可利用圆环域内解析的函数展开為洛朗级数的唯一性来计算
复系数洛朗级数是复分析中的一个重要工具,尤其在研究函数奇点附近的行为时
e和洛朗近似:见文中解释。随着洛朗级数负次数的增长图像接近正确的函数。 e和洛朗近似的负次数的增长奇点零的邻域不能被近似。
考虑例如函数它e799bee5baa6e5的 。作為实变函数它是处处无穷可微的;但作为一个复变函数,在x = 0处不可微用?1/x替换指数函数的幂级数展开式中的x,我们得到其洛朗级数對于除了奇点X = 0以外的所有复数,它都收敛并等于?(x)旁边的图显示了e(黑色)和它的洛朗近似。
更一般地洛朗级数可以用来表达定义在圓环上的全纯函数,就像幂级数被用于表达一个圆盘上定义全纯函数一样
可利用圆环域内解析的函数展开为洛朗级数的唯一性来计算。
難度没有就是算的烦一点
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首先找出f(z)的奇点为z=±1且都是一介极点
那么无穷远点的留数就等于这两点的留数和的相反数,
至于你說的那个规则度4我就不清楚了,一般来说计算留数时不是去把函数展成洛朗级数,知然后找相关的系数而是根据求留数的相关定理詓求
展成洛朗级数去求留数这个只是理论上的推导,实际上道我们很少用到
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我用规则4计算时,化成
朗级数发现含有无穷多个正幂
项(无负幂项),所以认为它在无穷远点的留数为零
问这样可以吗但答案是-sh1,请问是方法错了,
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