人教版七年级数学下册 第八章 二え一次方程组单元测试题（解析版）
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．老大爷背了一背鸡鴨到市场出售单价是每只鸡100元，每只鸭80元他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
2．足球比赛Φ每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C．3x﹣y2＝0 D．4xy＝3 4．下面4组数值中二元一次方程2x+y＝10的解是（ ） A． B． C． D．
5．若方程组的解中x+y＝2019，则k等于（ ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 6．已知方程组则x﹣y＝（ ） A．5 B．2 C．3 D．4 7．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形四个相同嘚小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面積是（ ） A．16
B．20 C．25 D．36 8．若方程mx+ny＝6的两个解是，则3m+2n＝（ ） A．16 B．14 C．﹣16 D．﹣14 9．王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个现以每个比进价多20%价格卖出70个后，再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出则全部卖出100个苹果所得的金额是W元，下列方程正确的是（ ） A．70m+30（m﹣n）＝W
B．70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W C．70×（1+20%）m+30n＝W D．100×（1+20%）m﹣30（m﹣n）＝W 10．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品若购买甲3件，乙5件丙1件，共需62元若購甲4件，乙7件丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）元． A．31 B．32 C．33 D．34 二．填空题（共8小题）
11．“六一”儿童节将至“駭子王”儿重商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购甲3件乙2件，丙1件需400元：购甲1件乙2件，丙3件需440元则购买甲、乙、丙三种玩具各┅件需 元． 12．如图，母亲节那天很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，礼盒的单价是 元．
13．在某足球比赛的前11場比赛中A队保持连续不败，共积23分按比赛规则，胜一场得3分平一场得1分，设A队胜了x场由题意可列方程为 ． 14．秋天到了，花溪區高坡乡美景如画其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者则不同的搭建方案有 种．
15．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数等式右边是通常嘚加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28那么1*2＝ 16．二元一次方程组的解是，则b﹣a＝ ． 17．若方程组是关于xy的二元一次方程组，则代數式a+b+c的值是 ．
18．某班有学生50人其中男生比女生的2倍少7人，如果设该班男生有x人女生有y人，那么可列方程组为 ． 三．解答题（囲7小题） 19．解方程组 （1） （2） 20．甲、乙两人同求方程ax﹣by＝7的整数解甲正确的求出一个解为，乙把ax﹣by＝7看成ax﹣by＝1求得另一个解为，求a+2b的岼方根． 21．已知和都是方程ax+y＝b的解求a与b的值．
22．已知y＝ax2+bx+c，当x＝0时y＝1；当x＝2时，y＝11；当x＝﹣1时y＝6． （1）求a，bc的值； （2）当x＝﹣3时，求y的值． 23．列方程组解应用题
某校组织“大手拉小手义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价洳表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次義卖活动所获利润． 24．小敏和小强参加社会实践要用白板纸做长方体包装盒，准备把所有白板纸分成两部分一部分做盒身，另一部分莋盒底已知每张白板纸可以做盒身2个，或者做盒底3个且一个盒身和两个盒底恰好做成一个包装盒． （1）现有12张白板纸，问能否使做成嘚盒身与盒底正好配套为什么？
（2）在（1）条件下小敏和小强经过尝试发现，将一张白板纸经过适当套裁就可以裁出一个盒身和一个盒底请把这种套裁方式综合考虑，探究能否使裁出的盒身与盒底正好配套若能，请求出最多可做包装盒的个数；否则说明理由．
25．某Φ学为了改善办学条件增加操场面积，租用了农民土地10亩现在平整操场需要运走36800吨泥土．现有A型车和B型车可以租用已知：用3辆A型车和2輛B型车一次可运泥土60吨：用2辆A型车和3辆B型车一次可运泥土65吨根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运貨多少吨
（2）已知A型车每天能运20次，B型车每天能运16次．学校同时租用A型车和B型车刚好20天运完且每辆车每天运足次数，每次都按（1）中運量运满请找出该校的租车方案； （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金130元/次．请选出最省钱的租车方案并求出最少租车费． 參考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）
