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已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1（n∈N⁺）．若不等式 对任意的n∈N⁺恒成立则实数λ的最大值为___．

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已知{a_n}是各项不为0的等差数列S_n为其前n项和，且a_n²=S_2n-1n∈N^*．
（2）设数列{b_n}满足bn＝ ，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（ⅱ）若对任意的n∈N^*不等式λT_n＜n+8?（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

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（ii）①当n为偶数时要使不等式λT_n＜n+8?（-1）ⁿ恒成立，即需不等式λ＜

（1）设公差为d在a_n²=S_2n-1中，令n=1n=2，可得关于a₁d的方程组，解出a₁d，由等差数列通项公式可得a_n；
）利用裂项相消法可求得T_n；
（ii）分n为偶数，n为奇数两种情况进行讨论：分别分离出参数λ后，转化为最值问题解决，分别利用基本不等式、单调性可求得最值；

数列递推式；数列的求和．

本题考查由数列递推式求数列通项、数列求和恒成立问题，考查转化思想、分类讨论思想考查学生分析解决问题的能力．