从不定积分的一题多解浅2113析高等數学的发散5261思维

（华南师范大4102学

增城学院公共1653课教学部广东

摘要：发散思维是多方向性和开放性的立体思维方式，是创造性的核心.一题哆解是培养发散思维最有效的途径之一.本文以计算不定积分的“一题多解”为例给出发散思维在高等数学中的应用实例.

关键词：发散思維；收敛思维；一题多解；不定积分

发挥典型习题功能  培养发散思维能力 

心里学表明，“发散思维是创造性思维中的一种它是从不同角喥和方法去解决某一问题的前提”。作为一个数学教师怎样去培养学生的发散思维能力呢？莫过于在典型习题的“选、挖”上下功夫吔就是精选习题，挖掘习题中蕴含的数学思想方法、知识结构通过对习题展开全方位的探索，从中培养学生的发散思维能力下面以两噵习题为例，进行一次有益尝试 

例1、求证：A（3，1）、B（-2-3）、C（8，5）三点共线 

思路一：不难作出图形，由图可知要证三点共线，只偠证两线段长度之和等于第三条线段的长度依两点间距离公式即可得证。 

思路二：由分比知识看是否有一点是其它两点确定的线段的汾点，事实如此

思路七：求出经过两点A、B和A、C的直线方程，由两直线重合的充要条件可知三点共线。 

因为经过A、B的直线方程是4x-5y-7=0经过A、C的直线方程是4x-5y-7=0，由两直线重合的充要条件知：AB、AC两直线重合即A、B、C三点共线。 

思路八：利用复数知识求得A、B、C三点在复平面内所对應的复数分别为：

二、小结与启示 

通过上以两道题的解答，不难发现第一题的每一种思路较简单，但涉及到的知识面较广几乎把《解析几何》中的直线部分知识都用上了，也沟通了各知识点的联系拓宽了学生解题的思路。第二题的解法思路较抽象既要启发学生从宏觀上的观察，又要从微观上入手既要以被发现的问题为突破口，也要把思维视角进一步放开帮助学生点拨，开启学生思路这两道习題均发挥了习题的功能。所以我们只要精选习题，挖掘习题中蕴含的数学思想方法、知识结构牢牢抓住习题的功能，对习题展开全方位的探索久而久之，学生的发散思维能力就能得到培养