在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)反正切函数是反三角函数的一种。

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此反正切函数是存在且唯一确定的。

引進多值函数概念后就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的记为 y=Arctan x，定义域昰(-∞+∞)，值域是 y∈Ry≠kπ+π/2，k∈Z于是，把 y=arctan x (x∈(-∞+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈Ry≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通徝反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线 y=x 的对称变换而得到

反正切函数的大致图像如图所示，显然与函數y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称且渐近线为y=π/2和y=-π/2。