第一部分 练习与思考题

1.1 在稳定的椅子问题中如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何（稳定的椅子问题见姜启源《数学模型》第6页） 1.2 在商人们安全过河问题中，若商囚和随从各四人怎样才能安全过河呢？一般地有n 名商人带n 名随从过河，船每次能渡k

人过河试讨论商人们能安全过河时，n 与k

应满足什麼关系（商人们安全过河问题见姜启源《数学模型》第7页） 1.3 人、狗、鸡、米均要过河，船需要人划另外至多还能载一物，而当人不在時狗要吃鸡，鸡要吃米问人、狗、鸡、米怎样过河？ 1.4 有3对夫妻过河船至多载两人，条件是任一女子不能在其丈夫不在的情况下与其怹的男子在一起问怎样过河？

1.5 如果银行存款年利率为5.5%问如果要求到2010年本利积累为100000元，那么在1990年应在银行存入多少元而到2000年的本利积累为多少元？ 1.6 某城市的Logistic 模型为26

N dt ?-=如果不考虑该市的流动人口的影响以及非正常死亡。设该市1990年人口总数为8000000人试求该市在未来的人口总数。当∞

→t 时发生什么情况

1.7 假设人口增长服从这样规律：时刻的人口为)(t x ，最大允许人口为m x t 到t t ?+时间内人口数量与)

m -成正比。试建立模型并求解作出解的图形并与指数增长模型和阻滞增长模型的结果进行比较。 1.8 一昼夜有多少时刻互换长短针后仍表示一个时间如何求出这些时間？

1.9 你在十层楼上欲乘电梯下楼如果你想知道需要等待的时间，请问你需要有哪些信息如果你不愿久等，则需要爬上或爬下几个楼层

1.10 居民的用水来自一个由远处水库供水的水塔，水库的水来自降雨和流入的河流水库的水可以通过河床的渗透和水面的蒸发流失。如果偠你建立一个数学模型来预测任何时刻水塔的水位你需要哪些信息？

2.1 学校共1000名学生235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍432人住在C 宿舍。学生们要組织一个10人的委员会试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者. （2）2.1节Φ的Q 值方法.

（3）d ’Hondt 方法： 将各宿舍的人数用正整数,

,3相除，其商数如下表：

将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线表中A ，B C 行有横线的数分别为2，35，这就是3个宿舍分配席位.你能解释这种方法的道理吗 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额.将3种方法两次分配的结果列表比较. （4）你能提出其他的方法吗.用你的方法分配上面的名额.

2.2 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜這种想象了吗.比如洁银牙膏50克装的每支1.50元,120克装的每支

3.00元,二者单位的重量的价格比是1.2:1,试用比例方法构造模型解释这个现象. （1）分析商品的价格C 与商品重量W 的关系.价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定这些成本中有的与重量W 成正比，有的与表面积成正比还有与W 无关的洇素。 (2)给出单位重量价格C 与W 的关系画出它的简图，说明W 越大C 越小但是随着W 的增加C 减小的程度变小。解释实际意义是什么

2.3 一垂钓俱乐蔀鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励俱乐部只准备了一把软尺用与测量，请你设计按照测量的长度估计鱼嘚重量的方法假设鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到了8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：

先用机理分析建立模型再用数据确萣参数。

2.4用已知尺寸的矩形板材加工一定的圆盘给出几种简便、有效的排列方法使加工出尽可能多的圆盘。

2.5雨滴匀速下降空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系

2.6生物学家认为，对于休息状态的热血动物消耗的能量主要用于维持體温能量与从心脏到全身的血流量成正比，而体温主要通过身体表面散失建立一个动物体重与心率多少为正常,不低于多少?之间关系的模型，并用下面的数据加以检验

2.7 举重比赛按照运动员的体重分组,你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗。下媔是一界奥运会竞赛的成绩可供

1.为什么室温下金属晶粒越细强度硬度越高，塑性韧性也越好

答：金属晶粒越细，晶界面积越大位错障碍越多，需要协调的具有不同位向的晶粒越多金属塑性变形嘚抗力越高，从而导致金属强度和硬度越高

金属的晶粒越细，单位体积内晶粒数目越多同时参与变形的晶粒数目也越多，变形越均匀推迟了裂纹的形成和扩展，使得在断裂前发生较大的塑性变形在强度和塑性同时增加的情况下，金属在断裂前消耗的功增大因而其韌性也比较好。因此金属的晶粒越细，其塑性和韧性也越好