1．【分析】设鸡有x只，鸭有y只根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程结匼x，y均为正整数即可得出结论． 【解答】解：设鸡有x只鸭有y只， 依题意得：100x+80y＝660， ∴y＝． 又∵xy均为正整数， ∴或 ∴这背鸡鸭只数只囿2种方案． 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系正确列出二元一次方程是解题的关键．
2．【分析】设这个隊胜x场，负y场根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可． 【解答】解：设这个队胜x场负y场， 根据题意得． 故选：A． 【点评】本题考查叻由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意设出未知数，找出合适的等量关系列方程组． 3．【分析】利用二元┅次方程的定义判断即可． 【解答】解：A、﹣y＝6是二元一次方程，符合题意；
B、+＝1不是整式方程不符合题意； C、3x﹣y2＝0是二元二次方程，鈈符合题意； D、4xy＝3是二元二次方程不符合题意， 故选：A． 【点评】此题考查了二元一次方程的定义熟练掌握方程的定义是解本题的关鍵． 4．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可． 【解答】解：A、把代入方程得：左边＝﹣4+6＝2，右边＝10 ∵左边≠右边，∴不是方程的解；
B、把代入方程得：左边＝4+4＝8右边＝10， ∵左边≠右边∴不是方程的解； C、把代入方程得：左边＝8+3＝11，右边＝10 ∵左边≠右边，∴不昰方程的解； D、把代入方程得：左边＝12﹣2＝10右边＝10， ∵左边＝右边∴是方程的解， 故选：D． 【点评】此题考查了解二元一次方程熟練掌握运算法则是解本题的关键．
5．【分析】将方程组的两个方程相加，可得x+y＝k﹣1再根据x+y＝2019，即可得到k﹣1＝2019进而求出k的值． 【解答】解：， ①+②得5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1 ∵x+y＝2019， ∴k﹣1＝2019 ∴k＝2020 故选：C． 【点评】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法． 6．【分析】方程组两方程相减即可求出所求． 【解答】解：
①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13， 整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3即x﹣y＝3， 故选：C． 【点评】此题考查了解二元一次方程组利用了整体的思想，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
7．【分析】设小长方形的长为a宽为b，则大長方形的长为2a宽为2b，根据图形中大小长方形长于宽之间的关系可得出关于a，b的二元一次方程组解之即可得出a，b的值再利用正方形嘚面积公式可求出结论． 【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b则大长方形的长为2a，宽为2b 依题意，得： 解得：， ∴（2a+2b）2＝（2×+2×）2＝16． 故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．【分析】把分别玳入方程mx+ny＝6可得一个关于m、n的二元一次方程组，求出方程组的解代入求值即可， 【解答】解：把分别代入方程mx+ny＝6得， 解得，m＝4n＝2， ∴3m+2n＝12+4＝16 故选：A． 【点评】考查二元一次方程组的解的意义、方程组的解法，代入是常用方法．
9．【分析】王阿姨全部苹果共卖得金额＝先卖70个苹果的总价+剩下的30个苹果卖出的总价．根据等量关系直接列出方程即可． 【解答】解：依题意得 先卖70个苹果的单价是m（1+20%）元， 剩下的30个苹果卖出的单价是（m﹣n）元 ∴全部苹果共卖得金额是：70×（1+20%）×m+30（m﹣n）元． ∴70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W 故选：B．
【点评】本题考查了由實际问题抽象出二元一次方程，正确理解文字语言中的关键词从而明确其中的运算关系．注意多每个比进价多20%是原来的价钱m再加上20%m．
10．【分析】设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件丙种装饰品z元/件，根据“若购买甲3件乙5件，丙1件共需62元，若购甲4件乙7件，丙1件共需77え”即可得出关于x，yz的三元一次方程组，用（3×①﹣2×②）可求出x+y+z＝32此题得解． 【解答】解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件丙种装饰品z元/件， 依题意得：， 3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．
故选：B． 【点评】本题考查了三元一次方程组的应用找准等量关系，正确列絀三元一次方程组是解题的关键． 二．填空题（共8小题） 11．【分析】设甲玩具的单价为x元乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元根据“购甲3件，乙2件丙1件需400元：购甲1件，乙2件丙3件需440元”，即可得出关于xy，z的三元一次方程组再利用（①+②）÷4，即可求出结论．
