首先我们知道同一个线性变换茬不同基下对应的矩阵是相似关系，所以存在这样一组基，其前提条件是要线性变换A在V中的一个基

下的矩阵B是可对角化的（相似于一个對角矩阵）即线性变换A是可对角化的

矩阵B是可对角化的，由可对角化的充要条件得到B有n个线性无关的特征向量即通过求特征值的方式求出这n个线性无关的特征向量,将n个线性无关的特征向量为列向量写成矩阵P

乘以P就是所要找的那个基，由于n个线性无关的特征向量不是唯一嘚因此，这样所符合条件的基也不是唯一的

线性变换内容特别丰富，北京大学丘维声老师的《高等代数》是特别值得推荐的