百度百科是这样说的：如果函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x有下式成立：
泰勒公式的定义看起來气势磅礴，高端大气但实际上我们用的最多的，是泰勒公式在0点的展开即代入x0=0，写成:
代入具体函数可以得到我们最熟悉的形式：
茬考研数学中，知道上述公式足以让我们解决90%的极限题
但是我们注意到，泰勒公式对于所有满足条件的区间上的任意点都成立而麦克勞林公式则是我们人为加了限制条件，只能在0点展开若是我们需要求函数在非0点(最常见的是∞)处的展开，麦克劳林公式还能照搬吗答案是，不都行

首先对于最简单的e^x：

实践是检验真理的唯一标准麦克劳林公式是不是在任意点通用，我们具体计算说了算上程序，上结果：

我们分别取三个值：0.1次方1次方和10次方。
采用麦克劳林公式展开计算的程序结果：
同样的计算e^x在x=1处的展开
原来，自然对数e除了下面這样的形式：
我们还可以得到另外一种形式：
可见指数函数e^x可以用麦克劳林公式在任意点展开

然后是三角函数sinx

程序结果返回1.0000…
那么我们洅测试一下2pi即6.28318…可以看到结果是一个逼近于0的数，与sin 2pi结果吻合！！
可见不仅仅是对于(-pi/2，pi/2）这个正弦函数常用的定义域满足麦克劳林公式在整个R上都有该式成立。

这里先试e^(1/2)-1结果如下图所示，与实际符合
可以看到我们这里的结果就出现了错误调试程序后可以发现，当x>1后指数的增长速度非常快，以至于无法收敛到1

对于ln(1+x),只有在(-1，1]范围内麦克劳林公式成立 具体可以参见无穷级数章节。

其他的麦克劳林公式这里不在赘述因为考研不要求掌握通项，如：
arcsinxtanx等，只需要记住前两三项即可

可以回想一下高中所学的等比数列自行归纳。