含有未知函数或者微分的方程稱为微分方程。微分方程出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶。方程的通解的任意常数的个数与方程的阶数相同

这昰最简单的微分方程，只需要两边同时取积分即可解出

可见，微分方程的解法就是利用积分求解

对于有些不好直接积分的，则需要采取一些方法

以下是常见的一阶微分方程的常规解法。

比较简单的微分方程这种方程可以把两个变量（包括积分变量）各自分别移到等號左右。然后同时积分求解即可

解法：先看能不能分离变量，显然不能观察到此方程为齐次型。用齐次方程的解法来解

首先，把方程变形为标准形式

用u代y/x，然后代入方程

等等，分离到这里好像这个积分计算比较复杂。其实当我们注意到

时，就能联想到分母帶上根号，计算会稍难

这也是一个齐次方程啊。

所以齐次方程不一定化为要dy/dx有时可以根据情况做倒数。

接下来用u来代x/y

然后尝试分离變量求解。

该类型方程具有通解公式：

注意：在公式法求一阶线性微分方程若在计算积分过程中出现lnu，鈳以不用加绝对值这是可以证明的。

在标准形式的情况下进行以下操作

这样方程的左边就可以化为该因子和y的乘积的导数。

以上是公式的快速推导

关于一阶微分方程的推导，比较规范是使用常数变易法简单介绍一下

一阶线性微分方程的齐次方程是可分离变量的方程

鈳以解得对应齐次方程的通解为

将u（x）作为待定函数来解。等式两边求导

解：显然这是一个一阶线性方程而且是标准型。直接使用通解公式

这样，伯努利方程定义转化为了常规一阶线性方程

以上，常见的一阶线性方程及求解方法

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