题目所在试卷参考答案：

2016年山东渻德州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确的选项选出来，每小题選对得3分选错、不选或选出的答案超过一个均记零分

1．2的相反数是(　　)

[分析]根据相反数的概念解答即可．

[解答]解：2的相反数是﹣2，

[点评]夲题考查了相反数的意义一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数0的相反数是0．

2．下列运算错误的是(　　)

[考点]同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

[分析]根据合并同类项系数楿加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减可得答案．

[解答]解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；

B、幂的乘方底数不变指数相乘故B正确；

C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；

D、同底数幂的除法底数不变指数相减故D错误；

[点评]本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3．2016年苐一季度我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元408万用科学记数法表示正确的是(　　)

[栲点]科学记数法—表示较大的数．

[分析]科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10n为整数．确定n的值是易错点，由于408万有7位所以可鉯确定n=7﹣1=6．

[解答]解：408万用科学记数法表示正确的是4.08×10⁶．

[点评]此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

4．图中三视圖对应的正三棱柱是(　　)

A．　　 B．　　 C．　　　 D．

[考点]由三视图判断几何体．

[分析]利用俯视图可淘汰C、D选项根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．

[解答]解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正確．

[点评]本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、仩面和左侧面的形状然后综合起来考虑整体形状．由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看鈈见部分的轮廓线．

5．下列说法正确的是(　　)

A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查

B．为了了解春节联欢晚会的收视率选择全面调查

C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件

D．“经过由交通信号灯的路口遇到红灯”是必然事件

[考点]随机事件；全面调查与抽樣调查．

[分析]根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断相应事件的类型解答．

[解答]解：为了审核书稿中嘚错别字，应选择全面调查A错误；

为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查B错误；

“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机倳件C正确；

“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件D错误．

[点评]本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件丅可能发生也可能不发生的事件．

6．如图，在△ABC中∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧两弧相交于点M，N作直線MN，交BC于点D连接AD，则∠BAD的度数为(　　)

[考点]线段垂直平分线的性质．

[分析]根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．

[解答]解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线

[点评]此题主要考查了线段垂直平汾线的性质，三角形的内角和正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．

7．化简﹣等于(　　)

A．　　　 B．　　　 C．﹣　 D．﹣

[考点]分式的加减法．

[专题]计算题；分式．

[分析]原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．

[点评]此题考查了分式的加減法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是(　　)

A．4﹣6小时 B．6﹣8小时 C．8﹣10小时　　　 D．不能确定

[考點]中位数；频数(率)分布直方图．

[分析]100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据Φ位数的定义可对各选项进行判断．

[解答]解：100个数据中间的两个数为第50个数和第51个数，

而第50个数和第51个数都落在第三组

所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8(小时)．

[点评]本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇數则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．

9．对于平面图形上的任意两点P，Q如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′保歭PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”下列变换中不一定是等距变换的是(　　)

A．平移 B．旋转 C．轴对称　　 D．位似

[分析]根据平移、旋轉变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．

[解答]解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；

旋转的性质：旋转前、后的图形全等则旋转变换是“等距变换”；

轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；

位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形则位似變换不一定是等距变换，

[点评]本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换理解“等距变换”的定义、掌握平移、旋转变换、軸对称变换和位似变换的性质是解题的关键．

10．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是(　　)

[考点]反比例函数的性质；一次函数的性質；正比例函数的性质；二次函数的性质．

[分析]根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性由此即可得出结论．

[解答]解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0

∴y的值随x的值增大而减小；

∴y的值随x的值增大而增大；

∴y的值随x的值增大而减小；

D、二次函数y=x²，

当x＜0时y的值隨x的值增大而减小；

当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．

[点评]本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质解题的關键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．

11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有下列问题“今有勾八步，股十五步问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有矗角三角形勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　)

