好吧我知道这不是最简便的方法,但是它万能啊.
记上顶点为A依逆时针方向的另两个顶点记为B,C中间点为O,延长CO交AB于H.不妨设 于是 , , , .在三角形ABC中使用正弦定理得:
.在彡角形AOC中由余弦定理得
在三角形AOC中,由正弦定理得
怎么化简呢我是把分子弄进根号里,然后化为 的有理分式再由三倍角公式有
不断降次,最终惊讶地发现 !所以最终结果为
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偶然间又在百度上看到了一些精妙的解答分享一下
方法一:由角元塞瓦定理有(设点A,BC,O如上记 )
方法二:设点A,BC如上,中间点记为D.过D向右作BC的平行线至E点使嘚 .现在就得到了一个对称的图形(除了CD边).过A点作DE的垂线交DE于F.延长CD交AB于H.利用
注意 是等腰三角形,有 ;
在特殊直角三角形 中 .
最终可以证明 , 全等故 被分成了四个相等的部分,下面就简单了.
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