设f（x）是定义在数集M上的函数如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的则称咜是函数f（x）的最小正周期。

由定义可得：周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数且周期函数不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函數

若f（x）是在集M上以T*为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。

设D,M为两個非空实数集如果按照某个确定的对应法则f，使得对于集合D中的任意一个数x在集合M中都有唯一确定的数y与之对应，那么就称f为定义在集合D上的一个函数记做y=f(x)。其中x为自变量，y为因变量f称为对应关系，集合D成为函数f(x)的定义域

自然定义域，若函数的对应关系有解析表达式来表示则使解析式有意义的自变量的取值范围称为自然定义域。

函数有具体应用的实际背景例如，函数v=f(t)表示速度与时间的关系为使物理问题有意义。

人为定义的定义域例如，在研究某个函数时我们只关心函数的自变量x在[0,10]范围内的一段函数关系，因此定义函數的定义域为[0,10]

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