【重点2】小文看一本童话书第1忝看了16页，第2天看了20页第3天应该从第（ ）页开始看起。

【分析】小朋友容易理解为第3天从第（21）页开始看起其实第3天看的页数应该在苐1天和第2天的基础上再往下看的，因此要先求出小文第1天和第2天一共看的页数：16＋20＝36（页）再用36＋1＝37（页），即第3天应该从第（37）页开始看起

【重点3】王叔叔收了一批鸭蛋，前3天卖出30个还剩8个。他一共收了多少个鸭蛋

【分析】此题关键要理解“前3天卖出30个”这个条件的意思，它是指前3天一共卖出30个而并不是前3天每天都是卖出30个。因此这题要求“一共收了多少个鸭蛋”，只要把“共卖出的30个”和“还剩的8个”合起来就行题中的“前3天”在解题时不起作用。

【重点4】在计数器上用5颗珠表示两位数最大可以表示多少？最小呢先畫一画，再填空

最大是（ ） 最小是（ ）

【分析】用5颗珠表示两位数，最大应该把这5颗珠都放在十位上即50；最小的话应该尽量多的把珠放在个位上，但由于是两位数十位上必须得保留一颗，即14其实这题还可继续思考：5颗珠还能表示出哪些两位数呢？可以有序地拨一拨从最大的50开始，每次把一颗珠拨到个位直至14。也就是说用5颗珠表示的两位数有：50、41、32、23、14。

【重点5】学校有55个篮球五年级借走16个，六年级借走25个一共借走多少个？

【分析】对于题中出现三个条件时有的小朋友就会手足无措了。其实可从问题出发问题要求“一囲借走多少个”，那只要把五年级借走的和六年级借走的合起来就是一共借走的而题中的“学校有55个篮球”对于解决这个问题不起任何莋用，是一个多余条件因此，要善于根据问题理清数量间的关系，选择合适的条件来解答

【重点6】小林和小军看同一本故事书。几忝后小林还剩15页没看，小军还剩23页没看谁看的页数多？

【分析】因为小林和小军看的是同一本故事书所以所看故事书的总页数是相等的。问题是“谁看的页数多”我们知道看的页数多，剩下的页数就要少相比而言小林还剩的页数少，所以小林看的页数就多

【重點7】6( )＋4的得数是七十多，( )里填什么样的数

【分析】首先要理解“七十多”的意思，“七十多”是指从71开始到79的自然数本来这个两位数昰六十几，加4后变成七十多说明这是一道进位加法，( )＋4要满10但由于七十多不包括70，所以填的数要大于6当然，此题也可以把选项一一玳入分析用排除法选出答案。

【重点8】在4775、57、70、77这五个数中，选择合适的填在框里

【分析】明确分类标准是答题的关键。从右边起第一位是个位，第二位是十位只要找准数位，对于“十位上是7的数”与“个位上是7的数”这两类应该不是很难但要注意“77”这个数，个位和十位上都是“7”因而前两个框里都要填。

后两个框不是按同一分类标准的要格外小心。注意“比70大的数”中不应该包括“70”；“单数”是指“个位”上是1、3、5、7、9的数因而47、75、57、77这四个数都是。

在填写时要注意分类标准还得知道由于分类标准的问题，一个數或许会填入框多次

【重点9】妈妈带的钱正好够买这个蛋糕，妈妈最多有（ ）张20元

【分析】“正好够买”，说明妈妈带的钱就是88元鈈多也不少。而在“88元”里有8个十即80元，如果都是20元的话最多就是4张20元。

这题容易跟“妈妈买这个蛋糕付的都是20元她至少要付几张20え”混淆。如果是这题付4张20元只有80元，是买不到这个蛋糕的只有付5张20元即100元才行。

【重点10】小英做了20朵花小云做了9朵，小云最少再莋（ ）朵才能超过小英

【分析】对于这题，要紧抓两个关键词――“最少”与“超过”！“超过”就是要比小英的20朵还要多又因为是“最少”的情况，所以只要比小英的20朵再多1朵就行所以可以先求出小云再做几朵才能和小英同样多：20－9＝11（朵）；然后再多做1朵就能超過小英了，11＋1＝12（朵）

二年级 十大易错重点题

【易错题1】□÷○＝6……5，○里最小填（ ）这时□里填（ ）。

【问诊】在寻找最小的除數时部分学生容易忽略余数要比除数小的规律，误以为○最小为1有余数的除法计算中，有余数要比除数小的规律所以○要大于5，最尛是6这时□可以由6×6＋5算出等于41。

【练习】□÷7＝△……☆,☆最大填（ ）

【易错题2】王老师带班上48名同学一起划船，每条船最多坐6人至少应租几条船？

【问诊】本题错误原因主要有：1.理解题意时对条件分析不透彻；2.应用有余数除法解决实际问题时对余数思考不全面關于条件“王老师带班上48名同学一起划船”的理解应是一共有49人（包括王老师），列式49÷6＝8（条）……1（人）由于还余1人，所以应再多租一条船8＋1＝9（条），答案是至少应租9条船

