（1）[问题探究]在数学活动课上咾师给同学们提出了这样一个问题：如图1，已知OA=OBOC=OD，AD和BC相交于点P如果连接OP，那么OP平分∠AOB吗

小颖同学认为OP平分∠AOB是正确的，并提出可以通过证明三次三角形全等来解决这个问题

证明：在△AOD和△BOC中

∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等）

请你按照小颖的思路完成剩下的证明过程．

（2）[结论应用]由第（1）题中的结论，你能想到不同于平时课本中用尺规作角平分线的另一种方法吗试在图2中，利用直尺和圆规用鈈同于平时课本中的方法作出∠MON的平分线．

（保留作图痕迹，不写作法）