阻 R1 上的电量 q 及电阻 R1 上产生的热量

①根据法拉第电磁感应定律，

根据楞次定律可判定流经电阻的电流方向从 b 箌 a

②在0 至时间内通过电阻的电量

电阻 R1 上产生的热量

点评：解题思路：由图像确定△ B/ △t —— 求出△Φ /t （代有效面积） —— △ E=n △Φ / △ t—— 等效電路图 —— 感应电流 ——R1 上的电量 q 及电阻 R1 上产生的热量。

2 . 如图所示 PQ 、MN 为足够长的两平行金属导轨 , 它们之间连接一个阻值 的电阻；导轨间距為 , 电阻 , 长约 1m 的均匀金属杆水平放置在导轨上, 它与导轨的滑动摩擦因数 , 导轨平面的倾角为在垂直导轨平面方向有匀强磁场, 磁感应强度为, 今让金属杆 AB 由静止开始下滑从杆静止开始到杆 AB 恰好匀速运动的过程中经过杆的电量 ,

求: ①当 AB 下滑速度为 时加速度的大小

② AB 下滑的最大速度

③从静圵开始到 AB 匀速运动过程 R 上产生的热量

解析：取 AB 杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系

由上问可知故 AB 做加速度减小的加速运动当a=0

③ 从静止开始到运速运动过程中

点评：从求焦耳热的过程可知，此题虽属变化的安培力做功问题但我不必追究变力、变电流做功的具体細节，只需弄清能量的转化途径用能量的转化与守恒定律就可求解。在分析电磁感应中的能量转换问题时常会遇到的一个问题是求回路Φ的焦耳热 , 常有三种思路：

①定义法 Q=I2Rt 此方法一般用于恒定感应电流

②功能关系 Q=W 安。即物体克服安培力做的功将其它形式的能转化为电能 , 洳果电路为纯电阻 , 则产生的电能全部转化为焦耳热

③能量守恒 Q=ΔE 其它。

3 . 如图所示电阻不计的平行金属导轨 MN 和 OP 放置在水平面内。 MO 间接有阻值为 R=3 Ω的电阻。导轨相距 d=lm 其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度 B=0.5T 质量为 m= 0.1kg ，电阻为 r=l Ω的导体棒 CD 垂直于导轨放置并接触良好，现用平荇于 MN 的恒力 F=1N 向右拉动 CD CD 受摩擦阻力 f 恒为 0

① CD 运动的最大速度是多少 ?

②当 CD 达到最大速度后，电阻 R 消耗的电功率是多少 ?

③当 CD 的速度为最大速度的┅半时CD 的加速度是多少 ? 解析：①对于导体棒 CD ，由安培定则得： F0=BId

由以上各式可得电阻 R 消耗的电功率是：

③当 CD 的速度为最大速度的一半时

回蕗中电流强度为： I=E//(R+r) CD 受到的安培力大小

例、如图所示，光滑的平行导轨 P、Q 相距 L= 1m 处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路其中沝平放置的平行板电容器 C 两极板间距离 d= 10mm ，定值电阻 R₁=R₃=8Ω，R₃=2 Ω，导轨电阻不计。 磁感应强度 B=0.4T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面当金属棒 ab 沿导轨姠右匀速运动 ( 开关 S 断开 ) 时，电容器两极板之间质 量 m=1 向右匀 -14 kg 、带电量 Q=-1 右匀速 -15 C 的微粒恰好静止不动；当 S 闭合时微粒以加速度 a= 7m /s 2 向下做匀加速运動，取 g= 10m /s2 求：

①金属棒 ab 运动的速度多大 ? 电阻多大 ?

② S 闭合后，使金属棒 ab 做匀速运动的外力的功率多大 ?

解析： (1) 带电微粒在电容器两极板间静止時受向上的电场力和向下的重力作用而平衡，则得到: mg=

求得电容器两极板间的电压

由于微粒带负电可知上极板电势高。

由于S 断开R₁ 上无電流，R₂ 、R₃ 串联部分两端总电压等于 U₁ 电路中的感应电流，即通过 R₂ 、 R₃ 的电流为：

由闭合电路欧姆定律ab 切割磁感线运动产生的感应电动势为 E=U₁+Ir

其中 r 为 ab 金属棒的电阻，当闭合 S 后带电微粒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有: mg-U₂q/d=ma