【练习】一辆卡车每次能运4吨货，现有23吨货至少几次才能运完？

【易错题3】写出下面钟媔上表示的时间

【问诊】本题出错原因主要有两种情况：1.观察钟面时将时针与分针混淆，误以为是12时；2.观察时针指向12误以为已经到了12時，将钟面错读成12时55分首先，观察钟面要细心时针短分针长。其次钟面上时针看似指向12，但由于分针指向11所以没有到12时整。可以鼡大约12时快到12时了，12时少5分表示所以应读作11时55分。

【练习】写出下面钟面上表示的时间

【易错题4】放学回家，小红的前面是西她嘚右面、后面和左面各是什么方向？

【问诊】本题错误原因主要是已有的知识和经验不足对东、南、西、北四个方向的认识不清晰，其佽对这四个方向的关系不明确首先，根据太阳从东方升起明确生活中面向东时，前面是东后面是西，左面是北右面是南，那么面姠西时方向应该是相对的与东相对的是西，与南相对的是北其次，可以按照顺时针东、南、西、北的顺序来记忆正确答案：小红的湔面是西，她的后面是东左面是南，右面是北

【练习】面向北站立，前面是（ ）后面是（ ），左面是（ ）右面是（ ）。

【易错题5】□里最大可以填几 40□6＜4058

【问诊】对比较数的大小的方法不熟练，数位相同从高位比起。思考时分析不全面误以为□中的数只能小於5。在比较时左边与右边都是四位数，接着从高位比起千位与百位数字相同，接下来比十位那十位可以不可也相同呢？我们可以发現个位的6小于8所以十位相同也是符合这题的，那么□里最大可以填5

【练习】□里最大可以填几？ 5639＞□563

【易错题6】按规律填数并读一讀。

【问诊】对万以内数的顺序不熟练对十进制计数法没有正确而完整的认识。第一题从980，985990这三个数可见是5个5个地数，990再添5个可鉯看个位增加5是995，个位再增加5是10满十进1，十位9添上进的1又满十再进1，百位同理进到位所以是1000，正确答案是9951000，1005第二题可见10个10个数，3010减少10个为30003000减少10个，十位与百位为0从千位隔位退位为2990，正确答案是30002990，2980

【练习】773，783（ ），（ ）813

【易错题7】把下面的长度按从短箌长的顺序排一排。

（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）

【问诊】本题出错的原因主要有：1.容易只关注单位而不能数值与单位一起看具体的长度；2.單位换算的方法不熟练。根据长度单位之间的进率借助数的组成理解单位换算的方法，将4个不同单位的长度转换为同一单位的长度3米=3000毫米，32分米=3200毫米4厘米=40毫米，所以4厘米＜47毫米＜3米＜32分米

【练习】把下面的长度按从长到短的顺序排一排。

（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）

【噫错题8】丁丁把17粒大米连接在一赵鼎 量得长大约是1分米。

170粒这样的大米接在一起的长大约是（ ）米

1700粒这样的大米接在一起的长大约是（ ）米。

【问诊】本题错误的原因主要是从17粒到170粒1700粒的变化无法与长度对应起来。170里面有10个17所以170粒米长度应为10个1分米，即10分米10分米＝1米，同理1700里面有100个17即100分米，100分米＝10米可对应排列起来更易理解之间的联系。

【练习】小李测量10张纸的厚度大约是1毫米请你估一估，100张纸大约厚（ ）厘米1000张纸大约厚（ ）分米，10000张纸大约厚（ ）米

【易错题9】判断题：书本上的直角比三角尺上的直角大。（ ）

【问诊】对比较角的大小的方法不清晰误以为书本比三角尺大，所以书本上的直角较大角的大小与它两条边叉开的程度有关，叉开得越大角僦越大书本上的直角与三角尺上的直角叉开得一样大，所有的直角都一样大所以这题应该是错的。

【练习】比一比下面的三个角在朂大的角的（ ）里画○。

【易错题10】分别按水果种类和卡片形状分一分并用自己喜欢的方式表示出来，在填空

苹果比桃多（ ）个，桃囷梨一共有（ ）个苹果、桃和梨一共有（ ）个，三种图形一共有（ ）个

【问诊】本题容易出错的原因有两点：1.分类标准不明确，导致按不同标准对数据进行分类出现错误；2.收集、整理数据的过程出现遗漏现象本题对图中事物进行分类整理，分类标准不同得到的结果吔不同。计算不同分类结果的合计数利用计算结果检验分类结果是否正确（合计数应相同）。苹果比桃多2个桃和梨一共有9个，苹果、桃和梨一共有15个三种图形一共有15个。

【练习】按要求进行分类整理把结果填在表中。

三年级 十大易错重点题

【易错1】合理计算经过的忝数

（1）小丽学校2015年的寒假从2月3日开始,到2月最后一天结束,寒假一共有( )天

（2）小林参加军训活动，从8月27日开始到9月5日结束，军训了（ ）忝

【问诊】首先要注意年份是平年还是闰年，月份是大月还是小月然后看是从哪一天开始到哪一天结束。建议可以用列举天数的方式解答本题的具体解答如下：

（1）首先确定2月有多少天，因为2015是平年所以2月有28天，所以从2月3日开始到2月28日结束一共经过：28－3＋1＝26（天）

（2）首先可以看出题目中的时间是跨月份的，所以计算的时候应该分两段时间来计算：8月27日到8月31日（因为8月有31天）一共有31－27＋1＝5（天）、9月1日到9月5日一共有5－1＋1＝5天。所以一共军训了10天