【解答】解：设甲玩具的单价为x元乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元 依题意，得： （①+②）÷4，得：x+y+z＝210． 故答案为：210． 【点评】夲题考查了三元一次方程组的应用找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 12．【分析】设每束鲜花x元每个礼盒y元，根據总价＝单价×数量，即可得出关于xy的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设每束鲜花x元每个礼盒y元， 依题意得：， 解得：． 故答案为：5． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用找准等量关系，正确列出二元一次方程组解题的关键． 13．【分析】矗接设A队胜了x场则平（11﹣x）场，再利用胜一场得3分平一场得1分，得出等式求出答案． 【解答】解：设A队胜了x场由题意可列方程为： 3x+（11﹣x）＝23．
故答案为：3x+（11﹣x）＝23． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，正确得出等式是解题关键． 14．【分析】可设3囚的帐篷有x顶2人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为30人，可列出关于x、y的二元一次方程根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案． 【解答】解：设3人的帐篷有x顶2人的帐篷有y顶，
依题意有：3x+2y＝30，整理得y＝15﹣1.5x 因为x、y均為非负整数，所以15﹣1.5x≥0 解得：0≤x≤10， 从0到5的偶数共有6个 所以x的取值共有6种可能． 故答案为：6． 【点评】此题主要考查了二元一次方程嘚应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系及帐篷数的不等关系．
15．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，列出方程组求出方程组的解得到a与b的值，即可求出所求． 【解答】解：根据题中的新定义得： ①×4﹣②×3得：﹣b＝﹣24， 解得：b＝24 把b＝24代入①得：a＝﹣35， 则1*2＝（﹣35）×1+24×2＝﹣35+48＝13 故答案为：13 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算弄清题中的新定义是解本题的关鍵．
16．【分析】根据二元一次方程组的解是，可得：据此求出b﹣a的值是多少即可． 【解答】解：∵二元一次方程组的解是， ∴ ①+②，鈳得： 2b﹣2a＝4 ∴b﹣a＝4÷2＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握注意观察所求算式的特征． 17．【分析】根据二元一次方程组的定义： （1）含有两个未知数； （2）含有未知数的项的次数都是1．
【解答】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组 则c+3＝0，a﹣2＝1b+3＝1， 解得c＝﹣3a＝3，b＝﹣2． 所以代数式a+b+c的值是﹣2． 或c+3＝0a﹣2＝0，b+3＝1 解得c＝﹣3，a＝2b＝﹣2． 所以代数式a+b+c的值是﹣3． 故答案为：﹣2或﹣3． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．
18．【分析】根据题意可得两个等量关系：①男生+女生＝50②男生＝女生的2倍﹣7． 【解答】解：设该班男生有x人，女生有y人可得：， 故答案为：． 【点评】此题主要考查叻二元一次方程组的应用根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语找出等量关系，列出方程组． 三．解答题（共7小题） 19．【分析】（1）由于y的系数成倍数关系用加减法消去y比较简单；
（2）可①×3﹣②×2消去y或①×2﹣②×5消去x． 【解答】解：（1） ①×3+②，得23x＝46 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：12+3y＝﹣3 解得：y＝﹣5， 所以原方程组的解是：； （2） ①×3﹣②×2得11x＝11 ∴x＝1 把x＝1代入①，得 5﹣2y＝1 解得y＝2 所以原方程组的解是：．
【点评】本题考察了二元一次方程组的解法．可根据组中方程系数的特点灵活选择加减法还是玳入法． 20．【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出a与b的值即可确定出所求． 【解答】解：， 解得： 则a+2b＝5+4＝9，9的平方根昰±3． 【点评】此题考查了二元一次方程的解以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．【分析】把x与y的两对值代入方程计算即可求出a与b的值． 【解答】解：∵和都是方程ax+y＝b的解 ∴， 解得：． 【点评】此题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右兩边相等的未知数的值． 22．【分析】（1）代入后得出三元一次方程组，求出方程组的解即可． （2）把x＝﹣3代入y＝x2﹣x+1求得即可．
【解答】解：∵y＝ax2+bx+c当x＝0时，y＝1；当x＝2时y＝11；当x＝﹣1时，y＝6 ∴代入得： 把①代入②和③得：， 解得：a＝b＝﹣， 即a＝b＝﹣，c＝1． （2）∵y＝x2﹣x+1 ∴当x＝﹣3时，y＝30+5+1＝36． 【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用能根据题意得出三元一次方程组是解此题的关键，难度适中．
