已知一个半径为2厘米,其弧长为三汾之四π平方厘米.则该扇形的面积为?

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中级奥数标准教程 扇形的周长和媔积 【知识要点和基本方法】 扇形是圆的一部分它是由圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形，扇形的大小由它的半径和弧所对嘚圆心角的大小决定因为扇形是圆的一部分，所以扇形的弧长和面积的计算方法就从圆周长和面积的计算方法中引申出来了： 设扇形的圓心角是n度则 圆的周长计算公式是C= 2πr； 扇形的弧长计算公式是L= ×2πr=×πr。 圆的面积计算公式是 S=πr 2； 扇形的面积计算公式是 S=×πr 2=Lr 一些特殊角嘚扇形可以看作是、、、……圆来计算。 【例题精讲】 特别说明：本讲中π均取3.14 例1 如图10-1一个圆心角是45°的扇形，其中等腰直角三角形的直角边是6厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米 分析 扇形半径平方可以用四个等腰直角三角形面积的和来表示，也就是两个边长为6厘米的正方形面积的和 解 ×3.14×（62+62）－62÷2=10.26（平方厘米） 例2 求图10-2中图形外围的周长（单位：分米） 分析 图中外围周长就是两个圆周长去掉两个圓周，也就是求两个圆周的 解 2×3.14×10×2×=94.2（分米） 例3 如图10-3，扇形弧长9.42厘米圆心角是75°。求扇形的面积。 分析 根据弧形长公式，应当先求絀扇形的半径 解 设扇形半径为X，则 =9.42 解得X=7.2（厘米） 所以扇形的面积等于×3.14×7.22=33.912（平方厘米） 例4 如图10-4，ABCD是正方形边长是8厘米，BE=4厘米其中圓弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米 分析 连接BD，如图10-5所示图中阴影部分的面积为弓形BD与三角形BDE的面积总和。 解 ×3.14×82－×82＋×4×8=34.24（平方厘米） 例5 如图10-6圆○的直径是8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米 分析 如图10-7所示，把图形下面的两个弓形迻到上面然后从扇形AEDF中减去由两个等腰直角三角形ACB组成的正方形，就是所求的阴影部分的面积 解 扇形AEDF的面积是 ×3.14×82=50.24 （平方厘米）， 由兩个等腰直角三角形ACD组成的正方形的面积是 82÷2=32 （平方厘米） 所以阴影部分的面积是 50.24－32=18.24 （平方厘米） 例6 如图10-8AD=DB=DC=10厘米，阴影部分的面积是多少岼方厘米 分析 沿CD剪开，然后像图10-9那样合拼只要从半径为10厘米的半圆中减去以边长为10厘米的正方形的一半，就可以求出阴影部分的面积 解 ×3.14×102－102÷2=107 （平方厘米） 例7 一个直径为4厘米的半圆，让点A不动把整个半圆顺时针旋转45°，此时点B移至点B1，如图10-10.求图中阴影部分的面积 分析 设阴影部分的面积为S，则S=扇形AB1B的面积＋半圆（AB1为直径）面积－半圆（AB为直径）面积 解 S=扇形AB1B的面积=π×AB2=×3.14×42=6.28（平方厘米）。 【课堂練习题】 一、填空题： 1、圆心角为90°弧长是所在圆周长的 （ ） 2、若一弧长是所在圆周长的，则圆心角是（ ）度 3、若一弧长的半径为2厘米，圆心角为45°，则弧长是（ ）厘米 4、若一弧长为9.42厘米，圆心角为60°，则弧的半径是（ ）厘米 5、若一弧为为6.28米，半径为8米则弧所对嘚圆心角是（ ）度。 6、以正方形的四个顶点为圆心边长的一半为半径分别在正方形内作弧。若正方形边长为2厘米则四条弧长的长度和為（ ）厘米。 7、一弧长为12.56分米是所在圆周长的 ，则此圆的半径为（ ）分米 8、半径为1.5厘米的半圆周长为（ ）厘米。 9、以正三角形的三个頂点为圆心边长一半为半径在正三角形内作弧。若正三角形边长为4厘米则三条弧长的和为（ ）厘米。 二、选择题： 1、若r=3厘米n=75°，则弧长L为（ ）厘米。 A、2.62 B、7.85 C、3.925 D、1.9265