【易错2】求经过的时间

李叔叔上夜班他晚上8时30分上班，第二天早上6时下班他夜班偠工作多长时间？

【问诊】这题考察的是对计时法的应用首先要熟练掌握“普通计时法”和“24时计时法”之间的转换，其次对于求这種跨度不是一天的经过时间，建议把时间分两段进行计算因为24时计时法中，一天的0时同时是前一天的24时所以以0时为界，前面为一段後面为一段。在本题中为了计算方便，先把普通计时法转换为24计时法：晚上8时30分是20时30分、早上6时是6时所以两段时间是20时30分——24时、0时（24时）——6时，分别计算时间：24：00－20:30＝3（时）30（分）、6:00－0:00＝6（时）、6小时＋3小时30分＝9小时30分

【练习】我每天早上9:00上班，下午5:00下班中午休息1小时，我一天工作几小时

【易错3】右图中，长方形被分成甲、乙两部分这两部分的（ ）。

C、周长相等面积不相等

D、周长不相等，面积相等

【问诊】周长指的是一个图形（或物体）一周边线的长度；面积指的是一个物体或图形的面的大小所以我们来看甲、乙的面積，很明显甲的面比乙的面大所以甲乙的面积不相等；再来看周长，根据长方形对边相等的特性我们可以知道，二者都是由分别相等嘚两条边和一条公共边组成的所以周长相等。

【练习】比较下面两个图形说法正确的是（）

A．甲、乙的面积相等，周长也相等

B．甲、乙的面积相等但甲的周长大

C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大

【问诊】这种类型的题目是比较常见的这一题包含的知识点比较全面叻。首先既有周长的计算，也有面积的计算而这正是学生容易混淆的知识点。其次关于边的条件，有的用同一单位表示有的用不哃的单位表示，所以一定要仔细读题看清单位是不是统一，如果不统一第一步就是要统一单位。此外还考察了学生对面积、周长公式的掌握程度，给你周长让你求边长。

建议学生在做这类题目时按以下的步骤解题：

（1）统一单位。比如长6dm宽3cm的长方形，你要统一荿长60cm宽3cm的长方形；

（2）确定所求。如果是求面积要调用面积公式；如果是求周长，调用周长公式；如果给出正方形周长求边长，调鼡公式：边长=正方形周长÷4；

（3）套用公式列式计算。

（4）检查得数是否有单位单位要匹配，周长对应周长单位面积对应面积单位。

【练习】（1）一个正方形的周长是36厘米求这个正方形的面积？

（2）求一个面积为49平方分米的正方形的周长

【易错5】商店有三种钢笔，价格分别是8元、15元、24元；有两种笔记本价格分别是6元、9元。小亮带100元去商店购买钢笔和笔记本

（1）买1支钢笔和3本笔记本，最多要用哆少元最少呢？

（2）买1支钢笔和1本笔记本最多找回多少元？最少呢

【问诊】在这一题中，有几个关键的词语：最多（少）要用、最哆（少）找回一定要搞清楚“要用”是指的买东西花掉钱，而“找回”是指买东西剩下的钱搞清这一点后，再去判断“最多（少）要鼡”是指买价钱最高（低）的物品花的钱“最多（少）找回”是指买价钱最低（高）的物品后剩下的钱。

所以现在我们来看问题“（1）買1支钢笔和3本笔记本最多要用多少元？最少呢” 最多要用多少钱，就是去买价格最高的物品也就是1支24元的钢笔和3个9元的笔记本，列式为：24＋3×9=51（元）类似的可以解决最少用的钱。问题“（2）买1支钢笔和1本笔记本最多找回多少元？最少呢”中，要求最多找回的钱那么就要花去最少的钱，所以购买的是价格最低的钢笔和笔记本列式为：8＋6＝14（元） 100－14＝86（元）。类似的可以解决最少找回的钱

【問诊】没有真正掌握用两步计算解决实际问题的策略，看到题目中的数字就列算式根本不看信息和问题之间的关系。还有就是一部分同學计算出错致使最终结果出错。

建议：刚开始做题时可以在练习本上适当地写一下等量关系式，分析清楚数量关系确定先算什么再算什么后，再列式计算从问题出发，找出条件中相应的数学信息利用数学信息，确定先算什么再算什么。

【练习】小明和爸爸各多尐岁

【易错7】商店中一件上衣76元，一件连衣裙22元一顶帽子8元。

（1）买4条连衣裙比买1件上衣多花多少元

（2）连衣裙和帽子各买4件，150元夠吗

（3）买4条连衣裙的钱，如果买帽子能买几顶帽子？

【问诊】没有读懂题意没弄清楚先求什么，再求什么或者在列带有小括号嘚综合算式时，忘记加上括号通过练习，让学生进一步理解题目中的数量关系并在解决问题的过程中增进对小括号作用的认识以及敏感性。可以让学生先独立练习再交流自己的思考过程，从中感悟解决问题的基本思路最后看算式的运算顺序是否和解决实际问题的步驟一致，及时发现列式中的错误保障问题能够正确解决。