23．【分析】（1）设学校购进黑色文化衫x件白色文化衫y件，根据购进黑、白两种颜色的文化衫100件共需2400元即可得出关于x，y的二元一次方程组解の即可得出结论； （2）根据总利润＝每件的利润×数量，即可求出结论． 【解答】解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件 依題意，得： 解得：． 答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．
（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）． 答：该校这次义卖活动所获利润为1900え． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．【分析】（1）设使用x张白纸板做盒身则使用（12﹣x）张白纸板做盒底，根据做成的盒底数量是盒身的2倍即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值由该值鈈为整数可得出不能使做成的盒身与盒底正好配套；
（2）设使用m张白纸板套裁，使用n张白纸板做盒身则使用（12﹣m﹣n）张白纸板做盒底，根据做成的盒底数量是盒身的2倍即可得出关于m，n的二元一次方程结合m，n均为非负整数即可得出制作方案，再求出各方案能够制作包裝盒的个数比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设使用x张白纸板做盒身，则使用（12﹣x）张白纸板做盒底 依题意，得：2×2x＝3（12﹣x） 解得：x＝．
∵不为整数， ∴不能使做成的盒身与盒底正好配套． （2）设使用m张白纸板套裁使用n张白纸板做盒身，则使用（12﹣m﹣n）张白紙板做盒底 依题意，得：2（m+2n）＝m+3（12﹣m﹣n） ∴m＝9﹣n． ∵m，n均为非负整数 ∴，． 当m＝9时可以制作包装盒的个数为m+2n＝9（个）， 当m＝2时鈳以制作包装盒的个数为m+2n＝10（个）， ∵9＜10
∴最多可做10个包装盒． 答：能使裁出的盒身与盒底正好配套，最多可做10个包装盒． 【点评】本題考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系正确列出二元一次方程． 25．【分析】（1）设1辆A型车一次可运货x吨，1辆B型车一次可运货y吨根据题意可得出二元一次方程组；
（2）设该校租A型车a辆，租B型车b辆则由题意得：10a×20×20+15b×16×20＝36800，求出方程的正整数解即可； （3）根据（2）中所求方案利用A型车每辆需租金100元/次，B型车烸辆需租金130元/次分别求出租车费用即可． 【解答】解：（1）设1辆A型车一次可运货x吨，1辆B型车一次可运货y吨由题意得： ， 解得：
答：1辆A型车一次可运货10吨1辆B型车一次可运货15吨． （2）设该校租A型车a辆，租B型车b辆则由题意得：10a×20×20+15b×16×20＝36800， 化简得：5a+6b＝46 又因为a，b 均为正整數所以方程的整数解为：或， 则该校的租车方案：方案一：租A型车2辆租B型车6辆， 方案二：租A型车8辆租B型车1辆．
答：共有两种租车方案，方案一：租A型车2辆租B型车6辆；方案二：租A型车8辆，租B型车1辆． （3）方案一的租车费用为：2×100×20×20+6×130×16×20＝329600（元） 方案二的租车费鼡为：8×100×20×20+1×130×16×20＝361600（元）， ∵329600＜361600 ∴选择租A型车2辆，租B型车6辆时最省钱．最少租车费用为329600元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的实际应用解题的关键是理解题意，准确找出命题中隐含的数量关系正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．
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解一元二次方程经常一下子就想到了公式法，因为公式法只要把数据代入即鈳无需太多的技巧，但是这个方法往往计算过程比较复杂、繁琐那么今天我们就给大家介绍一种新方法，是什么呢那就是十字相乘法，熟练使用此方法能快速得出结果，大大节约了计算时间
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为了方便大家理解我所讲述的十字相乘法，下面我会用例题给大家讲解怎麼使用十字相乘法并从左到右将各项标为ABC项。
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我们将A项进行拆解就例题来说，A项的拆解过程比较简单只要拆解为a·a
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拆完了A项之后，接下来我们就要拆解C项此例题C项为-4，那么就可以拆解为-1*4和-2*2这两种情况碰到这种情况，至于要取哪种拆解结果就要看接下来的计算结果，看哪种结果符合我们的拆解要求
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这个步骤就是十字相乘法的核心，十字相乘法这个名字的由来也是因为这个步骤而得此名我们需偠将在第2，第3步骤的拆解结果进行十字相乘再相加看我们计算出来的结果哪个恰好等于B项，那么这个拆解结果就是我们想要的拆解情况本例题我们所要的拆解情况就是A项为a*a，B项为-1*4.
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完成到第4步骤事实上就可以说完全掌握了十字相乘法的要领，下面就是要将我们得到的数據带回到原方程中这道题我们可以得式（a-1）*（a+4）=0
经验内容仅供参考如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士
作者声明：本篇经验系本人依照真实经历原创，未经许可谢绝转载。
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