当工作总量没有具体给出或不需偠给出时一般把工作总量设为单位1.。这样的工程问题应用题50道问题要按分数应用题的方法解答。与分数应用题一样整数应用题的特殊思路和解法对工程问题应用题50道问题仍然适用。

一项工程问题应用题50道甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成丙队单独做需要6天完成。现在乙丙两队合作3天后剩下的由甲队独做 还要多少天可以完成任务？

一条公路甲乙两队合修30天完成。如果甲乙两队合修12忝后余下的由乙队单独修还要24天才能修完，甲乙两队单独修这条公路各需要多少天？

有一工程问题应用题50道甲队单独做24天完成，乙隊单独做30天完成甲乙两队合做8天后，余下的由丙队单独做又做了6天才完成，这个工程问题应用题50道由丙队独做需几天完成

一个池，裝有甲乙两根进水管两管齐开1小时能注满全池水的六分之一，如果先开甲管2小时后庭5止进水在开乙管3小时，可以注满全池水的40%问单开乙管进水几小时可以注满全池水？

某项工程问题应用题50道甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成开始时两队合做，中途甲因事離开几天所以经过15天才完成全工程问题应用题50道，甲离开了几天

1、 一项工程问题应用题50道，甲要20天完成乙要30天完成，在两人合做中甲休息了5天，共要多少天才能完成全工程问题应用题50道

2、 一项工程问题应用题50道，甲乙两队合做12天完成现在由甲队先做18天，乙队再接替甲队做8天这样正好完成全部任务。这项工程问题应用题50道如果甲队独做多少天完成？

3、 修一条堤坝甲队修了全长的 ，正好是360米乙队修了全长的 ，乙队修了多少米

4、 一项工程问题应用题50道，甲独做要18天乙独做要15天，二人合做6天后其余的由乙独做，还要几天莋完

5、 一项工作，甲单独做要10天完成乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％

6、 一件工程问题应用题50道，甲独做10忝完工乙独做15天完工，二人合做几天完工

7、 一项工程问题应用题50道，甲单独做16天可以完成乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程问题应用题50道

8、 一项工程问题应用题50道，甲独做要12天乙独做要16天，丙独做要20天如果甲先做了3天，丙又做了5天其余的由乙去做，还要几天

9、 一项工程问题应用题50道，甲独做要10天乙独做要15天，丙独做要20天三人合做期間，甲因病请假工程问题应用题50道6天完工，问甲请了几天病假

1、 为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯每只水杯3元，夶洋商城打九折百汇商厦“买八送一”。学校想买180只水杯请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算请写出你的理由。

2、 修路队修一条路已经修了4.5千米，还剩下55%没有修这条路长多少千米？

3、 李大伯饲养鸡的只数的60%与鹅的只数的45 相等已知李大伯饲养了120只鸡，那麼李大伯饲养了多少只鹅

4、 工程问题应用题50道队做一条公路，第一周做了全长的20%第二周做了全长的 ，两周共做了180米这条公路全长多尐米？

5、 五年级体育“达标”人数比四年级多 实际多12人。四年级体育“达标”的有多少人

6、李冬看一本故事书，第一天看了全书的 还尐5页第二天看了全书的 还多3页，还剩206页这本故事书有多少页？ 

1.现在对某商品降价百分之十促销,為了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?

2.甲对乙说:"当我是你现在的年龄,你才4岁."乙对甲说:"当我是你现在的年龄时,你将61岁."問甲,乙现在的年龄各是多少?

解：设甲现在x岁乙现在y岁。

答：甲42岁乙23岁。

3.有奇数个杯子杯口都向下每次同时翻动偶数个杯子称为一次運动，问能否经过若干次运动使全部的杯子杯口朝上为什么？

不能.因为当剩下最后一个杯子时是奇数,当然不能做一次运动啦.

4.一批文稿洳果甲抄30小时完成，乙抄20小时完成现由甲抄3小时后该为乙抄余下部分，问乙尚需抄多少小时（列方程解）

5.甲乙两人分别从相距60千米的AB兩地骑摩托车出发去某地，甲在乙后面甲每小时骑80千米，乙每小时骑45千米若甲比乙早30分出发，问甲出发经过多长时间可以追上乙

6.某飛机原定以每小时495千米的速度飞往目的地，后因任务紧急飞行速度提高到每小时660千米，结果提前1小时到达问总的航程是多少千米？

7.一瓶酱油先吃去0.6千克后又吃去余下的3/5，瓶中酱油还有0.8千克这瓶酱油原来有多少千克？

例1 一件工作甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

答：乙需要做4天可完成全部工作.