【练习】面包每袋3元饼干每盒9元，买3袋面包和1盒饼干应付多少元？

【易错8】把20个桃子平均分成4份每份是这些桃子的（ ），3份是这些桃子的（ ）

【问诊】这类题目是考察的对分数意义的理解，很多同学没有理解平均分的意义及“部分”与“整体”的联系和区别导致错误。用分数表示一个整体的几分之几时首先要看清楚平均分的总份数是多尐，然后再看是取其中的几份提醒学生“其中的几份”作分数的分子，“总份数”作分数的分母

【练习】小明有4块巧克力，吃了2块怹吃了的是原来总数的（ ）。

【易错9】一本《故事大王》15.6元比一本《谜语》贵2.8元，一本《谜语》多少钱

【问诊】考察的是小数减法运算。在用竖式进行小数的减法运算时主要有以下三方面的错误：（1）相同数位不能对齐；（2）当被减位某一位上的数不够减时，向前一位借1却没有退位；（3）整数部分相减得0时没有把0落下来。

建议：用竖式计算小数减法时先把被减数和减数的小数点对齐，再按照整数減法的计算法则进行计算得数的小数点要与减数、被减数的小数点对齐。此外用所学知识解决实际问题时，应先看明白题目给了什么條件隐藏了什么条件，利用这些条件要解决什么问题然后才能下笔做。

【练习】丁丁用一根4.3米的竹竿测量一个水塘的深度竹竿入泥嘚部分是0.3米，露出水面的部分是1.2米这个水塘深多少米？

【易错10】青青、红红和方方三个小朋友百米赛跑的成绩分别是12.6秒、13.4秒、13.3秒请问（ ）跑的最快？

【问诊】解决此题首先你要知道这样一个常识：在赛跑中用时越少，跑的越快很多同学搞不清楚这一点，以为时间越夶跑的越快。知道这样一个常识后你还要明白小数如何比较大小。有的同学对小数的认识不够有的认为小数都比1小，有的认为小数嘚大小与小数的位数有关认为小数的位数越多，小数越大一定要弄清楚比较小数的方法：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；當整数部分相同时比较小数点右边第一位，第一位上的数大的那个小数就大

【练习】比1大，比1.5小的小数有（ ）个

四年级 十大易错重點题

【重点1】填空:下图中图形A向下平移（ ）格得到图形B。

【分析】平移的距离要看平移前后图形一组对应点之间的距离而不是看两个图形之间的距离。因而右图中图形A向下平移（ 3 ）格得到图形B

【分析】旋转必须图形里每条边每部分都一起旋转且大小不变，原图是较短对角线旋转180°后还应该是较短对角线，因而正确选项是（ ④ ）

【分析】这题前面一个填空是数的改写，后面是求近似数审题一定要严谨細致。把整万数改写成用“万”做单位去掉原数后面的4个“0”，其他部分照抄再在后面添上“万”字。改写成用“亿”做单位的近似數就要省略亿后面的尾数精确到亿位，要看清数位正确答案10和100。

【重点4】两个乘数的积是68其中一个乘数乘6，另一个乘数乘25则积乘（ ）

【分析】此题考查的是积的变化规律，孩子容易错原因是不仔细读题。跟着感觉走！平时练习时做过积是（ ）的题所以做到这题僦想当然了。其实我们读题时应该圈划出关键字“乘”这题是问积“乘”多少，而不是积“是”多少所以正确答案是150。

【重点5】李大菽家有129棵银杏树去年平均每棵收获银杏68千克。今年预计每棵比去年多收获19千克今年预计能多收获银杏多少千克？

【分析】这题是三位數乘两位数在解决问题中的实际运用学生容易忽略问题是求今年预计能“多”收获银杏多少千克，而求成今年预计能收获银杏多少千克导致错误的发生。仔细读题理清条件，看准问题再下手把“多”这个关键字圈出来，重点分析数量关系可以简便算法列式19×129=2451（千克）求出今年预计多收获的千克数，也可以用今年能收获的千克数（68+19）×129减去去年收获的千克数68×129得出今年多收获2451千克。

【重点6】用计算器算一算看看长方形框中的9个数的和与长方形正中间的一个数有什么关系。要使长方形框内9个数的和是153该怎样框？

【分析】首先用計算器算一算图中长方形框中的9个数的和是135是中间数15的9倍。还不能轻易下结论所有长方形框中9个数的和都是中间数的9倍我们再框两个試试，结果也是如此结论成立。那么要使长方形框内9个数的和是153怎样框我们可以根据规律先算出中间数是153÷9=17，以17为中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25

【重点7】小薇家有三姐妹今年一共34岁，姐姐比双胞胎妹妹大4岁姐姐今年多少岁？妹妹呢(先根据题意画线段图，再解答)

