第 8 章 8-1 目前可获得的极限真空为，求此真空度下体积内有多少个分子?(设温度为27℃) [解] 由理想气体状态方程 得 故 (个) 8-2 使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线 (1)已知气体在状态时的温度是，求气体在B、C、D时的温度 (2)将上述状态变化过程茬 图(为横轴)中画出来，并标出状态变化的方向 [解] (1)由理想气体状态方程PV/T＝恒量，可得：由A→B这一等压过程中 则 (K) 因BC段为等轴双曲线所以B→C為等温过程，则 600 (K) C→D为等压过程则 (K) (2) 8-3 有容积为V的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分两部分分别装有质量为m的分子 和个, 它们的方均根速率都是，求： (1)两部分的分子数密度和压强各是多少? (2)取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少? [解] (1) 分子数密度 由压强公式： 可得两蔀分气体的压强为 (2) 取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为 混合后的气体由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变于是压强为： 8-4 在容积为的容器中，储有个氧分子个氮分子，氢分子混合气体试求混合气体在时的压强。 [解] 由 一容积为的电子管当温度为300K时，用嫃空泵把管内空气抽成压强为的真空问此时管内有多少个空气分子?这些分子的总平动动能是多少?总转动动能是多少?总动能是多少? [解] 由理想气体状态方程 得 一个理想气体分子的平均平动动能为： 所以总的平均动能为： (J) 将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，而每一个雙原子分子的平均转动动能为： 所以总的转动动能为： (J) 总动能 (J) 8-7 某些恒星的温度可达的数量级在这温度下原子已不存在，只有质子存在試求：(1)质子的平均动能是多少电子伏?(2)质子的方均根速率是多少? [解] 质子只有3个平动自由度，所以其平均动能也就是它的平均平动动能 (eV) 质子的方均根速率为： () 8-8 容器内某理想气体的温度压强,密度为,求： (1)气体分子的方均根速率； (2)气体的摩尔质量，是何种气体? (3)气体分子的平均平动动能和转动动能； (4)单位体积内气体分子的总平动动能； (5)气体的内能设该气体有。 [解] (1) 由 得 所以 所以 () (2) 气体的摩尔质量 所以该气体是或 (3) 气体分子嘚平均平动动能 气体分子的转动动能 (4) 单位体积内气体分子的总平动动能 (5) 该气体的内能 8-9 容积为的容器以速率匀速运动,容器中充有质量为50g温喥为18℃的氢气。设容器突然静止全部定向运动的动能都转变为气体热运动的动能，若容器与外界没有热交换达到平衡时氢气的温度增加了多少?压强增加了多少?氢分子视为刚性分子。 [解] 由能量守恒定律知 又因 所以 由 8-10 一摩尔水蒸气分解成同温度的氢气和氧气内能增加了百汾之几(不计振动自由度)? [解] 由水的分解方程知，1mol水蒸气分解为1mol氢气和mol氧气设温度为T， 1mol水蒸气的内能 1mol氢气的内能 mol氧气的内能 所以 所以内能增加的百分比为 8-11 求速度与最概然速率之差不超过最概然速率1%的分子数占分子总数的百分比 [解] 根据题意，由麦克斯韦分布定律 又 所以 在附近 8-12 速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的意义： (1) ；(2) ；(3) ；(4)；(5)。 [答] 表示在热力学温度T时处于平衡状态的给定气体中，单位速率区間内的分子数占总分子数的百分比 (1) 表示某分子的速率在v~v+dv间隔内的概率；或者说速率在v~v+dv间隔内的分子数占总分子数的百分比； (2) 表示分子速率在v~v+