画出积分区域D,把∫∫_{D} f(x,y)dσ化为累次积分,其中D={(x,y)|y≥x-2,x≥y²}

点击联系发帖人 时间：2020-04-10 04:46

区域D

（Ⅰ）将累次积分I（a）=dyex2+y2dx化成定积汾其中a＞0为常数；

（Ⅰ）被积函数含有平方和的形式，且无法直接积分此想到用极坐标方法，从而先把积分区域D转化成极坐标的情形再将二重积分转化为定积分．
（Ⅱ）将I（a）代入到极限里，再用二重积分中值定理把二重积分转化为函数的形式．

利用极坐标系计算二偅积分；二重积分中值定理．

此题实际上是考查极坐标下的二重积分的计算和二重积分的中值定理关键是要把平面直角坐标系下的区域D轉化为极坐标系下的区域D，还要注意面积元素的转化．

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考虑函数的二重积分由于f在无理數点连续,故f与0（作为一个函数）只相差一个由有理数点构成的零测集由此积分f=积分0=0对于累次积分的情形若x为有理数则积分f（x,y）dy>=积分1/qxdy=正无穷從而累次积分不存在但是我们...

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