有余数的除法 【知识与能力目标】 1.掌握有余数的除法竖式的书写方法； 2.知道除法竖式中各部分的名称并理解除法竖式中每个数的含义。 【过程与方法目标】 1.通过合作与茭流感受算法的多样化，体会事物间的普遍联系； 2.通过观察、操作、对比等活动培养初步的观察、分析和概括的能力，学会与人合作并能与他人交流思考的过程和结果。 【情感态度价值观目标】 1.通过观察、操作、解决问题等学习活动体验学数学、用数学的乐趣； 2.在苼活中运用有余数的除法解决实际问题，感受数学与日常生活的密切联系 【教学重点】 掌握除法竖式的书写方法及每个数的含义。 【教學难点】 理解除法竖式中每个数的含义 尊敬的各位评委老师，上午好今天我试讲的课题是有余数的除法下面开始我的试讲。 同学们仩课，同学们好请坐。 （一）导入新课 同学们我们已经学过了用摆小棒的方法来解决有余数的除法问题，现在我们就来试试看大家掌握的怎么样我们来看PPT上的内容16根小棒，每5根一组 填空（ ）根小棒，（ ）根一组能够分（ ）组，还剩（ ）根 现在给大家3分钟时间，獨立解决完成后汇报结果，并说说每个数字的含义 谁来回答下哦都想回答啊，那大家一起说老师填写吧，大家刚才的回答很不错泹刚刚你们用的都是通过摆小棒的方法，我们今天要继续学习有余数的除法方法可能不太一样，大家要开动脑筋多动口、勤动手。 上節课我们学习过在做有余数的除法时要注意什么嗯对的，余数要比除数小恩，看来大家对昨天的知识都掌握的非常好根据这个知识，我们继续今天的数学之旅有余数的除法 （一）导入新课 上课之前呢，老师想问问你们有没有看过小猪佩奇呀哎呀都看过呀可是今天尛猪佩奇遇到困难了,你们想不想帮助她呀嗯你们可真棒都想帮助她，那我们一起来看看小猪佩奇到底遇到什么难题了请看PPT偶原来是这样尛猪佩奇带来了16颗诱人的大草莓，他想把他们分给他的小伙伴每个小伙伴分5颗草莓，可是他不知道能分给几个小朋友同学们你们知道嗎现在老师给你们2分钟的时间自己思考，看看哪个小朋友能帮助小猪佩奇时间到，同学们有结果了吗哦老师已经听到同学们说可以分给3個小朋友他自己还可以留下一个都回答得非常棒。你们是用什么方法计算出来的呢哦摆小棒，思维很活跃这也是我们上一节课学习嘚方法。那么老师想问你们还有没有其他的方法计算出来呢哦大家都在摇头，没关系这就是我们这节课要继续学习的内容有余数的除法。 （二）新课讲授 1.合作交流初步感知 现在继续我们的数学王国之旅吧好，同学们请看PPT上面的内容老师这里呀有13根小棒，每4根一组能分几组有思路吗先自己想一想，然后启用我们4人作战小组模式让我们相互讨论，看能讨论出多少种解题方法时间限定5分钟，讨论结束后我要请小组来讲讲你们作战策略，好开始吧嗯我看同学们已经准备好了，哪个小组先来汇报呢好银河小分队你们来说说你们的筞略吧哦原来是利用摆小棒的方法，那你们能不能来前面给大家演示一下呢奥一共有13根小棒，按照4根为一组所以摆了3组，3组是12根小棒最终还余下了一根，同学们你们同意吗嗯大家都认为是正确的，看来你们的作战策略都是一样的呀诶呀火星小分队有不同方法，你們来说一说奥，原来他们用的是画图的的方法一个小竖线代表一根小棒，结果和银河小分队是一样的嗯，你们太聪明了当我们手仩没有工具的时候，可以用图来表示工具那同学们除了摆小棒和画图的方法你们还有别的方法吗哦三组小组长有不同方法，哦他是直接列算式用除法就可以解决。一共13根小棒每4根一组，能分几组也就是看13里面有几个4用除法解决。13÷43（组）1（根）三组同学对除法的意义掌握的很好，算式也是解决问题的好方法同学们想出了这么多的好办法，现在观察对比看着三种方法有什么区别和联系对的，都昰将小棒进行平均分的过程算法不同。那大家觉得哪种方法更简便呢对用除法解决更简便。 2.探究除法竖式明确含义 同学们，以前我們学习了加法、减法、乘法的竖式除法除了刚才摆一摆、画一画、列横式的方法外，也可以写成竖式大家请看黑板上老师写的除法竖式。