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x1)显然这是函数|h(x)|在所讨论区间内嘚最大值点，故 5．若给出 sin x 在区间[0(]上的等距结点的数值表，用线性插值计算表中没有的数据时希望截断误差小于5×10-3，问函数表中自变量數据的步长应取多少为好 解：应取的步长为h，利用第4题的结论只须 所以，应取h = 0.2 6．常用对数表中，只能查出 lgN 的值其中N 是具有形式：a1a2a3.a4 嘚实数。试研究线性插值计算近似值的误差界 解：由N 的取值形式可知，对数表中函数自变量取值的步长为 h = 0.1而 由第4题结论，线性插值计算近似值的误差界 7．证明两点三次Hermite插值余项是 并由此求出分段三次Hermite插值的误差限. 证明：由插值条件知 R(xk)=R’(xk)=0, R(xk+1)=R’(xk+1)=0 取x异于xk和xk+1(x) = 插值余项为 9．，在-5≤x≤5上取 n = 10按等距结点求分段线性插值函数Ih(x)，计算各结点间中点处的Ih(x)和f(x) 的值并估计误差。 解：因为 f(xk) = 1/(1+ k2)(k = -5，…-1，01，…5)分段线性插值函数為 其中，分段线性插值的基函数为 对于某一节点中点xk0 = (xk + xk+1)/2= k+ 0.5于是 ， 因为 1由于拉格朗日基函数在插值结点处满足 故对所有插值结点有 l0(x