将f (z)=e ^z /(z -i)^2以洛朗级数展开

可利用圆环域内解析的函数展开為洛朗级数的唯一性来计算

复系数洛朗级数是复分析中的一个重要工具,尤其在研究函数奇点附近的行为时

e和洛朗近似:见文中解释。随着洛朗级数负次数的增长图像接近正确的函数。 e和洛朗近似的负次数的增长奇点零的邻域不能被近似。

考虑例如函数它e799bee5baa6e5的 。作為实变函数它是处处无穷可微的;但作为一个复变函数,在x = 0处不可微用?1/x替换指数函数的幂级数展开式中的x,我们得到其洛朗级数對于除了奇点X = 0以外的所有复数,它都收敛并等于?(x)旁边的图显示了e(黑色)和它的洛朗近似。

更一般地洛朗级数可以用来表达定义在圓环上的全纯函数,就像幂级数被用于表达一个圆盘上定义全纯函数一样

可利用圆环域内解析的函数展开为洛朗级数的唯一性来计算。

難度没有就是算的烦一点

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我用规则4计算时化成Res[e^(1/z)/(1-z^2),0],然后将e^(1/z)/(1-z^2)展開成z的洛朗级数,发现含有无穷多个正幂项(无负幂项)所以认为它在无穷远点的留数为零,请问这样可以吗但... 我用规则4计算时,化荿Res[e^(1/z)/(1-z^2),0],然后将e^(1/z)/(1-z^2)展开成z的洛朗级数发现含有无穷多个正幂项(无负幂项),所以认为它在无穷远点的留数为零请问这样可以吗?但答案是-sh1,请問是方法错了还是计算错了?

首先找出f(z)的奇点为z=±1且都是一介极点

那么无穷远点的留数就等于这两点的留数和的相反数,

至于你說的那个规则4我就不清楚了,一般来说计算留数时不是去把函数展成洛朗级数,然后找相关的系数而是根据求留数的相关定理詓求

展成洛朗级数去求留数这个只是理论上的推导,实际上我们很少用到

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我用规则4计算时,化成

朗级数发现含有无穷多个正幂

项(无负幂项),所以认为它在无穷远点的留数为零

问这样可以吗但答案是-sh1,请问是方法错了,

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