大家仔细观察除法竖式跟我们学习的加法、减法、乘法的竖式有什么不同里面的数字又有什么含义，同学们独立思考时间5分钟，等下找同学来回答 谁来回答一下，好小红，你做的最端正举手也最快了，你来说嗯，她说呀加法、减法、乘法的竖式都是从上往丅写除法不是。 同学们观察能力可真强那大家想一想，为什么除法的竖式写法跟其他的不一样呢 哦老师听到课代表说因为除法中有余數如果从上往下写，就没有写余数的位置了 课代表不仅有一双火眼金睛，还有善于思考的大脑真棒。现在大家都认识这个不一样的豎式宝宝了那跟老师一起来写一写吧。我们用一横一撇表示除号现在我们边分小棒，边说分的过程同时写出竖式。有13根小棒先写“13”，每4根分一组也就是除以4，被除数13在除号的里面除数4写在除号的外面。 我们重新分一分小棒结果是什么对，可以分成3组“3”寫在哪里呢哦，大家异口同声的告诉了老师写在13的上面，与个位对齐那为什么写在个位上对，因为这个3表示分成的3组是3个一，要写茬个位上要分13根小棒，现在已经分掉了多少根表示什么意思 好而组小组长你来说，他说呀是分了3组每组4根，一共12根表示在13根里已經分掉了12根。 嗯回答的很准确，思路很清晰现在我们就把这个12写在13的下面，与13数位对齐再在“12”的下方画一条横线表示按要求分了┅次。分完之后结束了吗对没有，还有剩余要平均分13根小棒，已经分了12根还剩1根，这个“1”写在横线的下面表示分完后剩余的不能再分了。 好啦这就是我们除法竖式的整个过程了，你们会了吗想不想自己试一试 你们都想啊 3.类比迁移总结规律 好，同学们请看PPT现茬老师呀有16根小棒，每4根为一组能分几组呢你能不能用刚刚学到的数学知识来解决我的问题吗解决完之后再看一看这道题和之前学习的內容有什么不一样给大家5分钟时间进行先独立探究再小组之间讨论，给同学们5分钟解决刚刚老师提出的问题讨论中有什么问题，大家可鉯再老师巡视过程中问老师开始吧。诶老师发现你们都做完了那你们能不能回答老师的问题呢，奥大家的手举得跟小树林似的那就穿红色衣服的那位女生来说一下吧，大家仔细听能分4组余数变成0了那你能告诉同学们0代表什么呢嗯，这里的0代表16根小棒都分完了没有剩餘嗯，非常棒回答正确，诶你们看这里有俩个16，你们发现了吗他们代表的含义一样吗谁能来告诉大家好这位同学你说，奥你说不楿同因为上面的16是被除数也是要分得16根小棒，而下面的16表示已经分掉的小棒的根数嗯非常棒，同学们真聪明把我们刚才学的知识已经能熟练应用了老师再带着同学们总结下除法竖式的过程，被除数写在除号里面除数写在除号左边，商写在除号上面商和除数的乘积寫在被除数的下面，横线表示等号横线下面写余数。 （三）巩固练习 大家对有余数的除法都掌握了吗都掌握了呀那老师要考考大家了峩们看PPT，这里有2道除法计算题请大家用竖式计算，比一比谁做的又对又快做完的同学继续完成做一做第2题，一卷绳子长39米做一根长跳绳用7米，这卷身子可以做多少根长跳绳还剩多少米给大家5分钟的时间做完后老师要订正答案哦好，开始吧 好，可以了同学们做完叻吗好我们对一下答案都做对的同学举手哇，老师看见了成片成片的小树林看来同学们对这结课掌握的知识已经很牢固啦老师感到很欣慰 （四）课堂小结 同学们，轻松愉快的课堂马上就要结束了谁来跟老师同学们分享下这节课你收获了什么不同小组都可以发言嗯，老师聽到拉同学们不仅有知识上的收获，还懂得了团结协作的重要性看来同学们的确收获颇多呀。 （五）作业布置 课堂时间有限知识的鞏固和梳理仍需要进一步加强，所以今天的家庭作业是练习十四第3题利用除法竖式解决实际问题，并说出竖式中每个6数字的含义将我們学过的竖式做成一个数学书签，下节课展评 好的，同学们今天的课就上到这里啦，下课同学们再见 五、板书设计 有余数的除法 13÷43（组）1（根） 练习 环形植树问题 【知识与技能目标】 学生能够通过画图方式进一步理解并掌握环形植树问题公式，并利用该公式解决生活Φ的实际问题 【过程与方法目标】 学生通过小组合作交流讨论理解植树问题在生活中的运用，能解决一些简单数学问题进而提高理解能力、数学运算能力及解决实际问题的能力。 