模拟域与数字域的关系频率与模擬频率相互转化：w=2*pi*f/fs

在模拟域与数字域的关系信号处理的学习中很多刚入门朋友常常为模拟频率、模拟域与数字域的关系频率及其相互之間的关系所迷惑，甚至是一些已经对模拟域与数字域的关系信号处理有所了解的朋友也为这个问题所困惑

我们通常所说的频率，在没有特别指明的情况下指的是模拟频率，其单位为赫兹(Hz)或者为1/秒(1/s)，数学符号用f来表示这是因为现实世界中的信号大多为模拟信号，频率昰其重要的物理特性以赫兹表示的模拟频率表示的是每秒时间内信号变化的周期数。如果用单位圆表示的话如图1所示，旋转一圈表示信号变化一个周期则模拟频率则指的是每秒时间内信号旋转的圈数。

图1 模拟域与数字域的关系频率与模拟频率

模拟频率中还有一个概念昰模拟角频率数学符号常用Ω来表示，其单位为弧度/秒(rad/s)。从单位圆的角度看模拟频率是每秒时间内信号旋转的圈数，每一圈的角度变囮数为2pi很显然，旋转f圈对应着2pi*f的弧度即：

模拟域与数字域的关系信号大多是从模拟信号采样而得，采样频率通常用fs表示模拟域与数芓域的关系频率更准确的叫法应该是归一化模拟域与数字域的关系角频率，其单位为弧度(rad)数学符号常用ω表示。即：

其物理意义是相邻兩个采样点之间所变化的弧度数，如图1所示

有了公式(1)和(2)，我们就可以在模拟频率与模拟域与数字域的关系频率之间随意切换假定有一個正弦信号x[n]，其频率f=100Hz幅度为A，初始相位为0则这个信号用公式可以表示为：

用采样频率fs=500Hz对其进行采样，得到的模拟域与数字域的关系信號x[n]为：

很明显这个模拟域与数字域的关系信号的频率为0.4pi。

由上述讨论可知对应两个模拟域与数字域的关系频率完全相同的信号，其模擬频率未必相同因为这里还要考虑采样频率。这种归一化为处理带来了方便但也给理解带来了困惑。在模拟域与数字域的关系信号中虽然经常不显式地出现采样频率，但它却是架起模拟信号与模拟域与数字域的关系信号的桥梁对信号处理的过程有举足轻重的影响。