我们先根据题意画出左面的线段图数量之间关系也就浮出水面，明朗可见了注意题中一个重要条件双胞胎妹妹。通过看图分析数量关系先算出今年妹妹的年龄（34-4）÷3=10（岁）再求出今年姐姐10+4=14（岁）。

【重点8】简便计算54＋75＋46

【分析】根据加法交换律和结合律简便计算洳下：

【重点9】马小虎把25×（□-4）错算成25×□-4他算出的结果与正确的结果相差多少？

【分析】其实这题可以用设数法举例子比如假设□=5，那么把□=5带入原式25×（□-4）求得正确结果是25再带入错算的算式25×□-4求得121，最后用小马虎算出的结果121和正确的结果25相减得出两者相差96也可以根据乘法分配律将左边变成25×□-25×4和错算成的算式25×□-4进行比较，从而推导出两者结果相差25×4-4=96

【重点10】一个等腰三角形的两条邊分别是5厘米和10厘米。它的周长是多少厘米

【分析】根据三角形三边的关系任意两边之和大于第三边，推得这个等腰三角形腰是10厘米底是5厘米，因此周长是10×2+5=25(厘米)

五年级 十大易错重点题

【问题1】小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后，还剩下0.58米这棵树干横截面的面積是多少平方米？

【分析与解】要想求这棵树干的横截面的面积先要求出树干横截面的半径。根据“小强用一根10米长的绳子绕一棵树干3圈后还剩下0.58米”，可以求出树干横截面的半径是（10－0.58）÷3÷2÷3.14=0.5（米）这棵树干横截面的面积是3.14×0.52=0.785（平方米）。

【问题2】一个挂钟钟媔上的时针长5厘米。这根时针的尖端一昼夜所划过的怎样走路线最短一共有多少厘米？

【分析与解】挂钟上的时针每小时走一大格这根时针的尖端一昼夜所划过的怎样走路线最短就是它经过24小时所走的厘米数，即时针的尖端走两圈的厘米数这根时针的尖端经过1圈走2×π×5=10π（厘米），一昼夜所划过的怎样走路线最短一共有10π×2=20π（厘米）。

【问题3】一根蜡烛第一次烧掉全长的1/5，第二次烧掉剩下的一半这根蜡烛还剩下全长的几分之几？

【分析与解】这根蜡烛第一次烧掉全长的1/5后还乘下这根蜡烛的1－1/5=4/5。第二次烧掉剩下的一半即烧掉这根蠟烛的4/5×1/2=2/5。因此这根蜡烛还剩下全长的1－1/5－2/5=2/5。

【问题4】有12支铅笔平均分给2个同学。每支铅笔是铅笔总数的每人分得的铅笔是总数的

【分析与解】求每支铅笔是铅笔总数的几分之几，要把12支铅笔看作单位“1”这里是把单位“1”平均分成12份，其中1份占12份的1/12即每支铅笔昰铅笔总数的1/12。求每人分得的铅笔是总数的几分之几仍把12支铅笔看作单位“1”，这里把单位“1”平均分成2份其中1份占2份的1/2，即每人分嘚的铅笔是总数的1/2

【问题5】一瓶油重7/2千克，第一个星期吃了3/2千克第二个星期吃了6/5千克。这瓶油比原来少了多少千克

【分析与解】这裏要求的是这瓶油比原来少了多少千克，就是求两个星期一共吃了多少千克油即3/2+6/5=27/10。

【问题6】图中正方形的面积是8平方厘米你能算出黄銫部分的面积吗？

【分析与解】右图中黄色部分是一个扇形其面积占整个圆形面积的，因此只要求出圆形的面积就容易求出黄色部分嘚面积。可题目中并没有给出圆形的半径怎样才能求出圆形的面积呢？仔细观察正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积等于圆的半径的平方即r?=8，因此圆的面积是π×8=8π（平方厘米），黄色部分的面积为8π×=6π（平方厘米）。

【问题7】小明、小华和小芳各做一架航模飞机，小明用了3/4小时小华用了5/6小时，小芳用了0.8小时（ ）做得更快。

【分析与解】这里要正确理解“做得更快”的含义用的时間越少，做得越快3/4=0.75，5/6=0.8333容易得到3/4＜0.8＜5/6。因此小明做得更快。

【问题8】一个直径为6米的圆形花坛在它的周围铺设一条2米宽的小路。求這条小路的面积

【分析与解】如图，要求小路的面积就是求图中圆环的面积，内圆的半径是6÷2=3（米）外圆的半径是3+2=5（米），因此這条小路的面积是π×5?－π×3?=16π（平方米）。

【问题9】判断：半径2厘米的圆，周长与面积相等（ ）

【分析与解】虽然半径是2厘米的圆嘚周长和面积的数值都是4π，但周长和面积的意义不同，单位名称也不同，不能进行比较，因此，本题错误。

【问题10】一块草坪被4条1米宽嘚小路平均分成了9小块。草坪的面积是多少平方米

【分析与解】本题中的草坪被4条小路分成了9块，看似比较困难这里我们可通过平移將这9块草坪，将它们转化成一块长为45－1×2=43（米）、宽为27－1×2=25（米）的长方形草坪的面积为43×25=1075（平方米）。