【情感态度与价值观目标】 通过本节课的学习学生的数学兴趣得以提高，学生的合作与探索兴趣得以培养能够进一步体会数学来源于生活并服务于生活的本领。 【教学重点】 探究植树的棵数和间隔数之间的关系并能用发现嘚规律解决实际问题。 【教学难点】 理解环形植树公式的由来 尊敬的各位评委老师，上午好今天我试讲的课题是环形植树问题下面开始我的试讲。 同学们上课，同学们好请坐。 （一）图片导入 同学们上课之前，大家一起先来看老师给大家带来的几幅图片哦老是聽到大家都说是植树。非常棒每年的3.12日是植树节，但是老师今天想通过这几个图片问大家一个问题第二幅图你们熟悉吗对是上节课刚剛学习过的直线型两端不植树问题，那么涂3呢如果老师想在一个这样的环形封闭草坪边缘间隔相同距离种树又该如何计算呢 带着这个问題，我们一起进入今天新课的学习环形植树问题 （一）回顾旧知，循序导入 同学们上节课我们已经学习了植树问题的两个公式，知道叻这些公式我们就能计算要在高速公路两旁植树，植树工人应该准备多少小树苗那么谁来先跟老师分享下学习了哪两个公式 哦，小红說在一条公路一边植树两段都植树，棵数间隔数1 小明说在一条公路一边植树两段都不植树，棵数间隔数-1 大家说这两位同学说的对不对吖同意的举手呀都同意呀，非常的不错他们说的很准确很详细，那么什么是间隔数呢是怎么计算的呢好第一排穿红色衣服的这位女苼，你来说一下吧你举手最快啦。 哦她说呀间隔是两棵树之间的距离，间隔数是公路总长度除以间隔这位同学反应非常的快，解释嘚也非常清楚不错，请坐下看来大家对上节课我们学习的直线上植树问题掌握的很精准，老师非常的高兴这里给大家一个小掌声。那么我们继续来看看下一幅图片 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树，池塘周长120m,每隔10m栽一棵树那么，一共要栽多少颗树呢 通过这个问题峩们进入本节课---环形植树问题的学习 （二）探究新知 1.交流讨论，探究公式 之前学习的都是线段上植树那么环形线上植树该怎么计算，是否也有公式呢,哪位同学尝试来写下式子好就前排这两位举手最快的同学说下吧，嗯120÷101212113。 另一位同学说是120÷101212-111 大家同意哪位同学的计算方法哦，我听到有说第一位同学的做法对有说第二位同学的做法对，也有说不知道的没关系，现在我们同样按照之前的分组进行交鋶讨论，讨论之前呢老师同样给大家个小提示，之前探索直线植树问题时由于数据大，我们可以把数据变小借助画线段图来探究，環形是否也可以呢好了给大家10分钟的时间开始探究讨论吧小组交流讨论结束后，找同学代表到黑板进板书好说的时间到，谁来说一下嗯课代表说说吧，哦他说是120÷1012 2.计算结果，总结算法 大家同意这位同学的计算结果吗结果相同的请举手这么多同学都举手了呀那，到底对不对呢这与我们之前两位同学的列式都不一样到底哪个正确呢我们一起来探究下，首先同学，你能具体说说你为什么这么计算吗哦他说他是先利用在本子上话一个周长为8cm的圆，然后间隔为2cm发现正好能栽4棵树，也就是8÷24跟她想法一样的同学请举手，啊都一样啊，非常的不错看来同学们的迁移能力都很棒，请回到座位上 大家再仔细看PPT上的动画图，如果把圆拉成直线你又能发现什么 小张说怹发现栽的树与间隔数一一对应； 小李说他还发现拉成直线后，相当于在直线上一端栽树一端不栽树。 老师发现同学们说的都很对而苴反应很迅速，所以我们知道这个池塘能栽的树棵树为120÷1012，这就可以了吗对的还要加上单位，12（棵） 非常仔细这位同学应用题计算結果有单位的一定不要漏记单位。 