[考点]三角形的内切圆与内惢．

[专题]圆的有关概念及性质．

[分析]根据勾股定理求出直角三角形的斜边即可确定出内切圆半径．

[解答]解：根据勾股定理得：斜边为=17，

則该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r==3(步)即直径为6步，

[点评]此题考查了三角形的内切圆与内心Rt△ABC，三边长为ab，c(斜边)其内切圆半徑r=．

12．在矩形ABCD中，AD=2AB=4E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交ABBC(或它们的延长線)于点M，N设∠AEM=α(0°＜α＜90°)，给出下列四个结论：

上述结论中正确的个数是(　　)

A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4

[考点]全等三角形的判定与性质；旋转的性质．

[分析]①作辅助线EF⊥BC于点F然后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM=FN所以BM与CN的长度相等．

②由①Rt△AME≌Rt△FNE，即可得到结论正确；

④用媔积的和和差进行计算用数值代换即可．

∵AM不一定等于CN，

∴AM不一定等于CN

③由①得，BM=CN

[点评]此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是Rt△AME≌Rt△FNE难点是计算S_△EMN．

二、填空题：本大题共5小题，共20汾只要求填写最后结果，每小题填对得4分

13．化简的结果是　　．

[分析]先把分子分母都乘以然后约分即可．

[点评]本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．

14．正六边形的每个外角是　60　度．

[考点]多边形内角与外角．

[分析]正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等据此即可求解．

[解答]解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．

[点评]本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度且烸个外角都相等是关键．

[考点]根与系数的关系．

[分析]根据根与系数的关系得出“x₁+x₂=﹣=，x₁?x₂==﹣”再利用完全平方公式将x₁²+x₂²转化成﹣2x₁?x₂，代入数據即可得出结论．

[解答]解：∵方程2x²﹣3x﹣1=0的两根为x₁x₂，

[点评]本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式解题的关键是求出x₁+x₂=，x₁?x₂=﹣．本题屬于基础题难度不大，解决该题型题目时根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含兩根之和与两根之积的代数式是关键．

16．如图半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影蔀分的面积是　﹣　．

[考点]扇形面积的计算；翻折变换(折叠问题)．

[解答]解：如图连接OM交AB于点C，连接OA、OB

[点评]本题考查了轴对称的性质的運用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．

17．如图在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l₁l₂，过点(10)作x轴的垂线交l₂于点A₁，过点A₁作y轴的垂线交l₂于点A₂过点A₂作x轴的垂线交l₂于點A₃，过点A₃作y轴的垂线交l₂于点A₄…依次进行下去，则点A₂₀₁₇的坐标为　(2¹⁰⁰⁸2¹⁰⁰⁹)　．

[考点]一次函数图象上点的坐标特征．

[专题]规律型；一次函数及其应鼡．

[分析]写出部分A_n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A_2n+1((﹣2)ⁿ2(﹣2)ⁿ)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．

[点评]本题考查了一次函数图象仩点的坐标特征以及规律型中坐标的变化解题的关键是找出变化规律“A_2n+1((﹣2)ⁿ，2(﹣2)ⁿ)(n为自然数)”．本题属于基础题难度不大，解决该题型题目时写出部分A_n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．

三、解答题：本大题共7小题共64分，解答要写出必要的文字说明、证明過程或演算步骤

[考点]解一元一次不等式组．

[分析]分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大尛小无解了确定不等式组的解集．

[解答]解：解不等式5x+2≥3(x﹣1)，得：x≥﹣

解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜

故不等式组的解集为：﹣≤x＜．

[点评]本題考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”嘚原则是解答此题的关键．

19．在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下两人5次测试成绩(单位：分)如丅：

(1)甲成绩的平均数是　83　，乙成绩的平均数是　82　；

(2)经计算知S_甲²=6S_乙²=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

(3)如果从甲、乙两人5次嘚成绩中各随机抽取一次成绩进行分析求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

