第四章 二阶线性偏微分方程的分類与总结

1． 证明两个自变量的二阶线性方程经过可逆变换后它的类型不会改变也就是说，经可逆变换后

证：因两个自变量的二阶线性方程一般形式为

>0故与 同号，即类型不变 2． 判定下述方程的类型

即在坐标轴上方程为抛物型，其余处为双曲型

因 = xy在坐标轴上， =0为抛物型；在一三象限中， <0为椭圆型；在二，四象限中

>0，为双曲型

因 =1 sgnxsgny,在坐标轴上 >0，为双曲型；在一三象限内 =0，为抛物型；在二四

象限內 >0，为双曲型