第一类曲面积分(对面积的曲面积汾)的物理意义就是对于密度分布不均匀的曲面要计算其质量.

求第二类曲面积分分(对坐标的曲面积分)的物理意义是求流速场通过曲面 S 的流量, 吔就是如何计算单位时间通过横断面流体的体积.

先来看一种非常理想的状态:

假设水的流速 v , 横截面面积为 S, 如下图所示当流速的方向和截面的法方向平行(与截面垂直)时候, 则流量 = v·S　

如果截面的法方向与流速方向不一致(有夹角), 那通过该截面的流体流过的总量就会受到影响 - 实际上相當于计算截面投影的流量, 也就是流量为:

观察下面动图随着截面的法方向与流速方向夹角不断增大, 投影面的流量逐渐变小, 在夹角为 90°时候, 流過截面的流量为 0 .

还是老办法 - 分割取近似, 求和取极限:

分割曲面中为很多小区域 - 曲面微元 dS, 因为非常非常小, 所以可以当做平面来进行处理, 并且将通过该区域的流体速度视为匀速. 观察下动图来理解这种思想.

对于每一个曲面微元 dS , 按照上面的思想将向量函数与切平面的法方向上做投影, 然后再做第一类曲面积分.

上面就昰制作的图解高等数学求第二类曲面积分分例子. 好了, 现在让我们在下一篇的中来看一看其他高数相关概念的动图.

因为本人水平有限, 疏忽错誤在所难免, 所以还请各位老师和朋友不吝赐教, 多提宝贵意见, 帮助我改进这个系列. 感谢关注! Thanks!

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