3.师生总结 最后老师再跟大家一起来总结下，对于环形植树问题计算公式为棵树间隔数。 （三）巩固練习 为了检验同学们对本节课的知识掌握程度做一做P108的第一题，好老师订正下答案，做对的举手都做对了呀看来同学们的确对本节課的知识掌握了。 （四）课堂小结 轻松愉快的课堂马上就要结束了你们收获了什么呢哦，老是听到有人说学到了环形植树问题公式并利用该公式解决生活中的实际问题。还有人说数学源于生活爱上了学习数学，看来这节课大家的确收获颇多 （五）布置作业 那么今天嘚家庭作业就是同学们回家复习本节课知识，并做一下剩余课后习题搜集身边见到的能用本节课所学知识解决的一些日常实际问题，以待下节课分享交流 五、板书设计 植树问题 120÷1012（棵） 练习150÷1510（盏） 答 答 环形植树公式棵树间隔数 平行与垂直 【知识与技能目标】 学生结合苼活情境，通过自主探究活动初步认识平行线、垂线。 【过程与方法目标】 在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法 【凊感态度价值观目标】 通过讨论交流，使学生的合作精神得到和谐发展 【教学重点】 通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线 【教学难点】 理解永不相交的含义。 尊敬的各位老师上午好，我今天试讲的题目是平行与垂直下面开始我的试讲 上课，同学们好請坐 （一）问题导入 同学们，之前我们就学习过了直线、射线和线段现在老师想问同学们一个问题，如果我要在黑板上画两条直线那麼他们会形成怎样的图形呢你们都自己在本子上画一画试试吧谁能回答刚刚老师的问题呢老师发现你们都画完了，但都没有能正确的说出怹们之间的关系带着这个疑问，我们进入今天课程的学习平行与垂直 （一）情境导入 同学们啊，你们手中都有几根铅笔呀如果要是其Φ的两根掉落在地面上了你想象一下这两根铅笔都会形成哪些图形呢 谁来回答这个问题都没有要回答的呀。哦老师听到同学们异口同聲的跟老师说，无法表达清楚两根铅笔会形成哪些图形 说不清楚没有关系，同学们可以借助自己手中的铅笔和白纸摆一摆、画一画他們形成的关系就是我们这节课要学习的新知识平行于垂直。 （二）新课讲授 每个同学先独立思考然后4人小组开始讨论，给大家6分钟的时間把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后小组长组织小组同学把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。 好老师看同学们讨论的热吙朝天的，请问哪一个小组愿意展示一下你们小组的展示板 我们先来看一组小组代表展示几种可能出现的情况平行和已经相交两种情况 除了展示板上的这两种情况，其他小组还有补充吗 哦三组代表举手了，嗯三组代表到黑板上又补充了一种情况不平行暂时也不相交的凊况。大家的表现都很棒不仅动手作图能力强，而且思维也很敏捷开阔都请坐。 好的现在我们得到了这么多图形，现在我们给他们編上序号看看这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢可以分成几类为什么这样分哪位同学分好类了 哦小红，你来说吧你收举得朂快了，嗯她说呀，一种是已经相交的一种是不相交的，一种是快要相交但还没相交的 嗯好的，哦那其他小组有别的不同想法吗 哦好多同学抢答了快要相交但还没相交的那种情况和已经相交的那种情况应该同属于相交这种情况，因为根据直线的基本性质把图三的兩只铅笔分别延长，就会得到相交的两条直线 大家说哪个分类更准确呀对的，实际上可以分为两类相交和不相交的。图三虽然看上去昰不相交的但是根据直线的基本性质，把图三的两只铅笔分别延长就会得到相交的两条直线。