根据基本初等函數的图象和性质我们分别判断四个函数的 图象是否关于原点对称，或关于Y轴对称进而根据奇偶函数图象的对称性，得到结论．

本题考查的知识点是函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断可根据函数图象的对称性，奇偶性的定义及奇偶性的性质三种方式进行如果对基本初等函数的图象非常熟悉，可用图象法处理．

下列函数中既是f(x+1)是奇函数数又昰区间上的增函数的是（）

试题分析：对于A:由于函数，定义域不关于原点对称因此是非奇非偶函数

对于B，由于反比例函数是f(x+1)是奇函数数但是在上是减函数，因此错误

对于C定义域为R，定义域内为增函数且是f(x+1)是奇函数数，满足f（-x）=-f(x),成立

对于D, 定义域关于原点对称，不满足f(x)=-f(-x)因此错误，故选C.

考点：函数的奇偶性和单调性

点评：解决的关键是熟练的掌握常见基本初等函数的 性质属于基础题。