统计学第八章假设检验 练习题作業

8.1 已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（4.55,0.108? ）现在测 定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484如果估计方差没有变化，可否 认为现在生产的铁水岼均含碳量为4.55（α=0.05）

? ? ? ? ? ? ?

决策： ∵Z值落入接受域， ∴在α=0.05的显著水平上接受 H 0

结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量與以前没有显著差 异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55

8.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时现从一批这种 元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时已知该元件寿 命服从正态分布，σ=60小时试在显著性水平0.05下确定这批元 件是否合格。

? ? ? ? ? ? ?

决策： ∵Z值落入拒绝域 ∴在α=0.05的显著水平上拒绝 H 0，接受 H 1 结论： 有证据表明这批灯泡的使用寿命低于700小时，为不合格产品

8.3 某地区小麦的一般苼产水平为亩产250公斤，其标准差为30 公斤现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样平均产量为 270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产（α=0.05）

? ? ? ? ? ?

结论： Z统计量落入拒绝域，在α=0.05的显著性水平上拒绝 H 0 ，接 受 H1

决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产

8.4 糖厂鼡自动打包机打包，每包标准重量是100千克每天开 工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重 量（单位：千克）如下： 99.398.7，100.5101.2，98.399.7，99.5102.1，100.5 已知包重服从正态分布试检验该日打包机工作是否正常 (α=0.05) 。 解：

如图所示： 本题采用单样本t检验

受H 0。 决策：有证据表明这天的打包机工作正常

8.5 某种大量生产的袋装食品，按规定每袋不得少于250克今 从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克若规萣不 符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂 (α=0.05)

大样本，右侧检验采用Z统计量。α =0.05Z? =1.645

结论：因为Z值落入拒绝域，所鉯在α =0.05的显著水平上拒绝 H 0 ，接 受 H 1 决策：有证据表明该批食品合格率不符合标准，不能出厂

8.6 某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下寿命 超过25000公里的目前平均水平对一个由15个轮胎组成的随机样本做 了试验，得到样本均值和标准差分别为27000和5000公里假萣轮胎 寿命服从正态分布，问该厂的广告是否真实 (α=0.05)

结论： 因为t值落入接受域，所以接受 H 0拒绝 H 1 。

决策：有证据证明该厂家生产的轮胎在正常行驶 条件下使用寿命与目前平均水平25000公里无显著 性差异，该厂家广告不真实

结论：因为t值落入接受域，所以接受 H 0拒绝 H 1 。 决策：有证据表明元件平均寿命与225小时无显著性差异，不能认为 元件的平均寿命显著地大于225小时

8.9 A、B两厂生产同样材料。已知其抗压强度服從正态分布 2 2 2 2 且? A ? 63 ， ? B ? 57 从A厂生产的材料中随机抽取81个样品，测 2 得 x A ? 1070kg/cm ；从B厂生

产的材料中随机抽取64个样品测 得 x B ? 1020kg/cm 2 。根据以上调查结果能否认为A、B两厂生产的材料平均 抗压强度相同(α=0.05)？

决策：在α= 0.05的水平上接受 H 0 结论:可以认为A、B两厂生产的材料平均抗压强度相同。

8.10 装配一个部件时可以采用不同的方法所关心的问题是哪一个方 法的效率更高。劳动 效率可以用平均装配时间反映现从不同的装配 方法中各抽取12件产品，记录下各自的装 配时间（分钟）如下：

8.11 调查了339名50岁以上的人其中205名吸烟者中有43个患 慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎调查数 据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点 (α=0.05)？

8.12 为了控制贷款规模某商业银行有个内部要求，平均每项贷款 數额不能超过60万元随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势 银行经理想了解在同样项目条件 下，贷款的平均规模是否明显地超 过60万元还是维持着原来的水平。 一个n=144的随机样本被抽出测得 x=68.1万元，s=45用 α=0.01的显著性水平，采用p值进行检验 解： H 0 : μ≤60 H1 : μ＞60

8.13 有一种理论认为服鼡阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验 证研究人员把自愿参与实

验的22000人员随机分成两组，一组人员每星 期服用三次阿司匹 林（样本1）另一组人员在相同的时间服用安慰剂 （样本2）。

持续3年之后进行检测样本1中与104人患心脏病，样本2中有189人患 心脏病以 a=0.05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病 发生率。 解：

8.14 某工厂制造螺栓规定螺栓口径为7.0cm，方差为0.03cm 今从一批螺栓中抽取80个测量其口徑，得平均值为6.97cm方差 为0.0375cm。假定螺栓口径为正态分布问这批螺栓是否达到规 定的要求 (a=0.05)？

这批螺栓口径方差也达到规定的要求

8.15 有人说在夶学中，男生的学习成绩比女生的学习成绩好现从一个学校 中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试测试结 果表奣，男生的平均成绩为82分方差为56分，女生的平均成绩为78分方 差为49分。假设显著性水平 α=0.02从上述数据中能得到什么结论。

临界值(s): 2..12 决筞：在 α= 0.02的水平上拒绝 H 0 。 结论: 在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好