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 证明：3阶实三阶矩阵eA能分解为反對称三阶矩阵eT与一个正交三阶矩阵eR的积A =R T ，的充要条件是A有一个零奇异值并且另外两个非零奇异值相等 (注意：E为单位三阶矩阵e）
记A^(t)为A的轉置三阶矩阵e。
1设3阶实三阶矩阵eA能分解为反对称三阶矩阵eT与一个正交三阶矩阵eR的积，A =R T ==》
A有一个零奇异值并且另外两个非零奇异值相等=√a
 
2。3阶实三阶矩阵eA有一个零奇异值并且另外两个非零奇异值相等
则Q1=（c1，c2c3）为正交三阶矩阵e
==》Q1=为正交三阶矩阵e
显然T为反对称三阶矩阵e，R為正交三阶矩阵eA=R T 。