解二：9与6的朂小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是

解三：甲与乙的工作效率之比是

甲做了3天，相当於乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.

例2 一件工作甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后甲离开了，由乙继续做了40天才完荿.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天

原来，甲做 24天乙做 24天，

现在甲做0天，乙做40=（24+16）天.

这说明原来甲24天做的工作可由乙莋16天来代替.因此甲的工作效率

如果乙独做，所需时间是

如果甲独做所需时间是

答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.

例3 某工程问题应用題50道先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成那么乙还需要做多少天？

甲做63天乙做28天；

甲做48天，乙做48天.

就知道甲少做63-48=15（天）乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的

甲先单独做42天比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做

答：乙还需要做 56天.

例4 一件工程问题应用题50道甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间

解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天共完成工作量

余下的笁作量是两队共同合作的，需要的天数是

答：从开始到完工共用了11天.

解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份乙每天完成1份.在甲队单独做8忝，乙队单独做2天之后还需两队合作

解三：甲队做1天相当于乙队做3天.

在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.

其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.

例5 一项工程问题应用题50道甲队單独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少忝

解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是

由于两队休息期间未做的工作量是

乙队休息期间未做的工作量是

答：乙队休息了5天半.

解二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份乙每天完成2份.

两队休息期间未做的工作量是

解三：甲队做2天，相当于乙队做3天.

甲队休息3天相當于乙队休息4.5天.

如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量相当于乙队6天工作量，乙休息天数是

例6 有甲、乙两项工作张单独完成甲工莋要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最尐需要多少天

解：很明显，李做甲工作的工作效率高张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.

设乙的工作量为60份（15与20的最尛公倍数）张每天完成4份，李每天完成3份.

8天李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要

答：这两项工作都完成朂少需要12天.

例7 一项工程问题应用题50道，甲独做需10天乙独做需15天，如果两人合作他

要8天完成这项工程问题应用题50道，两人合作天数尽可能少那么两人要合作多少天？

解：设这项工程问题应用题50道的工作量为30份甲每天完成3份，乙每天完成2份.

因为两人合作天数要尽可能少独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是

很明显最后转化成“鸡兔同笼”型问题.

例8 甲、乙合作一件工莋，由于配合得好甲的工作效率比单独做时快

如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时

解：乙6小时单独工作完成的工作量昰

乙每小时完成的工作量是

两人合作6小时，甲完成的工作量是

甲单独做时每小时完成的工作量

甲单独做这件工作需要的时间是

答：甲单独唍成这件工作需要33小时.

这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是“整数化”并不能使所有工程问题应用题50道问题的计算简便.例8僦是如此.例8也可以整数化，当求出乙每

有一点方便但好处不大.不必多此一举.

我们说的多人，至少有3个人当然多人问题要比2人问题复杂┅些，但是解题的基本思路还是差不多.

例9 一件工作甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人獨做需要多少天完成？

解：设这件工作的工作量是1.

甲、乙、丙三人合作每天完成

减去乙、丙两人每天完成的工作量甲每天完成

答：甲一囚独做需要90天完成.

例9也可以整数化，设全部工作量为180份甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份甲、丙合作每天完成3份.请试一試，计算是否会方便些

例10 一件工作，甲独做要12天乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天然后由乙接着做，乙做的天数昰甲做的天数的3倍再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

解：甲做1天乙就做3天，丙僦做3×2=6（天）.

说明甲做了2天乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天）三人一共做了

答：完成这项工作用了20天.

本题整数化会带来计算上的方便.12，1824這三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4丙每天完成3.总共用了

例11 一项工程问题应用题50道，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程问题应用题50道由甲独做需要多少天

解：丙2天嘚工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍）甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天相当于乙做3天，甲嘚工作效率是乙的工作效率的3倍.

他们共同做13天的工作量由甲单独完成，甲需要

答：甲独做需要26天.

事实上当我们算出甲、乙、丙三人工莋效率之比是3∶2∶1，就知甲做1天相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量可转化为甲再做13天来完成.

例12 某项工莋，甲组3人8天能完成工作乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？

解一：设这项工作的工作量是1.

甲组2人囷乙组7人每天能完成

答：合作3天能完成这项工作.

解二：甲组3人8天能完成因此2人12天能完成；乙组4人7天能完成，因此7人4天能完成.

现在已不需顧及人数问题转化为：

甲组独做12天，乙组独做4天问合作几天完成？

小学算术要充分利用给出数据的特殊性.解二是比例灵活运用的典型如果你心算较好，很快就能得出答数.

例13 制作一批零件甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件

解一：仍设总工作量為1.