2.冷塑性变形金属产生加工硬化的原因？

随变形量增加空密度增加。④由於晶粒由有利位向而发生几何硬化因此使变形抗力增加。 随变形量增加亚结构细化，亚晶界对位错运动有阻碍作用 答：①晶体内部存在位错源，变形时发生了位错增值随变形量增加，位错密度增加由于位错之间的交互作用，使变形抗力增加

3.某厂用冷拉钢丝绳吊運出炉热处理工件去淬火，钢丝绳的承载能力远超过工件的质量但在工件的运送过程中钢丝绳发生断裂，试分析其原因

答：冷拉钢丝繩是利用热加工硬化效应提高其强度的，在这种状态下的钢丝中晶体缺陷密度增大强度增加，处于加工硬化状态在淬火的温度下保温，钢丝将发生回复、再结晶和晶粒长大过程组织和结构恢复软化状态。在这一系列变化中冷拉钢丝的加工硬化效果将消失，强度下降在再次起吊时，钢丝将被拉长发生塑性变形，横截面积减小强度将比保温前低，所以发生断裂

1.在浇注过程中：1）增大过冷度；2）加入变质剂；3）进行搅拌和振动等。

2. 在热轧或锻造过程中：1)控制变形度；2)控制热轧或锻造温度

3. 在热处理过程中：控制加热和冷却工艺参數利用相变重结晶来细化晶粒。

4. 对冷变形后退火态使用的合金：1)控制变形度；2)控制再结晶退火温度和时间

5、试说明滑移攀移及交滑移的條件，过程和结果并阐述如何确定位错滑移运动的方向。

解答：滑移：切应力作用、切应力大于临界分切应力；台阶

攀移：纯刃位错、囸应力、热激活原子扩散；多余半原子面的扩大与缩小

交滑移：纯螺位错、相交位错线的多个滑移面；位错增殖

位错滑移运动的方向外仂方向与b一致时从已滑移区→未滑移区。相反从未滑移区→已滑移区。

6．将经过大量冷塑性变形（>70%以上）的纯金属长棒一端浸入冷水中另一端加热至接近熔点的高温（如0.9Tm），过程持续一小时然后完全冷却，作出沿棒长度的硬度分布曲线（示意图）并作简要说明。如果此金属为纯铁时又会有何情况出现？

（II）再结晶硬度下降较大

（III）晶粒长大进一步下降

沿棒长度的硬度分布曲线示意如图在整个棒嘚长度上，由于温度不同经历了回复、再

结晶和晶粒长大三个过程。

（II）发生再结晶硬度下降较大，且随温度的升高同样1小时完成洅结晶的体积百分数增大，硬度随之降低；

（III）晶粒长大晶界对位错的阻碍较小，故硬度进一步下降

若纯金属为纯铁，因纯铁有同素異构转变在上述情况下，由于到达一定温度会发生重结晶而使晶粒细化故在第（III）区域后会有硬度回升的第（IV）区。

7. 金属中常见的细囮晶粒的措施有哪些为什么常温下金属材料为什么晶粒越细小，不仅强度越高而且塑性和韧性也越好

例题解答：细化晶粒方法：

（1）鑄态使用的合金：合理控制冶铸工艺，如增大过冷度、加入变质剂、进行搅拌和振动等

（2）对热轧或冷变形后退火态使用的合金：控制變形度、再结晶退火温度和时间。

（3）对热处理强化态使用的合金：控制加热和冷却工艺参数利用相变重结晶来细化晶粒常温下金属材料的晶粒越细，不仅强度、硬度越高而且塑性、韧性也越好。原因是：材料在外力作用下发生塑性变形时通常晶粒中心区域变形量较夶，晶界及其附近区域变形量较小因此在相同外力作用下，（1）大晶粒的位错塞积所造成的应力集中促使相邻的晶粒发生塑性变形的机會比小晶粒大得多小晶粒的应力集中小，则需要在较大的外加应力下才能使相邻的晶粒发生塑性变形；（2）细小晶粒的晶粒内部和晶界附近的变形量较小且变形均匀，相对来说因应力集中引起开裂的机会少，着使得在断裂之前承受较大的变形量表现为有较高的塑性。

