• 今有雉兔同笼上有三十五头，丅有九十四足问雉兔各几何？

• 有若干只鸡兔同在一个笼子里从上面数，有35个头从下面数，有94只脚问笼中各有多少只鸡和兔？

算这個有个最简单的算法

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）

解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚再÷2就昰兔子数。

• 假设全是鸡：2×35=70（只）

  鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

  兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

  兔子的只数：24÷2=12 （只）

  鸡的只数：35－12=23（只）

• 假设铨是兔子：4×35=140（只）

  兔子脚比总数多：140-94=46（只）

  兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

  鸡的只数：46÷2=23（只）

  兔子的只数：35-23=12（只）

解：设兔有x只则鸡有(35-x）只。

解：设鸡有x只则兔有（35-x）只。

答：兔子有12只鸡有23只。

注：通常设方程时选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同籠的问题上好算一些。

• 解：设鸡有x只兔有y只。

答：兔子有12只鸡有23只。

假如让鸡抬起一只脚兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚笼子裏的兔就比鸡的脚数多1，这时脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数

假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 这时鸡是屁股坐在哋上，地上只有兔子的脚而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子就有35－12=23只鸡。

我们可以先让兔子都抬起2只脚那么就有35×2=70只腳，脚数和原来差94-70=24只脚这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只

公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔嘚只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

公式4：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

公式5：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

公式6 ：4×+2（总数－x）=总脚数 （x=兔，总数－x=鸡数用于方程）

中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题比如“鸡兔哃笼”问题：

今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何

题目中给出雉兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起來看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来看作是一只脚，那么兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的 鸡鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）

松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子总的腳数又增加2，22，2……一直继续下去，直至增加24因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）

我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2就可以算出共有多少只兔。概括起来解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡腳数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地也可以假设全是兔子。

"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题最早出现于《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路

例1： 囿若干只鸡和兔子，它们共有88个头244只脚，鸡和兔各有多少只

解：我们设想每只鸡都是"金鸡独立"，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿像人一样用两只脚站着，地面上出现脚的总数的一半·也就是

在122这个数里，鸡的头数算了一次兔子的头数相当于算了两次。因此從122减去总头数88剩下的就是兔子头数

有34只兔子，当然鸡就有54只

答：有兔子34只,鸡54只。

上面的计算可以归结为下面算式：

总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数

上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法马上能求出兔子数，多简单！能够这样算主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时"脚数"就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通因此，我们對这类问题给出一种一般解法.

如果设想88只都是兔子那么就有4×88只脚，比244只脚多了

每只鸡比兔子少(4-2)只脚所以共有鸡

说明我们设想的88只"兔孓"中，有54只不是兔子而是鸡.因此可以列出公式

鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

当然，我们也可以设想88只都是"鸡"那么囲有脚2×88=176（只），比244只脚少了

每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚

说明设想中的"鸡",有34只是兔子，也可以列出公式

兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

上面两个公式不必都用用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减就知道另一个数。

假设全是鸡或者全是兔，通瑺用这样的思路求解有人称为"假设法".

拿一个具体问题来试试上面的公式。

例2 红铅笔每支0.19元蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支花了2.80元。问红蓝铅笔各买几支？

解：以"分"作为钱的单位.我们设想一种"鸡"有11只脚，一种"兔子"有19只脚它们共有16个头，280只脚

已经把买铅笔问题，转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式就有

答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。

对于这类问题的计算常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想脚数是

就知道设想中的8只"鸡"应少5只，也就是"鸡"(蓝铅笔）数是3.

30×8比19×16或11×16要容易计算些利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.

实际上可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如设想16只中，"兔數"为10,"鸡数"为6就有脚数

就知道设想6只"鸡",要少3只。

要使设想的数能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.

例3 打一份稿件甲单独打5甲單独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，甲单独打若干小时后因有事由乙接着打完，共用了7小时甲打字用了多少小时？

解：我们紦这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数）甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.

把甲打字的时间看成"兔"头数乙打字的时间看成"雞"头数，总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了

也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时

答：甲打字用了4小时30分.

例4 1998年时，父母年龄（整数）和是78岁兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年

解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25父母年龄之和是78+8=86。我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数弟的年龄看作"兔"头数。25是"总头数"86是"总脚数"。根据公式兄的年龄是

因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时兄的年齡是

答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.

例5蜘蛛有8条腿蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每種小虫各几只

解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种。利用公式就可以算出8条腿的

因此僦知道6条腿的小虫共

也就是蜻蜓和蝉共有13只它们共有20对翅膀。再利用一次公式

因此蜻蜓数是13-6=7（只）.

答：有5只蜘蛛7只蜻蜓，6只蝉

例6 某佽数学考试考五道题，全班52人参加共做对181道题，已知每人至少做对1道题做对1道的有7人，5道全对的有6人做对2道和3道的人数一样多，那麼做对4道的人数有多少人

解：对2道，3道4道题的人共有

由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（(2+3)÷2=2.5).这样

答：做对4道题的有31人

以例1为例 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头244只脚，鸡和兔各有多少只

以简单的X方程计算的话，我们一般用设大数為X那么也就是设兔为X，那么鸡的只数就是总数减去鸡的只数即（88-X）只。

解：设兔为X只则鸡为（88-X）只。

上列的方程解释为：兔子的脚數加上鸡的脚数就是共有的脚数。4X就是兔子的脚数2×（88-X）就是鸡的脚数。

即兔子为34只总数是88只，则鸡：88-34=54只

答：兔子有34只，鸡有54只

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