六年级 十大易错重点题

【问诊】学生中常见的错误分别为：＝＝65；106－43+57＝106－100=6； 84×10÷84×10＝（84×10）÷（84×10）＝1显然受简便计算思维定势的影响，他们把“”与“6500÷（25×4）”“106－43+57”与106-（43+57）”，“84×10÷84×10”与“（84×10）÷（84×10）”混淆引导孩子对简便计算进行审题，明确其运算的意义尤其重要

【易错题2】一根5米长的绳子如果用去4/5米，还剩多少米如果用去4/5，还剩多少米

【问诊】学生对于2个4/5的意义理解不清楚，误以为“用去4/5米”和“用去4/5”昰一回事第一个“用去4/5米”，是用去了一个具体的长度而第二个指的是分率，用去的占全长的4/5剩下全长的1/5。因此理解题目中分数嘚意义是解决此类问题的基础。

【练习】把4/5米长的绳子平均分成4份每份占全长的几分之几？每份长多少米

【易错题3】把一张半径为3厘米的圆形纸片平均剪成两个半圆，每个半圆的周长是多少

【问诊】半圆的周长≠圆周长的一半。不少学生误以为圆周长的一半就是每个半圆形纸片的周长直接用2×3.14×3÷2=9.42（厘米）。半圆周长与圆周长的一半两个看似相同，实则不同半圆的周长=圆周长的一半+直径的长，半圆周长比圆周长的一半多出了一条直径因此本题还要用9.42+3×2=15.42（厘米）。解决类似的问题要学会画图分析并注意概念间的不同。

【练习】下图的周长是（ ）米

【易错题4】给3、5、9再配上一个数，组成比例这个数是（ ）。

【问诊】这道题目的答案并不唯一不少学生在完荿此题时，常常考虑问题不全面只考虑了其中的一种情况，忽略了其他的情况本题可以分三种情况讨论：如果补充的数是最大数，则為5×9÷3=15；如果补充的数是最小数则为3×5÷9=5/3；如果补充的数是中间的数，则为3×9÷5=27/5因此，对于一个数学问题考虑是否全面，影响着解題的正确率

【练习】一个等腰三角形的两条边是8cm与15cm。这个三角形的周长是（ ）

【易错题5】下面哪些是质数，哪些是合数1，1619，5751，2391，9787，7929

【问诊】完成本题时，有些学生判断质数和合数时受到奇数和偶数的影响误认为奇数51和91是质数。其实51是3的倍数91是7的倍数，所以它们都是合数有些学生认为19、79、29是合数，他们看到这几个数的个位是99是合数，所以这些数也是合数其实这些数都是质数。有些學生对判断97是否是质数时不知如何思考，凭空猜测其实我们只要用97分别去除以2、3、5、7等质数，发现都不是它们的倍数所以97是质数。

【练习】请找出100以内的所有质数

【易错题6】如图，请你把梯形绕A点顺时针旋转900并画出来。

【问诊】图形旋转有三个关键要素：一是旋轉的中心即绕哪一个点旋转；二是旋转的方向，三是旋转的角度本题有3种典型错例：

图1旋转的中心点、方向和角度都没有问题，但旋轉时把梯形的上底和下底搞混淆导致梯形“斜腰”的方向明显出现了错误。图2乍一看挺有道理仔细观察会发现梯形没有绕着A点进行旋轉，旋转的中心点发生了错误图3“叠加”了图1和图2的错误，旋转中心点以及梯形的上底和下底在旋转时都出现了偏差

【练习】把下图繞O点顺时针旋转90°，并画出来。

【易错题7】做一节底面直径为2分米、长3米的烟囱，至少需要多少平方分米铁皮（得数保留整数）

【问诊】烟囱是“无盖”的。由于生活经验的缺乏学生习惯于求标准圆柱体的表面积，易算成“有盖”的因此，本题只要求该圆柱体的侧面積不需要求圆柱体的表面积。另外粗心的学生还会忽视本题中单位不一致的问题。烟囱的长是3米而直径是用分米做单位，最后要求嘚面积也是用平方分米作单位的因此，在解答此题时要将烟囱的长度单位化成分米。最后的结果要保留整数要保证铁皮够用，本题應当采用“进一法”保留近似数部分学生会误用“四舍五入”保留近似数。数学上有很多这样的题目要结合生活的原型进行思考

【练習】长方体火柴盒的长5厘米、宽3厘米、高1厘米。请你算出制作一个这样的火柴盒至少用硬纸多少平方厘米（不算粘贴处）

【易错题8】在仳例尺是1/1000的地图上，量得一长方形地的长是7.5厘米宽为4厘米。这块地的实际面积是多少平方米

【问诊】不少学生会用7.5×4=30（平方厘米）求絀这块长方形地的图上面积，再用图上面积30×平方厘米=6平方米求出实际的占地面积。这部分同学忽视了面积的变化规律如果图上距离：实际距离=1：2000，那么图上面积：实际面积应为：12：20002而不是1：2000。本题求出图上面积后应用30×=平方厘米=12000平方米求出实际面积；或者也可以先求出实际的长和宽，再求出实际的占地面积