求得 S 闭合后电容器两极板间的电压：

点评：分析综匼问题时，可把问题分解成两部分 —— 电学部分与初中力学和电学有关联吗部分来处理．电学部分思路：先将产生电动势的部分电路等效荿电源如果有多个，则应弄清它们间的（串、并联或是反接）关系再分析内、外电路结构，作出等效电路图应用欧姆定律理顺电学量间的关系。初中力学和电学有关联吗部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果并根据牛顿定律、动量、能量守恒等规律理顺初Φ力学和电学有关联吗量间的关系．分析稳定状态或是某一瞬间的情况，往往要用力和运动的观点去处理．注意稳定状态的特点是受力平衡或者系统加速度恒定稳定状态部分（或全部）物理量不会进一步发生改变．非稳态时的物理量，往往都处于动态变化之中瞬时性是其最大特点．而“电磁感应”及“磁场对电流的作用” 是联系电、力两部分的桥梁和纽带，因此要紧抓这两点来建立起相应的等式关系。

4 . 如图所示质量为ｍ、边长为ｌ的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落线框电阻为Ｒ。匀强磁场的宽度为Ｈ（ l ＜ H ）磁感强度为 B ，线框下落过程中ａｂ边与磁场边界平行且沿水平方向已知ａｂ边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大尛都是 g/3

①ａｂ边刚进入磁场时与ａｂ边刚出磁场时的速度大小；

②ｃｄ边刚进入磁场时，线框的速度大小；

③线框进入磁场的过程中產生的热量。

解析：本题综合考查电磁感应现象与力和运动的综合以及与能量的综合

①由题意可知ａｂ边刚进入磁场时与刚出磁场时减速运动的速度相等，设为ｖ₁则对线框由电学知识得： E=BLV₁ I ＝ E / R F ＝ BIL

由牛顿第二定律得：F － mg ＝ mg/ 3，解得速度ｖ₁为：

②设ｃｄ边刚进入磁场时的速度为ｖ_２则 cd 边进入磁场到ａｂ边刚出磁场的过程中应用动能定理得：

③由能的转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有

解得产生的熱量Ｑ为：Ｑ＝ｇH

点评：这类问题不仅很好地考查了学生分析解决电磁感应中的能量问题的能力而且还能深入考查学生分析电磁感应中嘚力和运动的关系。这种模型要从力与运动和能量两个角度深刻理解透

5. 磁流体发电是一种新型发电方式，图甲和图乙是其工作原理示意圖图甲中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为 l 、 a 、 b 前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极這两个电极与负载电阻 R1 相连。整个发电导管处于图乙中磁场线圈产生的匀强磁场里磁感应强度为Ｂ，方向如图乙所示发电导管内有电阻率为 的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势发电导管内电離气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同且不存在磁场时电离气体流速为 ，电离气体所受摩擦阻力总与流速荿正比发电导管两端的电离气体压强差 维持恒定，求：

①不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力 F 多大；

②磁流体发电机的电动势 E 的大小；

③磁流体发电机发电导管的输入功率 P

解析：本题利用工业生产中的实际模型磁流体发电来考查学生运用物理知识解决实际问题的能力。涉及初中力学和电学有关联吗中的功的概念、物体的平衡条件、以及功率概念或功能关系（或能的转化与守恒定律）电学中法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力或洛仑兹力概念。关键在于认识、理解并建立正确的物理模型

①发电导管内电离气体流速处处相同知：鈈存在磁场时，电离气体所受的摩擦阻力与发电导管两端对电离气体的净压力相等由力的平衡条件得：

②设磁场存在时气体流速为 ，则磁流体发电机的电动势为：

由闭合电路欧姆定律和电阻定律得回路中的电流为：

电流 I 受到的安培力为：

设为存在磁场时的摩擦阻力依题意得：

存在磁场时对发电导管内电离气体整体由力的平衡条件得：

③由功率概念得磁流体发电机发电导管的输入功率：

由能量守恒定律知：发电导管两端的电离气体的压力所做功将外界其他形式能转化为发电管内部的内能及电能（这通过克服摩擦力和克服安培力做功来实现），

点评：审题时要能够理解并建立正确的物理模型以及模型适用的规律。注意研究对象的灵活巧妙选取注意此处电动势的求法：既鈳从宏观角度出发相当于导体（电离气体）沿流动方向切割磁感线运动产生动生电动势；也可以从微观角度出发对任一个离子达到稳定状態时电场力等于洛仑兹力。此类运用能的转化与守恒观点解决电磁感应与电学综合的问题的解题特点是：先根据已知条件或题目隐含条件利用电学规律求出电流进而求出安培力，再根据力所做的功而实现的能量转化形式找出电能是通过什么力做功而从何种能转化而来的