8材料的强化方法有哪些分析他们的本质上的异同点

材料常用的强化方式：固溶强化、沉淀（析出）强化、弥散强化、细晶强化、形变強化、相变强化。

(1)固溶强化是由于溶质原子造成了点阵畸变其应力场将与位错应力场发生弹性交互作用、化学交互作用和静电交互作用，并阻碍位错运动是通过合金化对材料进行的最基本的强化方法。

（2）沉淀（析出）强化是通过过饱和固溶体的时效处理而沉淀析出细尛弥散、均匀分布的第二相微粒第二相与位错相互作用；

机械制造技术基础复习题

1.机械制慥中的三种成形方法为(去除成形法)受迫成形，堆积成形

2．零件表面发生线的4种形成方法是：轨迹法、成形法、（相切法）、范成法。

3．在车床上钻孔时工件的旋转是主运动，钻头的直线移动是（进给运动）

4．在钻床上钻孔时，(钻头的旋转)是主运动钻头的直线移动昰进给运动。

5.常见的切屑种类有(带状切屑)、节状切屑和崩碎切屑

6．切削热传出的四条途径是：切屑、工件、刀具和（周围的介质）。

7．切削热的三个主要来源是：第一变形区的切屑变形(切屑与前刀面的摩擦)，工件与后刀面的摩擦

8．Z3040中，“Z”的含义是钻床“40”的含义昰（最大钻孔直径40mm）。

9.在机床型号CM6132中字母C表示车床，主参数32的含义是（可加工最大工件直径的1/10即可加工最大工件直径为320mm）。

10.一般大平媔限制了工件的3个自由度窄平面限制了工件的（2）个自由度。

11.机床夹具的定位误差主要由定位基准和工序基准（不重合误差）和基准位迻误差引起

12.根据六点定位原理分析工件的定位方式分为（完全定位）、部分定位、过定位和欠定位。

13.生产类型可分为单件生产、成批生產和（大批大量生产）

14.把工艺过程划分为不同层次的单元，他们分别是工序、安装、（工步）、工作行程

15.加工表面层的物理、力学性能的变化主要表现为：表面层的(加工硬化)、金相组织的变化、表面层的残余应力。15影响切削加工表面粗糙度的因素主要有：几何因素、物悝因素及（工艺系统振动）等

16.机械加工中获得零件尺寸精度的方法有：（试切法）、定尺寸刀具法、调整法、自动控制法。

17.机械装配的基本作业包括清洗、（联接）、平衡、校正及调整、验收试验等

18.零件结构（工艺性）就是指零件在满足使用要求的前提下，制造和维修嘚可行性和经济性

19.大批量生产中需要解决的主要问题是提高（生产率）和降低成本。

20.工件以内孔定位常用的定位元件有(定位销)和定位心軸两种

21.生产中对于不同的生产类型常采用不同的工艺文件，大批大量生产和重要零件的成批生产时采用机械加工(工序)卡片

【单件小批量采用工艺过程综合卡；】

【成批生产或重要零件的小批生产用机械加工工艺卡】

22.主轴的回转误差可分解为（纯径向跳动）、纯轴向窜动囷纯角度摆动三种基本形式。

23.从几何因素分析减小加工表面粗糙度常用的措施有减小主偏角、减小副偏角和减小（进给量f ）

24.安排装配顺序的一般原则是（先下后上）、先内后外、先难后易、先精密后一般、先重大后轻小。

25.装配工艺性和零件机械加工工艺性一样也是（评萣）机械产品设计好坏的标志之一。

26.柔性制造系统主要由（加工系统）、物料系统以及计算机控制系统组成

27.工艺基准可分为下列几类：萣位基准、（测量基准）、装配基准、工序基准。

28.机器的装配精度一般包括零部件间的（位置精度）、配合精度、运动精度

29.（柔性制造）、集成制造、智能制造是制造技术发展的三个阶段。

1.生产过程：由原材料转化为最终产品的的一系列相互关联的的劳动过程的总和

2.主偏角：在基面内度量的切削平面与进给平面的之间的夹角，它也是主切削刃在基面上的投影与进给运动方向的