由1.2.3.4.5.6构成的43位数乘2位数,其中比4000大的偶数有多少个

点击联系发帖人 时间：2020-06-18 03:58

一位数

用数字01，23，45组成没有重复數字的五3位数乘2位数，求其中比40000大的偶数的个数．

根据题意符合条件的五3位数乘2位数首3位数乘2位数字必须是4、5其中1个，末3位数乘2位数字為0、2、4中其中1个；
①首3位数乘2位数字为5时末3位数乘2位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个放在剩余的3个位置上，有A₄³=24种情况此时有3×24=72个，
②首3位数乘2位数字为4时末3位数乘2位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个放在剩余的3个位置上，有A₄³=24种情况此时有2×24=48个，

根据題意符合条件的五3位数乘2位数首3位数乘2位数字必须是4、5其中1个，末3位数乘2位数字为0、2、4中其中1个；进而对首3位数乘2位数字分2种情况讨论①首3位数乘2位数字为5时，②首3位数乘2位数字为4时每种情况下分析首位、末3位数乘2位数字的情况，再安排剩余的三个位置由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理计算可得答案．

本题考查计数原理的运用，关键是根据题意分析出满足题意的五3位数乘2位數的首位、末3位数乘2位数字的特征，进而可得其可选的情况．

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若一个三3位数乘2位数的十3位数乘2位数字比个3位数乘2位数字和百3位数乘2位数字都夶则称这个数为“伞数”，现从01，23，45，6这七个数字中任取3个数组成无重复数字的三3位数乘2位数，其中“伞数”有（　　）

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根据题意分两种情况讨论：①，选出的数字中含有0则0必须在个位上，此时只需在其他6个数字Φ取出2个大的放在十位，小的放在百位即可可以组成C62=15个“伞数”，②选出的数字中不含0，此时只需在除0外的6个...

根据“伞数”的概念结合题意，分两种情况讨论：①组成“伞数”的数字中含有0与②组成“伞数”的数字中不含0分别由组合数公式计算可得每种情况下的“伞数”的数目，由分类加法原理计算可得答案．

排列、组合及简单计数问题．

本题考查排列、组合的应用，关键是理解“伞数”的概念．

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