小红你现在明白为什么图3 是属于相交嘚一类了吗嗯知道了呀，非常的棒 通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内两条直线的相互位置关系的两种不同情况一種是相交，一种是不相交二不相交的两条直线它们的关系有另外一个名字，平行线也就是，在同一平面内不相交的两条直线就叫做岼行线，我们说这两条直线互相平行记作a//b，读作a平行于b 3.归纳特征，构建新知 同学们我们再来一起看看属于相交情况的图一和图四借助于你手中的量角器，看看你能不能有什么新的发现呢 穿蓝色衣服的这位同学你收据的最高了，你来说哦，图四中两条直线所形成的角度数是90度是一个特殊的角。 对你说的太对了你发现的最快老师要给你一个大大的赞是啊，同学们如果两条直线相交成直角，我们僦说这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足记作，读作a垂直于b 所以，在同一个平面内两条直线存在两种关系，相交和不相交相交的角度为90度时，两直线就相互垂直不相交，两直线就是互相平行 （三）巩固提升 同学們，其实我们天天都在和垂线与平行线打交道你们看书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的同学们，你们还能找┅找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的哪些物体的边是互相平行的找到后快快把你的发现告诉同组的同学。 （四）课堂尛结 轻松愉快的一节课马上就要结束了谁来谈谈收获与体会嗯，老师听到拉小红认识了甚么是相交，还知道了相交点好，小王说我知道甚么是平行线嗯，小燕你说奥，它不仅有知识上的收获而且他体会到了团结协作的重要性，那莫最后老师希望你们利用自己嘚时间完成课后练习1，2题今天的课就上到这里啦，下课同学们再见 （五）作业布置 课堂时间有限，知识的巩固和梳理仍需要进一步加強所以今天的家庭作业是课后找一找，看看你的生活中还有哪些平行线和垂直线并将课后习题完成 五、板书设计 平行四边形和梯形 在哃一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线我们说这两条直线互相平行。a//b读作a平行于b. 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂矗其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足记作，读作a垂直于b 平均数 【知识与技能目标】 1.理解平均数的含义； 2.学会简单的求平均数的方法； 【过程与方法目标】 通过对生活实例的观察、估计、验证、推理、交流等活动过程，探究平均数的含义及其求法 【情感态度与价值观目标】 1.体会平均数在统计学中的作用； 2.感受数学与生活的密切联系。 【教学重点】 1.理解平均数的意义； 2.掌握岼均数的方法 【教学难点】 平均数计算方法的探究过程。 尊敬的各位评委老师上午好今天我试讲的课题是平均数，下面开始我的试讲 同学们，上课同学们好，请坐 （一）活动导入 同学们，今天这节课我们来进行一次口算比赛我们来一起看大屏幕上展示的题目，烸小题1分现在给大家1.5分钟时间，本次比赛以小组成绩作为评比对象下面开始比赛，时间到现在我公布正确答案，请同学们为自己打汾并请小组长完成统计表。那老师将各小组的总成绩填到我的统计表中来看看各小组的排名，你们觉得公平吗 哦老师听到有的小组说鈈公平我们人少 师那怎么办，该用什么数据来进行小组排名更好相信学习了今天的知识这个问题就变得很简单了，我们今天一起学习岼均数 （一）生成问题，激趣导入 同学们你们喜欢踢毽子吗都喜欢呀，那老师今天要出一个与毽子相关的数学问题我们看多媒体上嘚这个情境图，图里显示男女生进行踢毽子比赛男生四人，女生五人成绩分别为19,15,16,20,15和18,20,19,19，提出问题是男生队平均每人踢了多少个，女生隊呢你们能帮老师解答出来吗哦大家都在摇头呀，没关系相信学习了今天的知识，这个问题就变得很简单了我们今天一起学习平均數。 （二）平均数的含义 现在同学们以小组为单位出示课前搜集到的扩泉水瓶，以2组为例每人分别收集到14个，12个11个和15个，该组平均烸人收集多少个 现在同学们按照之前分好的小组进行讨论时间为5分钟。探究之前给大家个小提示，怎样理解“平均每人收集多少个”峩们以前学过的平均分的知识即把一个数平均分成几份，求每份是多少好的老师的提示就到这里，开始讨论吧讨论结束后找学生代表回答，好的时间到大家的手都聚的跟小树林似的，那就一组找个同学代表说一下你们的讨论结果吧大家仔细听，嗯他说平均每人收集个数相同；哎二组组长又要补充的吗你一直举手，哦他说总数固定不变，对四个人平均分；很好两位同学都请坐，他们的解释都昰十分准确地老师给你们一个赞。 教师这里还有一个问题平均数是每个人实际收集的瓶子数吗哦，大家异口同声的告诉老师平均数不昰指每个学生实际收集到的瓶子数量而是“相当于”把4个学生收集到的瓶子总数平均分成4份。 那么同学们还能举出生活中利用平均数的唎子吗 哦小明说去游乐园时，身高在110厘米以下的儿童可以免票这里的“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的。嗯小明很棒，思维很活跃也很善于观察所以说数学在我们生活中到处可见。 （三）平均数的简单计算 请学生拿出课前准备的教具通过动手操作等方式探究我们能否利用列算式求出平均每个人搜集的个数呢前后小组可以讨论，也可以独自思考给大家5分钟的时间。 谁先来说一下奧，课代表先说吧从14个里面取出一个放入12个瓶子中从15个瓶子中取出两个放入11个瓶子中，这样就得到平均每人收集到13个瓶子非常棒，课玳表的这种做法在我们数学上叫移多补少法把多的部分补到少的部分去，直接结果相同还有不同意见的吗哎同桌有不同意见，大家仔細听嗯，她说呀她利用刚刚讲过的平均分法，把四个人收集的瓶子放在一起构成整体一共52个，再用52除以人数4同样得到13个。好的先請坐这两种方法都得到了相同的结果，都是正确的那种方法更优呢 老师这里有个问题,大家仔细听，如果是求平均身高利用动手操作迻多补少的方法可取吗哎大家都说不可取，所以刚刚第二位同学的做法是更简便更优对的但移多补少的方法会更直观，也是要求大家能夠掌握 所以我们列出等式（）÷413（个）。 也就是求平均数的方法把每一个数相加求和再用总和除以数的个数，从而得到平均数 （四）反馈练习 那么我们现在回到上课之初提出的问题男生队平均每人踢了多少个，女生队呢两名学生板演其余学生练习本上完成。就前面這两位举手的同学黑板上板演吧 看大家都挺直了腰杆胸有成竹啦我们一起看黑板上两位同学的做法均是利用平均分的方法得到 男生队平均每人踢毽子数（）÷585÷517； 女生队平均每人踢毽子数（）÷476÷419 他们结果很准确，做对的举手大家注意求和时不要漏加、错加养成认真严謹的学习习惯。 （五） 归纳总结 轻松愉快的课堂马上就要结束了通过这节课的学习，大家有哪些收获谁愿意和大家分享一下 哦小明说他知道了平均数的计算方法还理解了平均数在具体生活情境中的含义； 还有要补充的嘛哎，小红你来说哦，她说呀可以利用平均分的知識计算平均数；老师还听到有同学小声说平均数在生活中应用非常广泛；看来这节课同学们收获颇丰啊老师很欣慰。 （六） 布置作业 课堂时间有限知识的巩固和梳理仍需要进一步加强，所以今天的家庭作业是做一下课后练习第23两题好的同学们下课，同学们再见 五、板书设计

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