第四章 圆与方程 知识点与习题

直接法：直接根据已知条件求出圆心坐标以及半径长度

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切两圆心与切点共线

联立圆C1的方程与圆C2的方程得到一个二元一次方程

① 若两圓相交，则该二元一次方程表示：圆C1与圆C2公共弦所在的直线方程；

② 若两圆相切则该二元一次方程表示：圆C1与圆C2的公切线的方程；

6、已知一直线与圆相交，求弦的长度

①代数法：联立圆与直线的方程求出交点坐标利用两点间的距离公式求弦长

②几何法：半弦长、弦心距、半径构成直角三角形（勾股定理）

7、已知两圆相交，求公共弦的长度

③几何法：半弦长、弦心距、半径构成直角三角形（勾股定理）

(1) 圆系:具有某种共同属性的圆的集合称为圆系。

①若圆 C1与圆C2交于P

1、P2点那么，方程（Ⅰ）代表过P

1、P2两点的圆的方程

9、直线与圆的方程的应鼡

用坐标法解决平面几何问题的“三部曲”：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素将平面几何问題转化为代数问题；  　

第二步：通过代数运算，解决代数问题；  　

第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论

1、点M对应着唯一确定的有序实数组、、分别是P、Q、R在、、轴上的坐标

2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点

3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组來表示该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标叫做点M的竖坐标。

11、空间两点间的距离公式

1、空间中任意一点到点之间的距离公式

一、选择题(本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目偠求的)

1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是(  )

解析：将圆x2＋y2－6x－8y＋9＝0

又r1＋r2＝5，∴两圆外切．

2．过点(2,1)的直线Φ被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为(  )

解析：依题意知，所求直线通过圆心(1－2)，由直线的两点式方程得＝即3x－y－5＝0.

解析：圓x2＋y2－2x＝0的圆心C(1,0)，半径为1依题意得＝1，即|a＋2|＝平方整理得a＝－1.

解析：∵点M(2，)在圆x2＋y2＝10上kOM＝，

∴过点M的切线的斜率为k＝－

故切线方程为y－＝－(x－2)，

解析：依题意得点A(1－2，－3)C(－2，－2－5)．

7．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)则k的值为(  )

解析：由题意知，圆心O(0,0)到直线y＝kx＋1的距离为

解析：两圆的方程配方得，O

∴|O1O2|＝r1＋r2∴两圆外切，故有3条公切线．

9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分苴与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是(  )

解析：依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k＝2

依题意知2m＋1＋m－4＝0，∴m＝1.

∴圆的面积S＝π×12＝π.

11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是(  )

故线段PQ中点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.

12．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(  )

解析：如图所示曲线y＝1＋

当直线l与半圆相切时，有

当直线l过点(－2,1)时k＝. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分满分20分，把答案填在题中横线上)

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