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设W是域P上的如何证明一个空间是线性空间间V的

间则称W為V的线性子空间（或向量子空间），或简称子空间

注：1.V的非空子集W是子空间的1653充分必要条件是：

（1）子集合W的任意两个向量α与β之和α+β仍是W中的向量；

（2）域P的任一数k与子集合W的任意一个向量α的积kα仍是W中的向量。

2.在如何证明一个空间是线性空间间中由单个的零向量所组成的子集合是一个线性子空间，它叫做零子空间

3.如何证明一个空间是线性空间间V自身与单独一个零向量都是V的线性子空间。这两個特殊的子空间称为V的平凡子空间；除平凡子空间外的线性子空间称为V的非平凡子空间

P上的一个如何证明一个空间是线性空间间，则称W為V的线性子空间（或向量子空间）或简称子空间。注：1.V的非空子集W是子空间的充分必要条件是：（1）子集合W的任意两个向量α与β之和α+β仍是W中的向量；（2）域P的任一数k与子集合W的任意一个向量α的积kα仍是W中的向量2.在如何证明一个空间是线性空间间中，由单个的零向量所组成的子集合是一个线性子空间它叫做零子空间。3.如何证明一个空间是线性空间间V自身与单独一个零向量都是V的线性子空间这两個特殊的子空间称为V的平凡子空间；除平凡子空间外的线性子空间称为V的非平凡子空间。

设W是域P上的如何证明一个空间是线性空间间V的一個非空子集合若对于V中的加法及域P与V的纯量乘法构成域P上的一个如何证明一个空间是线性空间间，则称W为V的线性子空间（或向量子空间）或简称子空间。注：1.V的非空子集W是子空间的充分必要条件是：（1）子集合W的任意两个向量α与β之和α+β仍是W中的向量；（2）域P的任一數k与子集合W的任意一个向量α的积kα仍是W中的向量2.在如何证明一个空间是线性空间间中，由单个的零向量所组成的子集合是一个线性子涳间它叫做零子空间。3.如何证明一个空间是线性空间间V自身与单独一个零向量都是V的线性子空间这两个特殊的子空间称为V的平凡子空間；除平凡子空间外的线性子空间称为V的非平凡子空间。