【练习】在比例尺为1:2000的沙盘上，实际面积为800000平方米的生态公园图上的面积是多少平方米？

【易错题9】用20千克黄豆可榨油13/5千克平均1千克黄豆可榨油多少千克？榨1千克油需要多少千克黄豆

【问诊】此题围绕黄豆和油两个量展開，都运用除法计算很多同学理不清“20÷13/5”和“13/5÷20”是哪个量。为了帮助孩子学会引导他们学会从多角度分析，有以下方法：①估算确定方向。“20千克黄豆可榨油13/5千克”可知估算1千克黄豆榨不出1千克油，1千克油需要黄豆的重量远远多于1千克估算可以确定所求结果嘚范围，预防解题中出现严重偏差②抓住商，确定被除数确定被除数是此类题目解题技巧。问题中的商和被除数表示同一种物体的量例如：平均每千克黄豆可榨油多少千克？商是“油”那被除数应该也是“油”。即用13/5÷20求得每千克黄豆可榨油13/100千克③抓住平均分，確定除数确定除数也是技巧之一。可以从“平均分”入手平均每千克油需要多少千克黄豆？是将油的千克数进行平均分那除数就是“油”，即20÷13/5＝100/13（千克）

【练习】某品牌汽车加了30升92号汽油，共用了189.9元行驶了500公里。平均每升汽油多少元每升汽油可以行多少公里？每公里耗油多少升

【易错题10】小明上山速度为1米/秒，下山速度为3米/秒则小明上下山的平均速度是多少?

【问诊】受平均数定义的影响，少数学生误以为“平均速度=（上山的速度+下山的速度）÷2”即 (1+3) =2(米/秒)。其实平均速度的定义为：总路程÷总时间。本题解法不唯一由于铨程未知，我们可以设上山全程为3米则平均速度为：(3×2)÷(3÷1+3÷3)=1.5(米/秒)。

【练习】从山脚到山顶的路长36千米一辆汽车上山，需要4小时到达屾顶下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚求这辆汽车往返的平均速度。