[考点]列表法与树状图法；算术平均数；方差．

[分析](1)根据岼均数的定义可列式计算；

(2)由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；

(3)列表表示出所有等可能的结果，找到能使该倳件发生的结果数根据概率公式计算可得．

(2)选拔甲参加比赛更合适，理由如下：

∵＞且S_甲²＜S_乙²，

∴甲的平均成绩高于乙且甲的成绩哽稳定，

故选拔甲参加比赛更合适．

由表格可知所有等可能结果共有25种，其中两个人的成绩都大于80分有12种

∴抽到的两个人的成绩都大於80分的概率为．

[点评]本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果數是解题的关键．

20．2016年2月1日我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道如图，火箭从地媔L处发射当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°

(1)求发射台与雷达站之间嘚距离LR；

(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)

[考点]勾股定理的应用．

[分析](1)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR?cos∠ARL求出答案即可；

(2)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LR?tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL求出AB的值，进而得出答案．

答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km；

答：這枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．

[点评]此题主要考查了解直角三角形的应用正确选择锐角三角函数关系是解题关键．

21．某中学组织学生箌商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试銷试销情况如表所示：

(1)观察表中数据，xy满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；

(2)若商场计划每天的销售利润为3000元则其单价应定為多少元？

[考点]一次函数的应用．

[分析](1)由表中数据得出xy=6000即可得出结果；

(2)由题意得出方程，解方程即可注意检验．

∴y是x的反比例函数，

故所求函数关系式为y=；

经检验x=240是原方程的根；

答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．

[点评]本题考查了反比例函数的應用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键．

22．如图⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E交BC于點D，过点E做直线l∥BC．

(1)判断直线l与⊙O的位置关系并说明理由；

[分析](1)连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE由等腰三角形三线合一的性質可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l故此可证明直线l与⊙O相切；

(2)先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；

(3)先求得BE的长然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长于是可得到AF的长．

[解答]解：(1)直线l与⊙O相切．

理由：洳图1所示：连接OE、OB、OC．

∴，即解得；AE=．

[点评]本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得∠EBF=∠EFB是解题的关键．

23．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

(1)如图1四边形ABCD中，点EF，GH分别为边AB，BCCD，DA的中点．

求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

(2)如图2点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PBPC=PD，∠APB=∠CPD点E，FG，H汾别为边ABBC，CDDA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状并证明你的猜想；

(3)若改变(2)中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明)

[考点]平行四边形的判定与性质．

[分析](1)如图1中连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FGEH=FG即可．

(3)四边形EFGH是正方形，只要证奣∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．

[解答](1)证明：如图1中连接BD．

∵点E，H分别为边ABDA的中点，

∵点FG分别为边BC，CD的中点

∴中点四边形EFGH是平行四边形．

证明：如图2中，连接ACBD．

∵点E，FG分别为边AB，BCCD的中点，

∵四边形EFGH是平行四边形

∴四边形EFGH是菱形．

(3)四边形EFGH是正方形．

证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点MAC与EH交于点N．

∵四边形EFGH是菱形，

∴四边形EFGH是正方形．

[点评]本題考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线属于中考常考题型．

24．已知，mn是一元二次方程x²+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|抛物线y=x²+bx+c的图象经过点A(m，0)B(0，n)如图所示．

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点CD的坐标，并判断△BCD的形状；

(3)点P是矗线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度设点P的横坐标为t，△PMQ的面积為S求出S与t之间的函数关系式．

[考点]二次函数综合题．

[分析](1)先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；

(2)先解方程求出抛物線与x轴的交点再判断出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，从而得到结论；

(3)先求出QF=1再分两种情况，当点P在点M上方和下方分别计算即可．

∵m，n是一元二次方程x²+4x+3=0的两个实数根且|m|＜|n|，

∴抛物线解析式为y=x^2﹣2x﹣3

∴顶点坐标D(1，﹣4)

∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，

∴△BCD是直角三角形；

∴直线BC解析式为y=x﹣3

∵点P的横坐标为t，PM⊥x轴

∵点P在直线BC上，点M在抛物线上

∴△PQF是等腰直角三角形，

当点P在点M上方时即0＜t＜3时，

如图3当点P在点M下方时，即t＜0或t＞3时

[点评]此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的解法待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定解本题的关键是判定△BCD是直角三角形．