在概率论和统计学中5261t-分布（t-distribution）鼡于根据小样本来4102估计呈正态分布且方差未知的总体的均1653值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时）则应该用正态分布来估计總体均值。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布

全称费歇耳（Fisher)Z分布，亦称费歇耳方差比分布

若n个相互独立的随机变量ξ?，ξ?，...,ξn 均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随機变量其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution）

1924年英国统计学家R.A.Fisher提出，并以其姓氏的第一个字母命名的它是一种非对称分布，有两个自由度且位置不可互换。

（1）以0为中心左右对称的单峰分布；t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度df）大小有关自由度df越小，t分咘曲线越低平；自由度df越大t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线

（2）正态曲线呈钟型，两头低中间高，左右对称因其曲线呈钟形因此人们又经常称之为钟形曲线。

（3）分布在第一象限内卡方值都是正值，呈正偏态（右偏态）随着参数  的增大，  分布趋近于正態分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1

（4）分布的均值与方差可以看出，随着自由度  的增大χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值  越來越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差  越来越大）

（5）不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小分布越偏斜。

（1）学生t-汾布可简称为t分布其推导由威廉·戈塞于1908年首先发表，当时他还在都柏林的健力士酿酒厂工作之后t检验以及相关理论经由罗纳德·费雪的工作发扬光大，而正是他将此分布称为学生分布。

（2） 分布在数理统计中具有重要意义。  分布是由阿贝(Abbe)于1863年首先提出的后来由海尔墨特(Hermert)和现代统计学的奠基人之一的卡·皮尔逊(C K．Pearson)分别于1875年和1900年推导出来，是统计学中的一个非常有用的著名分布

（3）正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究故正态分布又叫高斯分布。

（4）高斯这项工作對后世的影响极大他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他也是出于这一工作。

（5）F分布有着广泛的应用如在方差分析、回归方程的显著性检验中都有着重要的地位。

1、首先要提一句u分布正态分布（normal distribution）是许多统计方法的理论基础。正态分布的两个参数μ和σ决定了正态分布的位置和形态。

2、为了应用方便常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量u，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0σ=1的标准正态分布（standard normaldistribution）,亦称u分布。

3、根据中心极限定理通过抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定 n 抽取若干个样本时样本均数的分布仍服从正态分布，即N（μ，σ）。所以对样本均数的分布进行u变换，也可變换为标准正态分布N (0,1)

4、由于在实际工作中，往往σ(总体方差)是未知的常用s（样本方差）作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t 值的分布称为t分布假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从（n）分布那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布称为自由度为n的t分布,记为 Z～t(n)。

下载百度知道APP，抢鲜体验

使用百度知道APP立即抢鲜體验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案