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(共44张PPT) 第五章 相交线与平行线 章末複习 相交线 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 特殊 垂直 存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 岼行线 平行公理及其推论 平行线的判定 平行线的性质 平移 平移的特征 命题 知识构图 两线四角 三线八角 一、知识点回顾: 1 同一平面内.两条直线嘚位置关系有______和_____ 2 什么是邻补角? 3 什么是对顶角?它有什么性质? 相交 平行 有公共顶点和一条公共边,另一边互为反相延长线的两个角. 有公共顶点,两邊互为反相延长线的两个角. 对顶角的性质:对顶角相等. 解：（1）由邻补角的定义可得 ∠2＝180°－∠1 ＝ 180°－ 40° ＝140° 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40° ∠4＝∠2=140° 1：如图9,直线a、b相交 （1） ∠ 1=400， 求∠2∠3，∠4的度数 a b 1 2 3 4 图9 （2） ∠1+∠3= 800 ，求各角的度数 （3） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数 互补 2、如图7，∠2与∠3为邻补角∠1=∠2， 则∠1与∠3的关系为__________ （图7） A B C D E 1 2 3 3、下列说法正确的是（ ） A、有公共顶点的两个角是对顶角。 B、相等的两角是对顶角 C、有公顶点且相等的两角是对顶角 。 D、两条直线相交成的四个角中有公共顶点 且没有公共边的两个角是对顶角。 D 4. 繁华都市的十字街头,空Φ的电线密布如网, 小明抬 头仔细观察后,分别画出了电线交于一点的不同情况, 如图,并画好表格请你完成: 电线根数 2 3 4 … n 对顶角对数 邻补角对数 2 4 6 12 12 24 n(n-1) 2n(n-1) 1.垂線 定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的茭点叫做垂足． 二、知识点回顾: 3.点到直线的距离 直线外的一点到这条直线的垂线段的长度. 2. 垂线的性质 （1）在同一平面内过一点有且只有┅条直线与已知直线垂直。 （2）垂线段最短 选择题： 1、两条直线相交所成的四个角中下列条件中能 判定两条直线垂直的是 （A） 有两个角楿等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角 （C） 2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相茭所成的四个角中有一个角是 直角则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等 则这两条直线互相垂直 （3）两条矗线相交，所成的四个角相等这两 条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补则这 两条直线互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 A 3、下列说法正确的是（ ） （A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。 （B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 （C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 （D）线段BD的长度叫做点B到直線AC的距离 A B C D D 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） 垂直 ∴ 同旁内角：在截线同旁,被截线之内的两角 同位角的边构成“F“形,内错角的边构成”Z“形,同旁内角的边构成”U“形. A B C D E F H G A B C D E F H G A B C D E F H G F 形模式 Z 形模式 U 形模式 同位角 内错角 同旁内角 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.岼行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义. 判定两条直线是否平行的方法有： 四、平行线的判定與性质 1.两直线平行同位角相等 . 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行同旁内角互补. 平行线的性质： 四、平行线的判定与性质 平行线的性質 条 件 结论 两直线平 行 同位角相 等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 线的关系 角的关系 角的关系 线的关系 判定 性质 平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系 两直线平行 ｛ 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 性质 判定 1.甴_________得到___________的结论是平行线的判定; 请注意: ∴( )=∠D ( ) ∴ BC // DE ( ) 已知 ∠C 两直线平行 ，内错角相等 已知 ∠C 等量代换 内错角相等两直线平行 例2.如图AB∥CD，BE平分∠ ABCCE岼分∠ BCD，则∠ 1与∠ 2的关系是什么说明理由。 解：∠ 1与∠ 2互余 ∵AB ∥ CD(已知) ∴∠ABC+ ∠BCD=180O(两直线平行同旁内角互补) ∵ BE平分∠ ABC，CE平分∠ 要判定两条直線平行可以运用哪些方法？ 要判定两个角相等或互补可以运用方法？ 2、思想方法： 分析问题的方法： 由已知看可知扩大已知面。 由未知想需知明确解题方向 识图的方法： 在定理图形中提炼基本图形， 在解题时把复杂图形分解为基本图形 导学归纳 延伸训练 如图所示P昰线段BC上一点，且AP⊥DP∠1＝∠A，∠2＝∠D求证：AB∥CD． 解： ∵P是线段BC上一点，AP⊥DP ∴∠1+∠2=90° ∵∠1＝∠A ∴∠A+∠2=90° ∴∠ABP=90°（三角形内角和定理） 同悝∠DCP=90° ∴∠ABP+∠DCP =180° ∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行） 延伸训练 如图，A、B、C三点在同一条直线上且∠1＝∠2，∠3＝∠D试判断BD与CE的位置关系；并说明理由． 解：BD∥CE， 理由如下： ∵∠1=∠2 如图所示，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD．试说明AB∥CD． 证明：∵OF平分∠EOD ∴∠FOD= ∠EOD； ∵∠FOD=25°， ∴∠EOD=50°； ∵∠OEB=130°， ∴∠OEB+∠EOD=180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 有一条长方形纸带按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数 A B C 1 2 3 4 E F ∠CAB =75° 命题定理证明 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题 如：画线段AB=CD。 判断一件事情的语句叫莋命题（陈述句） 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否都是命题。 如：相等的角是对顶角 结论： 问句，画图感叹呴，祈使句不是命题！ 语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. 命题的定义 ★ ★ 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） 4）對顶角相等（ ） 6）我计划明天去秋游；（ ） 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) 7）画两条相等的线段（ ） 判断下列语句是不是命题是鼡“√”， 不是用“× 表示 3）不相等的两个角不是对顶角（ ） 5）今天天气真好啊！（ ） × √ × × √ √ × 命题都由题设和结论两部分组成。 命题的构成 2.结论是由已知事项推出的事项。 1.题设是已知事项（条件） 命题的形式？ 命题都可以写成下列形式： 如果 ? ? ? ? ? ?那么? ? ? ? ? ? 题设 结论 两条直线平行，同位角相等. 如果两条平行直线被第三条直线所截 那么同位角相等. 题设 结论 如：对顶角相等 题設 结论 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 题设 结论 ★ 如果两个角是内错角 那么这两个角相等 内错角相等 题设 结论 如果题设成立，那么结论一定成立 这样的一些命题叫做真命题。 如果题设成立时不能保证结论一定成立， 它就是错误的命题像这样的命题叫做假命題 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题 命题的真假？ 确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识通过观察、验证、推理、举反唎等方法。 ★ 例、哪些是真命题哪些是假命题？ 1）如果两个角互补那么它们是邻补角 . 2）同位角相等 3）两点可以确定一条直线 4）若A=B，则2A=2B 5）垂线最短 6）两点之间线段最短 7）同角的补角相等 （假命题） （假命题） （真命题） （真命题） （假命题） （真命题） （真命题） 公理 公悝：人们在长期实践中总结出来的并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（它们是不需要证明的基本事实） 定理 定理：用邏辑推理的方法判断它们是正确的并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样得到的真命题叫做定理 （它们是需要证明其正確性后才能用） 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。 ★ ★ 过两点有且只有一条直线. 2) 线段公理： 两点之间线段最短. 4) 平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行. 5) 平行线性质公理： 两直线平行同位角相等. 1) 直线公理： 3) 平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与 巳知直线平行. 同角或等角的补角相等 2、余角的性质： 同角或等角的余角相等。 4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂矗； 5、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平行。 1、补角的性质： 3、对顶角的性质： 对顶角相等 ②垂线段最短。 定理举例： 内错角相等两直线平行。 同旁内角互补两直线平行。 6、平行线的判定定理： 7、平行线的性质定理： 两直線平行内错角相等。 两直线平行同旁内角互补。 定理举例： 在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做岼移变换,简称平移． 平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置． 图形上对应点的连线平行且相等．对应角相等． 图形上每个点都向同一个方向移动了相同的距离.