第10题的求全微分的例题怎么求

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第10题的求全微分的例题怎么求

点击联系发帖人 时间：2020-06-25 09:47

求全微分的例题

1.余额是钱包充值的虚拟货币按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载可以购买VIP、C币套餐、付费专栏及课程。

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例2??试求下列二次极限：

x→0y→0?lim?(∣x∣+∣y∣)=0由夹挤定理知 $\underset{\frac{0}{0}}{} \frac{}{} 0$ x→0y→0?lim?∣x∣+∣y∣x2+y2?=0。（这道题主要利用了夹挤定理求解）

x→0lim?sinx=0即为无穷小量，则原式 $0$ =0（这道题主要利鼡了无穷小量代换求解）

(x0?,y0?)处连续，证明： $00$

$\begin{matrix} 0000 \\ 00000000 \end{matrix} ??由一元拉格朗日中值定理知$ $0000 00 00 \underset{\frac{0}{0}}{} 00 00 0000 00 00$ Δx→0,Δy→0时的无穷小量 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Δx→0,Δy→0时的无穷小量。则 $0000 00 \frac{}{\sqrt{}} \frac{}{\sqrt{}} 000$ ∣?1?∣∣Δx∣+∣?2?∣∣Δy∣??∣?1?∣+∣?2?∣→0(Δx→0,Δy→0)则当 $0000$ (x0?,y0?)处可微。（这道题主要利用了多元函数极限定义求解）

u=f(x,y)具有二阶连續偏导数且满足 $\frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} 0 \frac{}{}$

$\frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} ??将以上三个二阶偏导数代入等式$ $\frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} 0 \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} 0 \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} 0 \begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix}$ ????a=?52?,b=?2.?（这道题主要利用了多元复合函数求导求解）

0

r&gt;0时具有二阶连续偏導数，并满足

\frac{}{} 0 \frac{}{} \frac{}{} 0

0 0

$\frac{}{} \sqrt{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} 0$ φ(r)的可降阶方程令 $\frac{}{}$ φ′′(r)=drdp?。代入上式得 $\frac{}{} 0$ u=C1?lnr+C2?（这道题主要利用了微分方程求解）

0 n次齐次函数。试证：若n次齐次函数的充要条件是 $\frac{}{} \frac{}{}$

n次齐次方程则对任意 $0 \frac{}{} \frac{}{} 0 \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{} \frac{}{}$ f(tx,ty)=tnf(x,y)。（这道题主要利用了多元函数求导求解）

f(x,y)有二阶连续偏导数且 $0$ fy′???=0，证明：对任给的常数f(x,y)=C为一條直线的充要条件是 $0$

0

$\begin{matrix} \frac{}{} & \frac{}{} \\ \frac{\frac{}{} \frac{}{}}{} \\ \frac{}{} \end{matrix}$ y=y(x)应为线性函数（即 $\frac{}{} 0 0 0 \frac{}{} 0$ y=y(x)为线性函数故f(x,y)=C表示直线。（这道题主要利用了直线函数特征求解）

例49??求中心在坐标原点的椭圓

0 0

$\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} 0 0 \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}$ x,y的二元线性齐次方程组由题意知它有非零解，则 $\begin{matrix} \end{matrix} 0$ ∣∣∣∣?1+λ?2λ??2λ1+5λ?∣∣∣∣?=0即 $0 \sqrt{} \sqrt{\sqrt{}} \sqrt{} \sqrt{\sqrt{}} \sqrt{}$ ?。（这道题主要利用了椭圆几何特点求解）

0 0 (C)沿任一方向方向导数存在；

0 0 0 0 0 0 0

$\begin{matrix} \frac{}{} 00 & \underset{0}{} 00 \\ \underset{0}{} \sqrt{} 0 \end{matrix} \sqrt{} 00$ (0,0)沿任一方向的方向导数都存在且为1故应选(C)。（这道题主要利用了方向导数的定义求解）

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