设{xn}为一个无穷实数数列的集合如果存在实数a，对于任意正數ε （不论其多么小）都?N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a

如果上述条件不成立，即存茬某个正数ε，无论正整数N为多少都存在某个n>N，使得|xn-a|≥a就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数就称{xn}发散。

“当n>N时均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的xn都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）换句话说，如果存在某 ε0>0使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外则{xn} 一定不以a为极限。

因为这里书写不便故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显礻过小点击图片可放大）。

说“极限不存在”的应该是错误的（或者楼主题目抄写错误）。

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