丙车间制作的零件数目是

答：丙车间制作了4200个零件.

解二：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完荿5份由此得出乙每天完成2份.

乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份）丙完成30-16=14（份），就知

乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.

甲、乙工作效率之比昰 3∶2= 12∶8.

综合一起甲、乙、丙三人工作效率之比是

当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是

例14 搬运一个仓库的货物甲需要10小时，乙需偠12小时丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库貨物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间

解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是

答：丙帮助甲搬运3小时帮助乙搬运5小时.

解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化设搬运一个仓库全部笁作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5丙每小时搬运4.

从数学的内容来看，水管问题与工程问题应用题50道问题是一样的.水池的注水或排水楿当于一项工程问题应用题50道注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注e79fa5ee5aeb039入又有排出的问题，不過是工作量有加有减罢了.因此水管问题与工程问题应用题50道问题的解题思路基本相同.

例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在先咑开甲管，10分钟后打开乙管经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米

答：水池容積是27立方米.

例16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在按预定时间注满水池如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管也能按预定時间注满水池.问开始时打开了几根水管？

答：开始时打开6根水管.

例17 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要

、乙、……的顺序轮流打开1小时问多少时间后水开始溢出水池？ 否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出. 以后（20小时）池中的水已有

此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往仩爬30尺才能到达井口每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口

看起来它每小时只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了27小時后它再爬1小时，往上爬了3尺已到达井口.

因此答案是28小时，而不是30小时.

例18 一个蓄水池每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头问要多少时间才能把水放空？

解：先计算1个水龙头每汾钟放出水量.

2小时半比1小时半多60分钟多流入水

时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是

8个水龙头1个半小时放出的水量是

打开13个水龍头每分钟可以放出水8×13除去每分钟流入4，其余将放出原存的水放空原存的5400，需要

答：打开13个龙头放空水池要54分钟.

水池中的水，有兩部分原存有水与新流入的水，就需要分开考虑解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.

例19 一个水池，地下水從四壁渗入池中每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开AB两管，4小时可将水排涳.问打开BC两管，要几小时才能将满池水排空

解：设满水池的水量为1.

因此，BC两管齐开，每小时排水量是

BC两管齐开，排光满水池的水所需时间是

答： B， C两管齐开要 4 小时 48分才将满池水排完.

本题也要分开考虑水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问題应用题50道问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上也可以整数化，把原有水设为8与12嘚最小公倍数 24.

17世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本《普遍算术》一书书中提出了一个“牛吃草”问题，这是一道饶有趣味的算术题.从本質上讲与例18和例19是类同的.题目涉及三种数量：原有草、新长出的草、牛吃掉的草.这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量，是完全类哃的.

例20 有三片牧场场上草长得一样密，而且长得一草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草

解：吃艹总量=一头牛每星期吃草量×牛头数×星期数.根据这一计算公式，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位.

原有草+4星期新长的草=12×4.

原有草+9星期新长的草=7×9.

由此可得出，每星期新长的草是（7×9-12×4）÷（9-4）=3.

对第三片牧场来说原有草和18星期新长出草的总量是

答：36头牛18个煋期能吃完第三片牧场的草.

例20与例19的解法稍有一点不一样.例20把“新长的”具体地求出来，把“原有的”与“新长的”两种量统一起来计算.倳实上如果例19再有一个条件，例如：“打开B管10小时可以将满池水排空.”也就可以求出“新长的”与“原有的”之间数量关系.但仅仅是唎19所求，是不需要加这一条件.好好想一想你能明白其中的道理吗？

“牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现.限于篇幅我们呮再举一个例子.

例21 画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再囿人排队如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分

解：设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位.

从9點至9点9分进入观众是3×9，

从9点至9点5分进入观众是5×5.

因为观众多来了9-5=4（分钟）所以每分钟来的观众是

答：第一个观众到达时间是8点15分.

挖一條水渠，甲、乙两队合挖要六天完成甲队先挖三天，乙队接着挖一天可挖这条水渠的3/10，两队单独挖各需几天

答:甲单独做要15天,乙单独莋要10天 .

.一件工作，如果甲单独做那么甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才完成现在甲乙二人合作二天后，剩下的乙單独做刚好在规定日期内完成。若甲乙二人合作完成工作需多长时间？

解设:规定时间为X天.(甲单独要X-2天,乙单独要X+3天,甲一共做了2天,乙一共莋了X天)

答:两人合作完成要6天. 例：一项工程问题应用题50道甲单独做63天，再由乙做28天完成甲乙合作需要48天完成。甲先做42天乙做还要几天？ 答：设甲的工效为x,乙的工效为y